2020-2021学年22.4 矩形教学课件ppt

这是一份2020-2021学年22.4 矩形教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，矩形集合，平行四边形集合，四个角为90°，证明性质，轴对称图形，归纳结论，矩形的特殊性质，平行四边形的性质，你还有其他解法吗等内容，欢迎下载使用。

1.了解矩形的概念及其与平行四边形的关系；2.探索并证明矩形的性质定理.（重点）3.应用矩形的性质定理解决相关问题.（难点）
活动:观察下面的图形,它们都含有平行四边形,请把它们全部找出来.
问题：上面的平行四边形有什么共同的特征？
活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察.
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
思考：矩形与平行四边形有什么关系呢？
活动探究：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本,课桌,铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
（2）根据测量的结果,猜想结论.当矩形的大小不断变化时, 发现的结论是否仍然成立？（3）通过测量、观察和讨论,你能得到矩形的特殊性质吗？
矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形不一定是矩形.
填一填 根据上面探究出来结论填在下面横线上.角：.对角线：.
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ABC=∠CDA,∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等) AB∥DC(矩形的对边平行). ∴∠ABC+∠BCD=180°. 又∵∠ABC = 90°, ∴∠BCD = 90°.
已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相较于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;（2）AC=DB.
∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC= CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=DB.
1.矩形的四个内角都是直角. 2.矩形的对角线相等.
做一做：请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.  （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心是什么？（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?
矩形的性质（除中心对称外）对称性： .对称轴：.
矩形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.角：四条内角都是90°.对角线：相等.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形. ∴AC = BD(矩形的对角线相等). OA= OC= AC,OB = OD = BD ,(矩形对角线相互平分)∴OA = OD.
∵∠AOD=120°,∴∠ODA=∠OAD= (180°- 120°)=30°.又∵∠DAB=90° ,（矩形的四个角都是直角） ∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA=2×2.5=5.
例2：如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE= DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
3.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cm
2.矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）（A）20° （B）40° （C）60° （D）80
1.矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（ ）（A）对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
4.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE,（2）若∠DBC=30° , BO=4 ,求四边形ABED的面积.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形.∴AC= BD,AB∥CD.又∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AC=BE,∴BD=BE.
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,∴BD = 2BO =2×4=8.∵∠DBC=30°,∴CD= BD= ×8=4,∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.在Rt△BCD中,BC=∴四边形ABED的面积=(4+8)×= .
5．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，（1）如果FE⊥AE，求证FE=AE.（2）如果FE=AE ，你能证明FE⊥AE吗？
证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE， ∵矩形对边AB∥CD， ∴∠ABE=∠BEC， ∴∠CBE=∠BEC， ∴BC=CE， ∵矩形ABCD的对边AD=BC， ∴AD=CE， ∵FE⊥AE， ∴∠AED+∠CEF=90°， ∵∠DAE+∠AED=90°， ∴∠DAE=∠CEF， 在△ADE和△ECF中，
∴△ADE≌△ECF(ASA), ∴FE=AE
（2）同（1）可证AD=CE， 在Rt△ADE和Rt△ECF中，
∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL）， ∴∠DAE=∠CEF， ∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°， ∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°， ∴FE⊥AE．