冀教版九年级上册28.4 垂径定理背景图课件ppt

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1.复习并巩固圆心角和圆周角的相关知识.2.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程. (重点)3.能够运用垂径定理及其推论解决实际问题.（难点）
问题 赵州桥的半径是多少？
它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
问题1 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？
（1）圆是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
弧：弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，弧AC、弧AD分别与弧BC、弧BD 重合．
由此，我们得到下面的定理：
即直径CD平分弦AB，并且平分弧AB及弧ACB
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC
平分这条弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
这个定理也叫垂径定理，利用这个定理，你能平分一条弧吗？
满足其中任两条，必定同时满足另三条
（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分不是直径的弦（4）这条直线平分不是直径的弦所对的优弧（5）这条直线平分不是直径的弦所对的劣弧
解决求赵州桥拱半径的问题：
如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在圆的圆心为O，半径为R．经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C.根据前面的结论可知，D是弦AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高．
它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2 m
在Rt△OAD中，由勾股定理，得
即 R2=18.72+（R－7.2）2
因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.9 m.
OA2=AD2+OD2
AB=37.4 m，CD=7.2 m，
OD=OC－CD=R－7.2
问题 命题：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗?若是，请证明；若不是请举出反例.
∵ CD是直径，
已知：如图，CD是⊙O的直径，AB为弦，且AE=BE.
证明：连接OA，OB，则OA=OB
∴ CD⊥AB，∠AOD=∠BOD.
（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM
如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？
一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8 cm，圆心O到弦AB的距离为3 cm，求⊙O的半径．
答：⊙O的半径为5 cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．
∴四边形ADOE为矩形，
∴ 四边形ADOE为正方形.