数学八年级下册22.5 菱形教学ppt课件

这是一份数学八年级下册22.5 菱形教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，定理证明，请你动脑筋，请补充完整的证明过程，当堂练习等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握菱形的两个判定方法.（重点）2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点）
问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形.菱形的性质：1. 轴对称图形.2. 四边相等.3. 对角线互相垂直平分.
思考：通过菱形的定义我们可以确定四边形是否为菱形，那么还有其他的判定方法吗？
小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相交于点B , D,依次 连接A、B、C、D四点.
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？ 2.怎么验证四边形ABCD是菱形？
提示：AB = BC=CD =AD
证明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
下列命题中正确的是（ ）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形
例1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.
解：四边形AEDF是菱形.理由如下：∵DE ∥AC，DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3，∴AE=DE ∴ 四边形 AEDF是菱形
例2：已知：如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2,又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS). 同理△ACF≌△AEF(SAS) .∴CD=ED, CF=EF. 又∵EF=ED,∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）A. AC与BD互相平分 , AC⊥BDB. AB=BC=CD=DAC. AB=BC, AD=CD, AC ⊥BDD. AB=CD, AD=BC, AC ⊥BD
1.直接根据“四边相等”判定四边形是菱形. 2.先判定四边形是平行四边形，再判定四边形是菱形；
例3.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AE∥FC.∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC,∴AO = OC . 又∠AOE =∠COF，∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC ∴ 四边形AFCE是菱形.
例4.如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8，AD = 5. 求AB的长.
解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ △DAO是直角三角形.
∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC.
∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直 的平行四边形是菱形）
∴ AB=AD=5 .
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
四边形ABCD是菱形，为什么？
分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.
由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
1.判断下列说法是否正确(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（　　） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：B．
3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形
证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形．
4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90° .再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形. 再结合∠AOD=90°可证得四边形ADCE为菱形．
证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°. ∵CE∥AB， ∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO（ASA）． ∴AD=CE，OD=OE， ∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形 又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．