还剩9页未读，
继续阅读
所属成套资源：北师大版数学八年级上册 单元检测（含答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析综合与测试练习
展开
这是一份初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析综合与测试练习，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北师大版八年级上册第六章
数据的分析
一、单选题
1.（2017·百色）我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 17
2.（2020九上·苏州期末）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是 （ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3.（2018九上·太仓期末）下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是( )岁
A. 14.5 B. 15 C. 15.3 D. 15.5
4.（2021·柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 S2 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲
乙
丙
x
91
91
91
S2
6
24
54
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（ ）
A. 平均数是80 B. 极差是15 C. 中位数是80 D. 标准差是25
6.（2020八上·枣庄月考）如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）．
A. 5° 5° 4° B. 5° 5° 4.5° C. 2.8° 5° 4° D. 2.8° 5° 4.5°
7.（2019·包河模拟）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中的环数(环)
6
7
8
6
8
乙命中的环数(环)
5
10
7
6
7
根据以上数据，下列说法正确是( )
A. 甲的平均成绩大于乙 B. 甲、乙成绩的中位数不同
C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲的成绩更稳定
8.（2020八下·西华期末）若一组数据 a1 , a2 , a3 的平均数为4，方差为3，那么数据 a1+2 , a2+2 , a3+2 的平均数和方差分别是（ ）
A. 4, 3 B. 6 , 3 C. 3 , 4 D. 6 5
9.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
10.已知一组数据的方差为345 ， 数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A. －2或5.5 B. 2或－5.5 C. 4或11 D. －4或－11
二、填空题
11.宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．
12.（2017八下·房山期末）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
13.（2020·温州模拟）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。
14.（2017·铁西模拟）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）
15.（2020·莫旗模拟）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是________．
16.（2021·东明模拟）疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位，℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3那么这组体温的众数是
17.某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 a1 ， a2 ， a3 ，……， a40 .已知 a1 + a2 + a3 +……+ a40 = 4800，y= (a−a1)2 + (a−a2)2 + (a−a2)2 +……+ (a−a40)2 ，当y取最小值时， 的值为________.
18.已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．
三、解答题
19.某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表：
年收入（万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
（1）求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
20.已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为60%+50%2=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
21.（2017八下·路北期中）在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
22.某 篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为s甲2=3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差s乙2；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
23.小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）计算小华该学期的平时平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】中位数
【解析】【解答】解：根据素数的定义，日历表中的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，共11个，
∴这组数据的中位数是13．
故选C．
【分析】先根据素数的定义找出日历表中的素数，然后根据中位数的概念求解即可．
2.【答案】 B
【考点】平均数及其计算，众数
【解析】【解答】解：∵一组数据3，4，x，6，8的平均数是5
∴3+4+x+6+8=5×5
解之：x=4，
∴这组数为3，4，4，6，8
4出现两次，是这组数中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是4.
故答案为：B.
【分析】利用平均数的公式，建立关于x的方程，解方程求出x的值，再根据众数的定义可求解。
3.【答案】 B
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意得：
（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），
即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
故答案为：B．
【分析】由题意用加权平均数的方法计算即可求解。
4.【答案】 A
【考点】方差
【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分 x 都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.
故答案为：A.
【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.
5.【答案】 D
【考点】平均数及其计算，极差、标准差
【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．（1)平均数是80，A正确；（2)最大值和最小值的差为15，B正确；（3)把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，C正确；（4)标准差是15，D错．
故选D.
【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解。
6.【答案】 A
【考点】平均数及其计算，极差、标准差，众数
【解析】【解答】解：这段时间最低气温的极差是6-1=5℃；
众数是5℃；
平均数= 2+5+5+6+4+5+4+6+2+110 =4℃。
故答案为：A．
【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数.本题据此计算即可得出答案.
7.【答案】 D
【考点】中位数，方差，众数
【解析】【解答】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，B不符合题意；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，C不符合题意；
甲命中的环数的平均数为： x甲=15×(6+7+8+6+8)=7 （环），
乙命中的环数的平均数为： x乙=15×(5+10+7+6+7)=7 （环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，A不符合题意；
甲的方差 S甲2 = 15 [(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差= 15 [(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
8.【答案】 B
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：∵数据a1 ， a2 ， a3的平均数为4，
∴ 13 （a1+a2+a3）=4，
∴ 13 （a1+2+a2+2+a3+2）= 13 （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1 ， a2 ， a3的方差为3，
∴ 13 [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： 13 [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= 13 [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1 ， a2 ， a3的平均数为4可知 13 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 13 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
9.【答案】 C
【考点】折线统计图，方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
x−甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
x−乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙 ，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
10.【答案】 A
【考点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则m=15−1+0+3+5+x=157+x①
S2=15−1−m2+0−m2+3−m2+5−m2+x−m2=345
整理得5m2−8m−2mx−8+x2=0②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
二、填空题
11.【答案】 15
【考点】中位数
【解析】【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），
则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，
则中位数为：15+152=15．
故答案为：15．
【分析】根据中位数的概念求解．
12.【答案】 小林
【考点】方差
【解析】【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为：小林．
【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】 53
【考点】中位数，方差
【解析】【解答】解：∵一组数据2，x，1，3，5，4，这组数据的中位数是3
∴x=3
∴这组数据的平均数为：2+3+1+3+5+46=3
这组数据的方差为：2−32+3−32+1−32+3−32+5−32+4−326=53
故答案为：53
【分析】由题意可求出x的值，再求出这组数据的平均数，然后利用方差公式求出这组数据的方差。
14.【答案】 乙
【考点】方差
【解析】【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为乙．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
15.【答案】 2
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：平均数是3 =15 （1+2+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S2 =15 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2] =15× 10=2．
故答案为2．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
16.【答案】 36.2°
【考点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中36.2出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为36.2℃，
故答案为：36.2℃．
【分析】根据众数的定义求解即可。
17.【答案】 120
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a 2-2（a 1+a 2+a 3+…+a 40）a+a 1 2+a 2 2+a 3） 2+…+a 40 2 ，
因为40＞0，
所以当a= 2(a1+a2+⋯a40)2×40=2×48002×40=120 时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402 ， 则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
18.【答案】 1,16,32
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12 ，
∴x=1时，kk+12-1≥16（k-1），
x=k时，kk+12-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12 ， 从而得到1≤x=kk+12﹣16（k﹣1）=12（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
三、解答题
19.【答案】 解：平均数为2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+1315=4.3万元；
中位数为3万元，众数为3万元；
（2）众数或中位数；
理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适．
【考点】平均数及其计算，中位数，分析数据的集中趋势，众数
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数及众数的定义进行求解即可；
（2）根据家庭收入差距较大得到结论即可．
20.【答案】 解：合并后男生在总人数中占的百分比是：0.6a+0.5ba+b×100%．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，0.6a+0.5ba+a×100%=55%．
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．
21.【答案】 解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）=9.5分
【考点】平均数及其计算
【解析】【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
22.【答案】 解：（1）x−乙=（7+9+8+9+7）÷5=8，
S2乙=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+…+（9﹣8）2]÷5
=0.8，
（2）∵s甲2＞s乙2 ，
∴乙成绩稳，
选乙合适．
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
23.【答案】 解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5（分）∴小华该学期平时的平均成绩为85.5分．（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75（分）∴小华该学期的总评成绩为87.75分．
【考点】扇形统计图，加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
北师大版八年级上册第六章
数据的分析
一、单选题
1.（2017·百色）我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 17
2.（2020九上·苏州期末）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是 （ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3.（2018九上·太仓期末）下表是某校女子排球队队员的年龄分布
年龄/岁
13
14
15
16
频数
1
1
7
3
则该校女子排球队队员的平均年龄是( )岁
A. 14.5 B. 15 C. 15.3 D. 15.5
4.（2021·柳州）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差 S2 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（ ）
甲
乙
丙
x
91
91
91
S2
6
24
54
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 无法确定
5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80下列表述错误的是（ ）
A. 平均数是80 B. 极差是15 C. 中位数是80 D. 标准差是25
6.（2020八上·枣庄月考）如图是根据某地4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（ ）．
A. 5° 5° 4° B. 5° 5° 4.5° C. 2.8° 5° 4° D. 2.8° 5° 4.5°
7.（2019·包河模拟）甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：
次序
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中的环数(环)
6
7
8
6
8
乙命中的环数(环)
5
10
7
6
7
根据以上数据，下列说法正确是( )
A. 甲的平均成绩大于乙 B. 甲、乙成绩的中位数不同
C. 甲、乙成绩的众数相同 D. 甲的成绩更稳定
8.（2020八下·西华期末）若一组数据 a1 , a2 , a3 的平均数为4，方差为3，那么数据 a1+2 , a2+2 , a3+2 的平均数和方差分别是（ ）
A. 4, 3 B. 6 , 3 C. 3 , 4 D. 6 5
9.在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①S甲2＞S乙2；②S甲2＜S乙2；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定，由统计图可知正确的结论是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
10.已知一组数据的方差为345 ， 数据为：－1，0，3，5，x，那么x等于（ ）
A. －2或5.5 B. 2或－5.5 C. 4或11 D. －4或－11
二、填空题
11.宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
则全体参赛选手年龄的中位数是 岁．
12.（2017八下·房山期末）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，已知新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．
13.（2020·温州模拟）一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是________ 。
14.（2017·铁西模拟）要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员．（填“甲”或“乙”）
15.（2020·莫旗模拟）一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是________．
16.（2021·东明模拟）疫情当前，根据上级要求学生在校期间每天都要检测体温，小红连续5天的体温数据如下（单位，℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3那么这组体温的众数是
17.某学校九（1）班40名同学的期中测试成绩分别为 a1 ， a2 ， a3 ，……， a40 .已知 a1 + a2 + a3 +……+ a40 = 4800，y= (a−a1)2 + (a−a2)2 + (a−a2)2 +……+ (a−a40)2 ，当y取最小值时， 的值为________.
18.已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ．
三、解答题
19.某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表：
年收入（万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
（1）求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
20.已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为60%+50%2=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
21.（2017八下·路北期中）在校园歌手大奖赛上，比赛规则为七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分，七位评委给某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
22.某 篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：
队员
每人每天进球数
甲
10
6
10
6
8
乙
7
9
7
8
9
经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为s甲2=3.2．
（1）求乙进球的平均数和方差s乙2；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
23.小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示：
测验类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
课题学习
成绩
88
70
98
86
90
87
（1）计算小华该学期的平时平均成绩；
（2）如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算，请计算出小华该学期的总评成绩．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【考点】中位数
【解析】【解答】解：根据素数的定义，日历表中的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31，共11个，
∴这组数据的中位数是13．
故选C．
【分析】先根据素数的定义找出日历表中的素数，然后根据中位数的概念求解即可．
2.【答案】 B
【考点】平均数及其计算，众数
【解析】【解答】解：∵一组数据3，4，x，6，8的平均数是5
∴3+4+x+6+8=5×5
解之：x=4，
∴这组数为3，4，4，6，8
4出现两次，是这组数中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是4.
故答案为：B.
【分析】利用平均数的公式，建立关于x的方程，解方程求出x的值，再根据众数的定义可求解。
3.【答案】 B
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意得：
（13×1+14×1+15×7+16×3）÷12=15（岁），
即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．
故答案为：B．
【分析】由题意用加权平均数的方法计算即可求解。
4.【答案】 A
【考点】方差
【解析】【解答】甲、乙、丙的成绩的平均分 x 都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的.
故答案为：A.
【分析】由题意可知：甲、乙、丙的平均成绩相等，然后根据方差越小，成绩越稳定进行判断.
5.【答案】 D
【考点】平均数及其计算，极差、标准差
【解析】【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．（1)平均数是80，A正确；（2)最大值和最小值的差为15，B正确；（3)把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，C正确；（4)标准差是15，D错．
故选D.
【点评】此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解。
6.【答案】 A
【考点】平均数及其计算，极差、标准差，众数
【解析】【解答】解：这段时间最低气温的极差是6-1=5℃；
众数是5℃；
平均数= 2+5+5+6+4+5+4+6+2+110 =4℃。
故答案为：A．
【分析】极差就是这组数中最大值与最小值的差；在一组数据中出现次数最多的数据叫众数；平均数就是把所有数据加起来再除以它们的个数.本题据此计算即可得出答案.
7.【答案】 D
【考点】中位数，方差，众数
【解析】【解答】把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7；
把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7；
∴甲、乙成绩的中位数相同，B不符合题意；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环，
∴甲、乙成绩的众数不同，C不符合题意；
甲命中的环数的平均数为： x甲=15×(6+7+8+6+8)=7 （环），
乙命中的环数的平均数为： x乙=15×(5+10+7+6+7)=7 （环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，A不符合题意；
甲的方差 S甲2 = 15 [(6−7)2+(7−7)2+(8−7)2+(6−7)2+(8−7)2]=0.8；
乙的方差= 15 [(5−7)2+(10−7)2+(7−7)2+(6−7)2+(7−7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可．
8.【答案】 B
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：∵数据a1 ， a2 ， a3的平均数为4，
∴ 13 （a1+a2+a3）=4，
∴ 13 （a1+2+a2+2+a3+2）= 13 （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1 ， a2 ， a3的方差为3，
∴ 13 [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： 13 [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= 13 [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1 ， a2 ， a3的平均数为4可知 13 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 13 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
9.【答案】 C
【考点】折线统计图，方差
【解析】【解答】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
x−甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，
x−乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+（10﹣8.5）2+5×（9﹣8.5）2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10=1.45
∴S2甲＜S2乙 ，
∴甲的射击成绩比乙稳定；
故选C．
【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
10.【答案】 A
【考点】方差
【解析】【分析】根据平均数和方差的公式列出关于x，m的方程求解．
【解答】设数据的平均数为m，则m=15−1+0+3+5+x=157+x①
S2=15−1−m2+0−m2+3−m2+5−m2+x−m2=345
整理得5m2−8m−2mx−8+x2=0②
把①代入②，解得：x=-2或5.5．
故选A．
【点评】方程思想在初中数学的学习中极为重要，也是中考中的热点，本题思考问题的角度独特，难度较大.
二、填空题
11.【答案】 15
【考点】中位数
【解析】【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），
则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，
则中位数为：15+152=15．
故答案为：15．
【分析】根据中位数的概念求解．
12.【答案】 小林
【考点】方差
【解析】【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故答案为：小林．
【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】 53
【考点】中位数，方差
【解析】【解答】解：∵一组数据2，x，1，3，5，4，这组数据的中位数是3
∴x=3
∴这组数据的平均数为：2+3+1+3+5+46=3
这组数据的方差为：2−32+3−32+1−32+3−32+5−32+4−326=53
故答案为：53
【分析】由题意可求出x的值，再求出这组数据的平均数，然后利用方差公式求出这组数据的方差。
14.【答案】 乙
【考点】方差
【解析】【解答】解：因为S甲2=0.024＞S乙2=0.008，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙．
故答案为乙．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
15.【答案】 2
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【解答】解：平均数是3 =15 （1+2+3+x+5），解得：x=4，
∴方差是S2 =15 [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2] =15× 10=2．
故答案为2．
【分析】先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可．
16.【答案】 36.2°
【考点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中36.2出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为36.2℃，
故答案为：36.2℃．
【分析】根据众数的定义求解即可。
17.【答案】 120
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：y=40a 2-2（a 1+a 2+a 3+…+a 40）a+a 1 2+a 2 2+a 3） 2+…+a 40 2 ，
因为40＞0，
所以当a= 2(a1+a2+⋯a40)2×40=2×48002×40=120 时，y有最小值．
【分析】 利用完全平方公式得到y=40a2-2（a1+a2+a3+…+a40）a+a12+a22+a3）2+…+a402 ， 则可把y看作a的二次函数，然后根据二次函数的性质求解．
18.【答案】 1,16,32
【考点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设去掉的数为x，
∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，
∴1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12 ，
∴x=1时，kk+12-1≥16（k-1），
x=k时，kk+12-k≤16（k-1），
即：30≤k≤32，
∴k=30时，x=1，
k=31时，x=16，
k=32时，x=32
∴去掉的数是1,16,32.
故答案为：1,16,32.
【分析】设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k﹣1）+x=kk+12 ， 从而得到1≤x=kk+12﹣16（k﹣1）=12（k2﹣31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解．
三、解答题
19.【答案】 解：平均数为2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+1315=4.3万元；
中位数为3万元，众数为3万元；
（2）众数或中位数；
理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适．
【考点】平均数及其计算，中位数，分析数据的集中趋势，众数
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数及众数的定义进行求解即可；
（2）根据家庭收入差距较大得到结论即可．
20.【答案】 解：合并后男生在总人数中占的百分比是：0.6a+0.5ba+b×100%．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，0.6a+0.5ba+a×100%=55%．
【考点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．
21.【答案】 解：最高分：9.9，最低分9.0；
平均数是（9.5+9.4+9.6+9.3+9.7）=9.5分
【考点】平均数及其计算
【解析】【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可．
22.【答案】 解：（1）x−乙=（7+9+8+9+7）÷5=8，
S2乙=[（7﹣8）2+（9﹣8）2+…+（9﹣8）2]÷5
=0.8，
（2）∵s甲2＞s乙2 ，
∴乙成绩稳，
选乙合适．
【考点】平均数及其计算，方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
23.【答案】 解：（1）（88+70+98+86）÷4=85.5（分）∴小华该学期平时的平均成绩为85.5分．（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75（分）∴小华该学期的总评成绩为87.75分．
【考点】扇形统计图，加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；
（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．
相关试卷
2021学年第六章 数据的分析综合与测试练习： 这是一份2021学年第六章 数据的分析综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年第六章 数据的分析综合与测试单元测试课时作业： 这是一份2020-2021学年第六章 数据的分析综合与测试单元测试课时作业，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021学年第六章 数据的分析综合与测试同步训练题： 这是一份2021学年第六章 数据的分析综合与测试同步训练题，文件包含第六章《数据的分析》检测卷八年级数学上学期同步单元检测北师大版原卷版docx、第六章《数据的分析》检测卷八年级数学上学期同步单元检测北师大版解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共30页， 欢迎下载使用。
