数学八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试同步训练题

北师大版八年级上册第五章

二元一次方程组

一、单选题

1.（2021七下·防城月考）用“代入消元法”解方程组 时，把①代入②正确的是(    )           

A. 2x-x-1=8                         B. 2x+x-1=8                         C. 2x+x+1=8                         D. 2x-x+1=8

2.（2020七下·奉化期中）下列方程中，是二元一次方程的是（   ）           

A.                          B.                          C.                   D. 

3.（2021七下·余杭期中）甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（   ）           

A.                      B.               

C.                     D. 

4.（2017七下·湖州期中）下列方程中，是二元一次方程的是（   ）           

A. xy﹣2x=1                             B. 3x+1=y                             C. y=9                           D. 6x+y2=7

5.（2020七下·镇平月考）已知 ,则a+b等于（   ）           

A. 2                                           B.                                            C. 3                                      D. 1

6.小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是

A.                                B. 
C.                               D. 

7.雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是(     )           

A. x+4y=1500，4x+y=8000                                B. x+4y=1500，6x+y=8000                     
C. x+y=1500，4x+6y=8000                                D. x+y=1500，6x+4y=8000

8.已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（    ）           

A. m＞﹣1                                B. m＞1                                C. m＜﹣1                          D. m＜1

9.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元，每年需付出8.42万元利息，已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（   ）           

A. 26万元，42万元                B. 40万元，28万元            

C. 28万元，40万元                D. 42万元，26万元

10.（2021七下·硚口期末）某车间每天能生产甲种零件120个或者乙种零件100个.3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，要在27天内生产最多的成套产品，问甲、乙两种零件各生产几天？设甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，下列方程组正确的是（   ）           

A.                     B.          

C.               D. 

二、填空题

11.（2018七下·潮安期末）若方程 2xm﹣1+y2n+m= 是二元一次方程，则mn=________．   

12.方程组的解是       

13.若方程组的解x、y的和为0，则k的值为       ．

14.（2020九下·宝山期中）《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱．根据条件，良田买了      亩．   

15.（2021七下·奉化期末）对 ， 定义一种新运算 ，规定： （其中 ， 均为非零常数）.例如： ， .当 ， ，则       ；当 时， 对任意有理数 ， 都成立，则 ， 满足的关系式是                   .   

16.如果方程组 的解与方程组 的解相同，则a+b=________．
   

三、解答题

17.（2016七下·仁寿期中）抗洪指挥部的一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时内把一批抗洪物质从物质局运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶在限定的时间内赶到水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度前进，结果比限定时间早到18分钟，问限定时间是几小时？物质局仓库离水库有多远？   

18.（2021·泰州）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？   

19.（2020八上·丘北期末）某文具店销售甲、乙两种钢笔，甲钢笔每支进价6元，乙钢笔每支进价14元，该文具店同时进购甲、乙两种钢笔共50支，恰好用去540元．求该文具店购进了甲、乙两种钢笔各多少支？   

20.已知代数式3ax—b，在x=0时，值为3；x=1时，值为9．试求a、b的值．  

21.（2018·高安模拟）甲、乙同时出发前往A地，甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数图象如图所示，根据图象求出发多少分钟后甲追上乙？

22.（2017七下·南充期中）k为正整数，已知关于x，y的二元一次方程组 有整数解，求2k+x+y的平方根。
   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【考点】解二元一次方程组   

【解析】【解答】把y=x-1代入2x-y=8得：2x-（x-1）=8
去括号得：2x-x+1=8,
故答案为：D.

【分析】根据去括号法则即可得出答案。

2.【答案】 A  

【考点】二元一次方程的定义   

【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程的定义，正确；

B、未知数的最高次数是2，错误；

C、未知数的最高次数是2，错误；

D、是分式方程，不符合二元一次方程的定义.

故答案为：A.

【分析】根据二元一次方程的定义，即只含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程，直接进行判断.

3.【答案】 D  

【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题   

【解析】【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，

由题意知：

.

故答案为：D.

 【分析】根据题中的两个相等关系“ 甲跑5秒跑的路程-乙跑5秒跑的路程=10，甲跑4秒跑的路程-乙跑4秒跑的路程= 乙先跑2秒的路程”可列方程组.

4.【答案】 B  

【考点】二元一次方程的定义   

【解析】【解答】解：A、是二元二次方程，故A不符合题意； 

B、是二元一次方程，故B符合题意；

C、是一元一次方程，故C不符合题意；

D、是二元二次方程，故D不符合题意；

故选：B．

【分析】根据二元一次方程的定义求解即可．

5.【答案】 C  

【考点】解二元一次方程组   

【解析】【解答】解：

由①＋②得4a＋4b＝12，

∴a＋b＝3.
故答案为：C.

 【分析】根据等式的性质用①＋②得出一个新等式，再在等式的两边都除以4即可得出答案.

6.【答案】 D  

【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题   

【解析】【分析】由他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据关键语句“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组：。故选D。　

7.【答案】 D  

【考点】二元一次方程组的其他应用   

【解析】【解答】根据帐篷总数为1500顶，可得方程x+y=1500，甲种帐篷可安置 6x 人，乙种帐篷可安置4y人，共可安置8000人，可得方程6x+4y=8000，所以可得方程组x+y=1500，6x+4y=8000，故选D．

【分析】根据题目陈述，把握题目当中的等量关系，正确列出二元一次方程组是二元一次方程组正确应用的基本能力．

8.【答案】 C  

【考点】解二元一次方程组   

【解析】【解答】解：两式相加得：3x+3y=2+2m

∵x+y＜0

∴3（x+y）＜0

即2+2m＜0

m＜﹣1．故答案为：C．

【分析】观察x和y的系数，如果相加，它们的系数相同，得x+y=（2+2m）÷3，再让（2+2m）÷3＜0，解不等式得m＜﹣1

9.【答案】 D  

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题   

【解析】【解答】解：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，则有 ，解这个二元一次方程组得 ，所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．故D符合题意.
故答案为：D.

【分析】设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x万元与y万元，根据甲、乙两种贷款共计68万元和每年需付出8.42万元利息来列方程组，求出解可得答案.

10.【答案】     B

【考点】二元一次方程组的实际应用-配套问题   

【解析】【解答】解：由题意可知：

甲种零件生产 天，乙种零件生产 天，则甲种零件有 ，乙种零件有 ，

3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，则 ，即

故答案为：B.

 【分析】 设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天， 根据总时间为27天， 3个甲种零件与2个乙种零件配成一套， 列出二元一次方程组求解即可.

二、填空题

11.【答案】 -1  

【考点】二元一次方程的定义   

【解析】【解答】由题意得：m-1=1，2n+m=1，

解得：m=2．n=- ，

mn=-1，

故答案为：-1．

 
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，未知项的次数为1的整式方程，进行求解即可。

12.【答案】   

【考点】解二元一次方程组   

【解析】【解答】解：，

①+②得：2x=4，即x=2，

①﹣②得：2y=2，即y=1，

则方程组的解为 ．

故答案为： ．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

13.【答案】 2　  

【考点】三元一次方程组解法及应用   

【解析】【解答】解：∵方程组  ， 解得： ． ∵x、y的和为0，则有：2k﹣6+4﹣k=0，解得：k=2．

【分析】先求出方程组的解，然后再根据x、y的和为0，得出方程2k﹣6+4﹣k=0，解出即可．

14.【答案】 12.5  

【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题   

【解析】【解答】解：设良田买了x亩，薄田买了y亩，

依题意得： ，

解得： ，

答：良田买了12.5亩，

故答案为：12.5．

 【分析】根据当下良田1亩，价值300钱：薄田7亩，价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱，列方程组计算求解即可。

15.【答案】 ；n=-3m  

【考点】解二元一次方程组，定义新运算   

【解析】【解答】解：①根据题意得， ，

，

整理得： ，解得： ，

则

，

②由 得

，

整理得： ，

当 时， 对任意有理数 ， 都成立，

即 ；

故答案为： ； .

 【分析】根据新运算 的定义，可得方程组  ， 求出m、n的值，即得结论；由 得  ， 整理得  ，由于

当 时， 对任意有理数 ， 都成立，可得3m+n=0，即得结论.

16.【答案】 1  

【考点】解二元一次方程组   

【解析】【解答】解：依题意，知 是方程组 的解，

∴

①+②，得7a+7b=7，

方程两边都除以7，得a+b=1．

【分析】把ax+by=5和b x + a y = 2组成有4个未知数的方程组，把x=3 y=4代入组成方程组中，方程组由4元化为2元，然后求得a+b的值。

三、解答题

17.【答案】解：设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米．
则 ，
解得 ．
答：限定时间是1.5小时，物资局仓库离水库有48千米 

【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题  

【解析】【分析】设限定时间是x小时，物资局仓库离水库y千米，根据30×限定时间=两地距离﹣3和40×（限定时间﹣ ）=两地距离，列出方程组，再进行求解即可．

18.【答案】 解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得，

解得，  

答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米。

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题   

【解析】【分析】 设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米 ，根据甲每月独干效率+乙每月独干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程组并解之即可.

19.【答案】 解：设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，则

，解得： ，

答：购进甲钢笔20支，乙钢笔30支．

【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题   

【解析】【分析】 设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支， 根据题意列出方程组求解即可。

20.【答案】 解：依题可得：
  ，
解得：
.  

【考点】二元一次方程组的其他应用   

【解析】【分析】依题可得一个关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出a、b的值.

21.【答案】 解：由题意设甲的解析式为：y=k1x，则有：120=8k1  ， 解得:k1=15，

所以甲的函数解析式为y=15x，

设乙的解析式为：y=k2x+b，则有： ，解得： ，

所以乙的函数解析式为y=11x+10，

联立得： ，解得： ，

答：2.5分钟后甲追上乙．

【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用   

【解析】【分析】首先根据图像，利用待定系数法，分别求出甲、乙两人运动的路程y（米）与运动时间x的函数解析式，再解联立两函数解析式的方程组，即可得出答案。

22.【答案】 解：①+② 得 （3+ ） =10 =

∵ 为正整数，∴3+ =±1,±2,±5,±10

∴ 为7或2

当 =2时， = =2 = =3

当 =7时， =1 =   （舍）

∴± =±3

【考点】平方根，解二元一次方程组   

【解析】【分析】根据二元一次方程组的解法，求出x关于k的代数式，由x为正整数，求出k的值；求出代数式的值.