第3讲　受力分析　共点力的平衡及应用课件PPT

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1.受力分析:把研究对象(指定物体)在特定的物理情境中受到的所有力都找 出来,并画出　受力示意图    的过程。2.受力分析的一般顺序(1)首先分析场力(　重力    、电场力、磁场力)。(2)其次分析接触力(弹力、　摩擦力    )。(3)最后分析其他力。
1.平衡状态物体处于　静止    或　匀速直线运动    的状态,即a=0。
2.平衡条件F合=0或 如图甲所示,小球静止不动,如图乙所示,物块匀速运动。
 小球:F合=0,FN sin θ=F推,FN cs θ=mg。
物块:Fx=F1-Ff=0,Fy=F2+FN-mg=0。注意    物体处于平衡状态时,所受合力一定为零,物体所受合力为零时,也一 定处于平衡状态,即合力为零是物体处于平衡状态的充要条件。
1.二力平衡:如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大 小　相等    ,方向　相反    。2.三力平衡:如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力 与其余两个力的　合力    大小相等,方向相反。注意    三力首尾相连,构成封闭三角形。3.多力平衡:如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态,其中任何一个力 与　其余几个力的合力    大小相等,方向相反。
1.判断下列说法对错。(1)对物体进行受力分析时,不用区分外力和内力,两者都要同时分析。(    　)(2)物体处于平衡状态时,其所受的作用力必定为共点力。 (　　)(3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (　　)(4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (　　)(5)物体在缓慢运动时所处的状态不能认为是平衡状态。(　　)
2.(2020浙江金衢丽二模)如图所示,滑翔伞运动是一批热爱跳伞、滑翔翼的 飞行人员发明的一种飞行运动。滑翔伞与传统的降落伞不同,它是一种飞行 器。现有一滑翔伞正沿直线朝斜向下方向匀速运动。用G表示滑翔伞和飞 行人员的总重力,F表示空气对它的作用力,下列四幅图中能表示此过程中该 系统受力情况的是 (　　) 
3.(多选)(新人教版必修第一册P76·B组T1改编)如图所示,光滑斜面上有一个 重力为100 N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳子与竖直方向的夹 角为45°,斜面倾角为37°,整个装置处于静止状态,则绳对小球拉力T和斜面对 小球支持力的大小分别为(sin 37°=0.6) (　　) 
A.T=50  N　　    B.T=  NC.FN=  N　　    D.FN=80 N
1.[整体法、隔离法的综合应用]如图所示,物体A靠在竖直墙面上,A、B质量 都不为零,在一竖直向上的力F作用下,都保持静止。关于物体A与B的受力,下 列说法正确的是 (　　) 
A.A与B之间一定有弹力,不一定有摩擦力B.A与B之间一定有弹力和摩擦力C.A与墙壁之间可能有弹力,不一定有摩擦力D.A与墙壁之间一定有弹力,不一定有摩擦力
解析　对A、B整体受力分析,竖直方向上F=GA+GB,水平方向上不受力,所以 墙对A没有弹力也没有摩擦力;对A受力分析,受重力、B对A的弹力,由于弹力 不是竖直向上的,所以应该还受到B对A的摩擦力的作用,所以A、B之间一定 有弹力和摩擦力,故B正确。
2.[动力学分析法的应用](多选)如图所示,工作人员将小车和冰球推进箱式吊 车并运至冰雕顶部安装,先后经历了水平向右匀速、水平向右匀减速、竖直 向上匀加速、竖直向上匀减速直线运动四个过程。冰球与水平底板和右侧 斜挡板始终保持接触但摩擦不计。关于冰球的受力情况,下列判断正确的是  (　　 ) 
A.水平向右匀速过程,冰球一定受到三个力B.水平向右匀减速过程,冰球可能只受到两个力C.竖直向上匀加速过程,冰球一定受到两个力D.竖直向上匀减速过程,冰球可能受到一个力
解析　冰球向右匀速过程,受重力与支持力两个力,故选项A错误;冰球向 右匀减速过程,有可能只受重力和右侧斜挡板对它的弹力,这两个力的合力恰 好水平向左,使其匀减速而不受底板的支持力,故选项B正确;冰球向上匀加速 的过程,受重力和支持力两个力,合力向上,故选项C正确;如果冰球向上匀减 速运动的加速度为g,则冰球就只受重力,故选项D正确。
1.受力分析的基本思路 
2.整体法与隔离法 
3.受力分析的三个常用判据(1)条件判据:不同性质的力产生条件不同,进行受力分析时最基本的判据是 根据其产生条件。(2)效果判据:有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的,可先根据物体 的运动状态进行分析,再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。(3)特征判据:从力的作用是相互的这个基本特征出发,通过判定其反作用力 是否存在来判定该力是否存在。
1.处理静态平衡问题的常用方法
2.求解静态平衡问题的一般思路 
例1　如图所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心。一质量为m的小 滑块,在水平力F的作用下静止于P点,设滑块所受支持力为FN,OP与水平方向 的夹角为θ。重力加速度为g,下列关系正确的是 (　　)A.F= 　　    B.F=mg tan θC.FN= 　　    D.FN=mg tan θ
解题指导　本题可运用“合成法”“效果分解法”“正交分解法”“矢量 三角形法”等方法解题。
解析    解法一　合成法滑块受力如图甲所示,由平衡条件可知 =tan θ, =sin θ⇒F= ,FN= 。 
解法二　效果分解法将重力按产生的效果分解,如图乙所示,F=G2= ,FN=G1= 。解法三　正交分解法将滑块受到的力沿水平和竖直方向分解,如图丙所示,mg=FN sin θ,F=FN cs θ, 联立解得F= ,FN= 。解法四　矢量三角形法滑块受到三个共点力作用处于平衡状态,则这三个力组成封闭三角形,如图丁 所示,解直角三角形得F= ,FN= 。
解题感悟应用整体法和隔离法时应注意三点(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系 统的作用时,宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究 对象,交替使用整体法和隔离法。
1.[三力平衡问题](2019课标Ⅲ,16,6分)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工 件,为使工件保持固定,将其置于两光滑斜面之间,如图所示,两斜面Ⅰ、Ⅱ固 定在车上,倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行 驶时,圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2,则 (　　)A.F1= mg,F2= mg　　    B.F1= mg,F2= mg
C.F1= mg,F2= mg　　    D.F1= mg,F2= mg
解析    以工件为研究对象,受力分析如图所示,重力与F1、F2的合力等大反 向,根据共点力平衡条件得 =cs 30°, =cs 60°,则F1= mg,F2= mg,故只有D选项正确。 
2.[多物体共点力平衡]如图所示,A、B两个质量分别为m和M的物块叠放在水 平地面和竖直墙壁之间,处于静止状态。已知A、B交界面与竖直墙壁间的夹 角为θ,水平地面粗糙,其他各接触面光滑,重力加速度为g,则水平地面对物块B 的摩擦力大小为 (　　) 
A.Ff=mg tan θ　　    B.Ff= 　　    C.Ff=0　　    D.Ff= 
解析　先隔离A受力分析,A受重力mg、B对A的支持力FN1和左侧墙壁对A的 支持力FN2,如图甲所示: 
根据平衡条件得FN1 cs θ=FN2,FN1 sin θ=mg,联立解得FN2= ,再对A、B整体受力分析,整体受重力、左侧墙壁对整体的支持力和地面对整体的支持力及 摩擦力,如图乙所示,根据平衡条件得 Ff=FN2= ,故选项B正确。
考向一　三力动态平衡之作图法与解析法的应用
例2    (2020河北邢台质检)如图所示,光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内,A端与水平面相切。穿在轨道上的小球在拉力F作用下,缓慢地由A向B运动,F始终沿轨道的切线方向,轨道对球的弹力为FN。在运动过程中 (　　)A.F增大,FN减小　　    B.F减小,FN减小C.F增大,FN增大　　    D.F减小,FN增大
解题指导　本题可运用“解析法”“图解法”等方法解题。
解析    解法一　解析法由题意知,小球在由A运动到B的过程中始终处于平衡状态,设某时刻小球的 受力如图甲所示,由平衡条件知沿切线方向F=mg sin θ,垂直切线方向FN=mg cs θ,在运动过程中θ增大,故F增大,FN减小,选项A正确。 
解法二　图解法小球始终受到重力mg、支持力FN和拉力F而处于平衡状态。小球的受力如 图乙所示,这三个力构成首尾相接的矢量三角形,其中重力mg的方向和大小 都不变化,支持力FN和拉力F始终是垂直的。当小球由A运动到B的过程中,支 持力、拉力的变化情况如图所示,支持力FN减小,拉力F增大,选项A正确。
解题感悟三力平衡之解析法与图解法的应用(1)解析法:对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡 条件,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自 变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法:图解法分析动态平衡问题,往往涉及三个力,且三个力可以分为三 类力或是两类力。若三个力能分为三类力,则其中一类力为恒力,另一类力方 向不变,但大小发生变化,第三类力则随外界条件的变化而变化,包括大小和 方向都变化;若将三个力分为两类,一类力大小方向都不变,另一类力大小和方向都变,且变化趋势相同(同时增加或减小)。
考向二　三力动态平衡之相似三角形法
例3    (多选)如图所示,A球被固定在竖直支架上,A球正上方的O点悬有一轻 绳拉住B球,两球之间连有轻弹簧,平衡时绳长为L,拉力为T1,弹簧弹力为F1。 若将弹簧换成原长相同的劲度系数更小的轻弹簧,再次平衡时绳中的拉力为 T2,弹簧弹力为F2,则 (　　) A.T1>T2　　    B.T1=T2 C.F1F2
审题关键　(1)请画出B球的受力分析图,并放到一个三角形中。提示:受力分析如图所示。(2)B球力的三角形示意图与几何三角形OAB是否相似?提示:相似。
解析　以B球为研究对象,B球受到重力G、弹簧的弹力F和绳子的拉力T, 受力示意图如图所示。B球平衡时,F与T的合力与重力G大小相等、方向相 反,即G'=G;根据三角形相似得 = = 。换成原长相同而劲度系数更小的弹簧,弹簧的形变量增大,AB减小,OB不变,则T不变,F减小,B、D项正确。 
解题感悟相似三角形法的应用相似三角形法通常应用于只受三个力的物体,且三个力中有一个力大小方向 都不发生变化,另外两个力都变化,但变化趋势不是十分明显,且能在所给出 的条件中很好地构筑出几何的三角形,几何三角形三边的变化与三个力构成 的矢量三角形相似,从而根据相似知识找出力的变化情况。
考向三    三力动态平衡之正弦定理与几何原理的应用
例4    (多选)(2017课标Ⅰ,21,6分)如图,柔软轻绳ON的一端O固定,其中间某点 M拴一重物,用手拉住绳的另一端N。初始时,OM竖直且MN被拉直,OM与MN 之间的夹角为α 。现将重物向右上方缓慢拉起,并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 (　　)A.MN上的张力逐渐增大B.MN上的张力先增大后减小
C.OM上的张力逐渐增大D.OM上的张力先增大后减小
解题指导　本题可应用正弦定理或正弦定理几何原理解题。
解析    解法一　正弦定理的应用设重物的质量为m,绳OM中的张力为TOM,绳MN中的张力为TMN。开始时,TOM= mg,TMN=0。由于缓慢拉起,则重物一直处于平衡状态,两绳张力的合力与重物 的重力mg等大、反向。 
　　如图所示,已知角α不变,在绳MN缓慢拉起的过程中,角β逐渐增大,则角(α-β)逐渐减小,但角θ不变,在三角形中,利用正弦定理得: = ,(α-β)由钝角变为锐角,则TOM先增大后减小,选项D正确;同理知 = ,在β由0变为 的过程中,TMN一直增大,选项A正确。解法二　正弦定理几何原理的应用以重物为研究对象,受重力mg、OM绳上拉力F2、MN上拉力F1,由题意知,三 个力合力始终为零,矢量三角形如图所示,F1、F2的夹角为π-α不变,在F2转至 水平的过程中,矢量三角形在同一外接圆上,由图可知,MN上的张力F1逐渐增
大,OM上的张力F2先增大后减小,所以选项A、D正确,B、C错误。 
解题感悟正弦定理及其几何原理的应用当物体受到三个力作用处于平衡状态,其中一个力大小不变,其在三力作用下 构成的矢量三角形中对应角不变,可以应用正弦定理 = = 或应用正弦定理的几何原理来分析。
考向四　四力及以上动态平衡问题
例5    (多选)(2016课标Ⅰ,19,6分)如图,一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O 点;另一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的 物块b。外力F向右上方拉b,整个系统处于静止状态。若F方向不变,大小在 一定范围内变化,物块b仍始终保持静止,则 (　　) 
A.绳OO'的张力也在一定范围内变化B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析　因为物块b始终保持静止,所以绳OO'的张力不变,连接a和b的绳的 张力也不变,选项A、C错误;拉力F大小变化,F的水平分量和竖直分量都发生 变化,由共点力的平衡条件知,物块b受到的支持力和摩擦力在一定范围内变 化,选项B、D正确。
解题感悟四力及其以上受力动态平衡问题的分析方法当物体受到四个及以上力而处于动态平衡状态时,我们通常可以应用正交分 解法建立坐标系,将要分析的力用表达式表示出来,然后通过讨论变化的角度 或力来分析变化的物理量。
科学思维——平衡中的临界、极值问题
1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量发生变化,从而使物体 所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题中常用“刚好” “刚能”“恰好”等语言描述。常见的临界状态有:(1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为两物 体间的弹力为0);
(2)绳子断与不断的临界条件为绳中张力达到最大值;绳子绷紧与松弛的临界 条件为绳中张力为0;(3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最大。研究的基本思维方法:假设推理法。2.极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问 题。一般用图解法或解析法进行分析。
3.解决极值和临界问题的三种方法
例6    (2020广东汕头模拟)如图所示,重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳 连接后悬挂在O点上,O、B间的绳子长度是2l,A、B间的绳子长度是l。将一 个拉力F作用到小球B上,使三段轻绳都伸直,同时O、A间和A、B间的两段轻 绳分别处于竖直和水平方向上,则拉力F的最小值为 (　　)A. G　　    B. G
C.G　　    D. G
解析　对小球A受力分析可知,因O、A间轻绳竖直,则A、B间轻绳上的拉力 为0。对小球B受力分析如图所示,则可知当F与O、B间轻绳垂直时F最小,Fmin=G sin θ,其中sin θ= = ,则Fmin= G,故选项A正确。 
解题感悟解决临界问题的基本思路(1)认真审题,详细分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)。(2)寻找过程中变化的物理量(自变量与因变量)。(3)探索因变量随自变量变化时的变化规律,要特别注意相关物理量的变化情 况。(4)确定临界状态,分析临界条件,找出临界关系。
考向二　数学分析法的应用
例7    (2020云南大理开学检测)如图所示,质量m=2.2 kg的金属块放在水平地 板上,在与水平方向成θ=37°角斜向上、大小为F=10 N的拉力作用下,以速度v=5.0 m/s向右做匀速直线运动。(cs 37°=0.8,sin 37°=0.6,取g=10 m/s2)求:(1)金属块与地板间的动摩擦因数;(2)若μ= ,为使金属块向右做匀速直线运动,求当θ为多大时F有最小值,F的最小值是多少。
答案　(1)0.5　(2)见解析
解析　(1)设地板对金属块的支持力为FN,金属块与地板间的动摩擦因数为μ,因为金属块匀速运动,所以有F cs θ=μFNmg=F sin θ+FN解得μ= =0.5(2)分析金属块的受力,如图
 竖直方向:F sin θ+FN=mg水平方向:F cs θ=μFN联立可得:F= 
知:cs θ+μ sin θ=    cs θ+  sin θ =  sin (α+θ)且tan α= = ,α=60°。可得:当θ=30°时,力F有最小值,Fmin= = =11 N所以当θ=30°时,F的最小值为11 N。
考向三　极限分析法的应用
例8　如图所示,质量为m的物体放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能 沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F、方向水平向右的恒力,物体可沿 斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超 过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:(1)物体与斜面间的动摩擦因数;(2)这一临界角θ0的大小。
答案　(1) 　(2)60°
解析　(1)如图甲所示,未施加力F时,对物体受力分析,由平衡条件得mg sin 30°=μmg cs 30°解得μ=tan 30°=