浙江省温州市温岭市2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（word版 含答案）

2021-2022学年初中数学九年级第一学期期中考试卷

考试时间：120分钟；总分：150分

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）

1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ▲ ）

A．    B．   C． D．

2．将方程x2－8x＝10化为一元二次方程的一般形式，其中一次项系数、常数项分别是（ ▲ ）

A．－8、－10    B．－8、10   C．8、－10 D．8、10

3．设⊙的半径是r，点O到直线l的距离是d，若⊙与l有公共点，则（ ▲ ）

A．    B．   C． D．

4．一元二次方程的根的情况是（ ▲ ）

A．有两个不相等的实数根   B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根   D．没有实数根

5．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ▲ ）

A.     B.       C.      D. 

6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是（-2，4），点C的坐标是（1，3），则那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ▲ ）

A. （0，0）        B. （-1，2）        C. （-1，0）        D. （-1，-1）

7．一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设有个队参赛，则 满足的关系式为（ ▲ ）

A.          B.          C.          D. 

8．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝117°，则α=（ ▲ ）

A．63° B．20° C．27° D．23°

     （第5题图）                 （第8题图）             （第9题图）

9．如图，△ABC中，∠BAC=60°，BC=3，内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，若∠ABD=45°，则AI=（ ▲ ）

A． B．1 C．－2 D．

10．已知抛物线y＝2（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2为常数），中0＜x1＜x2＜1，当x＝0时，y＝m，x＝2时，y＝n，则mn的值可能为（ ▲ ）

A．3  B．6  C．﹣8  D．8

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11．在平面直角坐标系中，点A(-2，1)关于原点对称的点的坐标是   ▲   ．

12．如图在⊙O中，弦AB的长等于半径，所对的圆心角为   ▲   ．

13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则5m2﹣10m=   ▲   ．

14．⊙O的半径为 ，AB与切于点B，切线长为 ，AO 的长是   ▲    ．

15．在平面直角坐标系xoy中，抛物线与x轴交于A，B两点，若顶点C到x轴的距离为18，则线段AB的长度为   ▲   .

16．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，D为边AB上一动点(B点除外)，以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为   ▲   .

三、解答题（本题共有8小题，第17~20题每题8分，21题10分，22、23题每题12分，24题14分）

17．解方程：2x（x+1）＝3（x+1）．

18．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1），B（5，4），C（1，8）都是格点．

（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A1BC1，在网格中画出△A1BC1；

（2）在（1）的变换中，若△ABC中有点P（2，5），则点P的对应点P'的坐标是   ▲   ．

19．如图，CD是圆的直径，点A在的延长线上，∠EOD=84°，交圆于点B，且．求的度数．

20．已知□ABCD边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．

（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？

（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．

21．已知：二次函数y1＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：

（1）观察表可求得m的值为 　 　；

（2）请求出这个二次函数的表达式；

（3）正比例函数y2＝kx（k≠0），当x＞3时总有y1＞y2，直接写出k的取值范围．

22．某水果超市经销一种水果，售价每千克50元．每千克盈利10元，每天可售出500千克，调查发现，进货价不变的情况下，每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．规定每千克涨价不能超过8元．

（1）该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？

（2）超市决定每卖出1千克捐赠a元给贫困山区学生，若每天盈利随着售价的增加而增大，求a的取值范围．

23．如图1，锐角△ABC，AB=8，以AB为直径作⊙O交AC，BC于点D，E，连接DE，

（1）求证：∠CED=∠BAC；

（2）如图2，连接AE，OD交于点G，∠OGE=2∠CED，

①求证：AG=AO；

②如图3，连接BG，若S△ADG=S△BGO，求BG的长.

         图1                     图2                    图3

24．问题背景

（1）如图1，已知△ABC，△ADE均为等边三角形，且点D在线段BC上，求证：△ABD≌△ACE；

尝试应用

（2）如图2，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P为线段BC上一点，以BP为边作等边三角形BPQ，连接CQ，M为线段CQ的中点，连接AM，AP．求证：AP＝2AM；

拓展创新

（3）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，G为平面内一点，若∠AGB＝90°，∠BGC＝150°，请直接写出的值．

参考答案及评分标准

一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）

1．D     2．A     3．D   4．D   5．B   6．B   7．B   8．C   9．D   10．A

二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）

11．   12．60°  13．15    14．4    15．6    16．8

三、解答题

17．  …………8分

18．（1）如图， …………4分

（2）（4，1） …………8分

19．

解：连接，如图，

，OC=OB

，

，

，

而，得，

，

而，

，

．…………8分

20．解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,
则△=（-m）2-4×1×12=0,  解得m=,

检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去．

综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形．  …………4分
（2）∵AB=3,  ∴9-3m+12=0,解得m=7,
∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．…………8分

21．解：（1）3；…………3分

（2）把代入二次函数 ，得

，解得：

∴这个二次函数的解析式为.…………7分

（3）当x＞3时总有y1＞y2，当x=3时，y=3,代入正比例函数，3＝3 k

解得k=1

当k＜0或0＜k＜1时，当x＞3时总有y1＞y2．…………10分

22．解：（1）设每千克应涨价y元，则

解得：，∵，∴，

答：每千克应涨价5元． …………5分

（2）设扣除捐赠后的每天盈利为S元，

，

∵当时，S随x的增大而增大，

∴，解得，

∴a的取值范围为：．…………10分

23．（1）∵证明：ABED是⊙O内接四边形，

∴∠BAC+∠BED=180°，

又∠CED+∠BED=180°，∴∠CED=∠BAC.    …………4分

（2）∵∠BOD=∠BAC+∠ODA=2∠BAC=2∠CED，

           ∠OGE=2∠CED，

∴∠OGE=∠BOD，

∴∠AGO=∠AOG，即AG=AO.…………8分

（3）作AK⊥OD于K，BM⊥OD于M，

∵AO=BO，∠AKO=∠BMO，∠AOK=∠BOM，

∴△AOK≌△BOM，∴AK=BM，

∵S△ADG=S△BGO，∴DG=OG，

          ∵AB=8，∴OA=OG=4，∴DG=OG=2，∵AG=AO，∴GK=OK=1，

∴AD=，

∵AG=BO，∠AGD=∠BOG，DG=OG，

∴△ADG≌△BGO，∴BG=AD=.…………12分

24．（1）△ABC，△ADE均为等边三角形，

,

（SAS）； …………4分

（2）如图，将绕点旋转，得到，连接，则旋转角

，

，

，，

，，

，

，

是等边三角形，

，，

，，，

四边形是平行四边形，

点是的中点，

点是平行四边形对角线的交点，

，，，

中

，

.  …………9分

（3）的值为或．…………14分（答对一个得3分）

①当点在三角形内部时，如图，将绕点顺时针旋转，得到，

则,

，，

，

,

,

，

，

如图，过点作，

设，则,

在中，，，

，，

在中

，，；

（3）①当点在三角形外部时，如图，将绕点顺时针旋转，得到，

则,

，，，

,,

，，

设，则,由①可知

在中

，则，

，

综上所述，的值为或．