四川省顶级名校2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案

    2020一2021学年度上期期中考试

高一数学试卷

  注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

2.本堂考试时间120分钟，满分150分.

3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.

4.考试结束后,将答题卡交回.

第Ⅰ卷 (选择题,共60分)

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．设集合，则（      ）

A．              B．           C．          D．

2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（     ）

A.与                  B.与    

C.与                D.与

3.设全集，集合，，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（      ）

A.                        B.   

C.                        D.

4．已知函数（       ）

A．-1                 B．1                C．0                  D．2

5．已知函数，若，则实数的值为（      ）

A.5                   B.4               C.3                 D.2

6.已知，，，则的大小关系为（       ）

A.           B.          C.           D.

7．函数的部分图象大致为（      ）

A．B．C．D．     

8.已知函数且在上是减函数，则的范围为（     ）

A.                B.               C.            D.

9．已知是定义在上的函数，且，如果当时，，则（   ）

 A．9     B．-9                  C ．3        D．-3 

10．若函数在区间上为减函数，则的取值范围是(　　)

A．               B．                C．         D．

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ，已知函数，则函数的值域是（    ）

A．    B．       C．       D．

12．已知函数，若函数有三个不同的交点，其横坐标依次为，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷 (非选择题,共90分)

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.

13．已知集合，，若，则          .

14．函数的图象必经过定点          .

15．已知函数是奇函数，当时，，则当时        .

16．定义域为的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是        .

三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）已知函数，.

（Ⅰ）当时，求； 

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）化简求值：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）已知，求的值．

19．（本小题满分12分）已知函数在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．

（Ⅰ）求的值；    

（Ⅱ）求的值．

20．（本小题满分12分）某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万美元，且

（Ⅰ）写出年利润(万美元)关于年产量(万部)的函数解析式；

（Ⅱ）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.

21．（本小题满分12分）已知.

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.

22．（本小题满分12分）已知函数，是偶函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对于任意恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）若函数，是否存在实数使得的最小值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

2020-2021学年度上期期中考试

高一数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．0        14．（2020,3）     15．     16．

三、解答题

17.（Ⅰ）,              5分

（Ⅱ）                                                 10分

18.（Ⅰ）11（Ⅱ）                                               各6分

19.（Ⅰ）4                                                          5分

   （Ⅱ）1010                                                       12分

20．（1）利用利润等于收入减去成本，可得

当时，；

当时，

；                                6分

（2）当时，，

时，；

当时，，

当且仅当，即时，

时，的最大值为6104万美元．                              12分

21.（Ⅰ）当时，

不等式解集为.                                                 5分

（Ⅱ）因为在上单调递减，所以函数在区间上的最大值与最小值的差为，因此

即对任意恒成立，

因为，所以在上单调递增，

所以

因此                                                12分

22.（Ⅰ）函数,是偶函数则满足

所以

即

所以 解得                                              3分

（Ⅱ）由（1）可知,,对于任意恒成立

代入可得所以对于任意恒成立

令

因为所以由对数的图像与性质可得

所以                                                         7分

（Ⅲ）,,且

代入化简可得

令,因为,所以

则

当,即时,在上为增函数,

所以,解得,不合题意,舍去

当,即时,在上为减函数,在上为增函数,

所以,解得,所以

当,即时, 在上为减函数,

所以

解得不合题意,舍去,

综上可知,                                                        12分