数学七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题

这是一份数学七年级上册第一章 有理数综合与测试当堂检测题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1.（2020七上·官渡月考）在下列数：＋3，＋(－2.1)，－ 315 ，0，－|－9|中，正数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.（2020七上·台江期末）连续 4 个-2 相乘可表示为（ ）
A. 4×(−2) B. (−2)4 C. −24 D. 4−2
3.（2019七上·射洪期中）若 m+n<0,mn<0 ，则必有（ ）
A. m>0 ， n>0 B. m<0 ， n<0
C. m，n异号且正数绝对值较大 D. m，n异号且负数绝对值较大
4.（2020七上·含山期末）下列各式结果相等的是（ ）
A. −22 与 (−2)2 B. 233 与 (23)3
C. −(−2) 与 −|−2| D. −12021 与 (−1)2021
5.（2019七上·长兴月考）已知|a|=5，|b|=2，且|a-b|=b-a，则a+b的值为( )
A. 3或7 B. -3或-7 C. -3或7 D. 3或-7
6.（2019七上·三台期中）有理数a ， b ． c满足abc＜0， |a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc 的值为（ ）
A. 1或﹣3 B. ﹣4 C. 0 D. 0或﹣4
7.（2021七上·苏州工业园月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A. 任意一个有理数 B. 任意一个正数 C. 任意一个负数 D. 任意一个非负数
8.（2020七上·博兴月考）如果a、b均为非零有理数，则 a|a| ＋ b|b| 的所有可能值为：（ ）
A. 3或-3 B. 1或-1 C. ±2或0 D. ±1或0
9.（2021七上·登封期末）已知有理数 a ， b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. a0 D. a+b>0
二、填空题
10.（2019七上·灌南月考）绝对值不大于3的所有整数分别是________。
11.（2021九上·昆明期末）据统计，某市户籍人口约为4800000人，将4800000用科学记数法表示为________.
12.（2019七上·成都月考）绝对值不大于2的整数有________.绝对值最小的有理数是________.
13.（2019七上·北京期中）如图所示，一只蚂蚁从点 A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点 B ，点 A 表示的数为 −12 ，设点 B 表示的数为 m ，则代数式 |m−1|+(m+5) 的值为________．
14.（2021七上·吉林月考）已知|a|＝5，﹣b＝9，a•b＜0，则a+b的值为 ．
15.（2020七上·仙居期中）同学们都知道： |5−(−2)| 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， |x+2|+|x+3| 可以表示数轴上有理数 x 所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 |x+2|+|x+3| 的最小值为________.
16.（2019七上·沈阳月考）一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是________个单位.
17.（2020七上·江西月考）若a，b，c为有理数，且abc≠0，则 a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc ＝________．
三、解答题
18.已知 ,则a+b等于？
19.（2019七上·石狮月考）把下列各数填在相应的集合内。
−8 ， 2.7 ，﹣3 12 ，﹣0.9， 0， −(−2) ，10%
正数集合：{________…}
负数集合：{________…}
整数集合：{________…}
分数集合：{________…}．
20.（2020七上·济南月考）在数轴上表示下列各数，并用“＞”连接起来．
3 12 ，-4， −212 ，0，-1，1．
21.（2020七上·襄垣月考）把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．

22.（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= |a|a+|b|b+|c|c 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【考点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：＋3是正数，＋(－2.1)=-2.1是负数，－ 315 是负数，0既不是正数也不是负数，－|－9|=-9是负数，只有一个正数.
故答案为：A.
【分析】由于＋(－2.1)=-2.1，－|－9|=-9，根据正数大于0进行判断即可.
2.【答案】 B
【考点】乘方的定义
【解析】【解答】解：连续4个-2相乘可表示为 (−2)4 ．
故答案为：B．
【分析】根据有理数的乘方的定义即可解答．
3.【答案】 D
【考点】有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：A. 当 m>0 ， n>0 时，则 m+n>0,mn>0 ，与已知矛盾，此选项不符合题意；
B. 当 m<0 ， n<0 时，则 m+n<0,mn>0 ，与已知矛盾，此选项不符合题意；
C. 当m，n异号且正数绝对值较大时，则 m+n>0,mn<0 ，与已知矛盾，此选项不符合题意；
D.当m，n异号且负数绝对值较大时，则 m+n<0,mn<0 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用反证法，假设每个选项是正确的，那么根据有理数的运算法则很容易得出与题目中的已知相矛盾的结果，从而排除不符合题意得出正确的答案．
4.【答案】 D
【考点】有理数大小比较，有理数的乘方
【解析】【解答】A． −22 =-4与 (−2)2 =4， −22 ≠ (−2)2 ，故不选A；
B． 233=83 与 (23)3=827 ， 233 ≠ (23)3 ，故不选B；
C． −(−2) =2与 −|−2| =-2， −(−2) ≠ −|−2| ，故不选C；
D． −12021 =-1与 (−1)2021 =-1， −12021 = (−1)2021 ，
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方，绝对值计算求解即可。
5.【答案】 B
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|a|=5，|b|=2，
∴a=±5，b=±2
∵|a-b|=b-a
∴b=2，a=-5或b=-2，a=-5
∴a+b=2+（-5）=-3;
或a+b=-5+（-2）=-7.
故答案为：B.
【分析】根据已知条件求出a，b的值，再根据|a-b|=b-a，确定出a，b值的可能性，再代入代数式求值。
6.【答案】 D
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵abc＜0，
∴当有理数a，b，c中有一个数小于0时， |a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc=−1+1+1−1=0 ，
当有理数a，b，c中三个数都小于0时， |a|a+|b|b+|c|c+|abc|abc=−1−1−1−1=−4 ，
故答案为：D．
【分析】根据有理数乘法法则分类讨论，然后根据绝对值的性质化简．
7.【答案】 D
【考点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
8.【答案】 C
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法
【解析】【解答】解：当a＞0，b＞0时，原式=1+1=2；
当a＞0，b＜0时，原式=1-1=0；
当a＜0，b＞0时，原式=-1+1=0；
当a＜0，b＜0时，原式=-1-1=-2，
则原式所有可能的值为0，±2．
故答案为：C．
【分析】根据a与b的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．
9.【答案】 D
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知， a>0 ， b<0 ， |a|>|b| ，
∴ a>b ， a+b>0 ， ab<0 ，
选项中 a+b>0 正确，
故答案为：D.

【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， a>0 ， b<0 ， |a|>|b| ，
从而a>b ， a+b>0 ， ab<0 ， 即可解答.
二、填空题
10.【答案】 ±3，±2，±1，0
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数大小比较
【解析】【解答】解：绝对值不大于3的所有整数有±3，±2，±1，0.
故答案为：±3，±2，±1，0.
【分析】由于互为相反数的两个数的绝对值相等，故本题其实质就是求-3到3的整数，但不要忽略了0哦.
11.【答案】 4.8×106
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：∵ 4800000=4.8×106
∴将 4800000 用科学记数法表示为 4.8×106 .
故答案为： 4.8×106.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于1时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数，据此解答即可.
12.【答案】 ±2，±1，0；0
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：绝对值不大于2的整数是±2，±1，0绝对值最小的有理数是0；，
故答案为：±2，±1，0；0.
【分析】找出绝对值不大于2的整数即可；利用绝对值的意义判断即可．
13.【答案】 7
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】根据题意可得： m=32 ，
把 m=32 代入 |m−1|+(m+5) 可得：原式= |32−1|+(32+5)=7
故答案是：7
【分析】根据数轴上点的运动规律可以求出点 B 所表示的数，即 m 的取值，然后把 m 代入代数式中进行求值即可；
14.【答案】 −4
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意可知：a＝±5，b＝−9，
∵ab＜0，
∴a＝5，
∴a＋b＝5−9＝−4，
故答案为：−4．
【分析】根据绝对值及相反数分别求出a＝±5，b＝−9，由ab＜0确定出a＝5，再代入计算即可.
15.【答案】 1
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：当 x>−2 时， x+2>0 ， x+3>0
∴ |x+2|+|x+3|=x+2+x+3=2x+5>1
当 −3≤x≤−2 时， x+2≤0 ， x+3≥0
|x+2|+|x+3|=−x−2+x+3=1
当 x<−3 时， x+2<0 ， x+3<0
|x+2|+|x+3|=−x−2−x−3=−2x−5>1
∴ |x+2|+|x+3| 的最小值为：1
故答案为：1.
【分析】根据数轴对有理数 x 的取值分①当 x>−2 时，②当 −3≤x≤−2 时，③当 x<−3 时三类进行讨论，并通过绝对值的性质进行化简，然后合并即可得到答案.
16.【答案】 50
【考点】有理数的加减混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位.
【分析】 由题意可知，第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，找出规律即可求解．
17.【答案】 2或 −2
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】由题意，分以下四种情况：
（1）当 a,b,c 中没有负数时，
则 a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc=1+1+1−1=2 ；
（2）当 a,b,c 中只有1个负数时，不妨设 a 为负数，
则 a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc=−1+1+1+1=2 ；
（3）当 a,b,c 中有2个负数时，不妨设 a,b 都是负数，
则 a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc=−1−1+1−1=−2 ；
（4）当 a,b,c 都是负数时，
则 a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc=−1−1−1+1=−2 ；
综上， a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc 的值为2或 −2 ，
故答案为：2或 -2 ．
【分析】分四种情况（1）当 a,b,c 中没有负数时，（2）当 a,b,c 中只有1个负数时（3）当 a,b,c 中有2个负数时（4）当 a,b,c 都是负数时，利用绝对值的性质分别解答即得.
三、解答题
18.【答案】 根据绝对值的非负性可以得到a+2=0、b-3=0，可以得到a=-2、b=3，所以a+b=-2+3=1
【考点】有理数的加法，绝对值的非负性
【解析】注意绝对值的非负性是解决问题的关键
19.【答案】 {2.7，-(-2),10%}；{﹣8，﹣3 12 ，﹣0.9}；{﹣8，0，-(-2)}；{2.7，﹣3 12 ，﹣0.9，10%}；
【考点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据正数是大于零的数，小于零的数是负数，整数的定义，大于或等于零的数是非负数，可得答案．
20.【答案】 解：在数轴上表示如图示，

∴ 3 12 ＞1＞0＞-1＞-2 12 ＞-4
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，有理数大小比较
【解析】【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．
21.【答案】 解：根据题意，则如图所示：

【考点】有理数的加法
【解析】【分析】根据横竖方向上的数的和相等，则中间的数只能是1，然后对应填入相应的数字即可．
22.【答案】 解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= |a|a+|b|b+|c|c ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【考点】绝对值及有理数的绝对值，有理数的加法，有理数的乘法，有理数的除法
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.