山东省济宁市兖州区2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案

    2019—2020学年第一学期期中检测高一数学试题

一､选择题(本题共12个小题,每小题5分,满分60分)

1.已知集合，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合中补集运算和交集运算，即可求解.

详解】由题意，，

故选：C

【点睛】本题考查补集运算和交集运算，属于基础题.

2.命题，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.

【详解】解：命题，则，

故选B.

【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.

3.函数的定义域为

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由根式内部的代数式大于等于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解．

【详解】由，解得﹣2＜x≤0．

∴函数的定义域为．

故选A．

【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查指数不等式的解法，是基础题．

4.已知函数，则(   )

A. 32 B.  C. 16 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.

【详解】

本题正确选项：

【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.

5.设恒成立，则实数的最大值为（   ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

【答案】B

【解析】

【分析】

将不等式左边展开，然后利用基本不等式求得其最小值，由此求得的最大值.

【详解】由于，当且仅当时等号成立，而恒成立，故，也即的最大值为.

故选B.

【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查恒成立问题的求解策略，属于基础题.

6.设，则“”是“”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

先通过求出的范围，然后利用充分性和必要性的判断规律来判断即可.

【详解】解：由，得，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选B.

【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，是基础题.

7.下列各组函数是同一函数的是(    )

①与;②与;③与;④与

A. ②③ B. ①③ C. ③④ D. ①④

【答案】C

【解析】

分析】

分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数.

【详解】对于①，由得，即函数的定义域为，则

，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；

对于②，，两个函数的对应法则不相同，不是同一函数；

对于③，两个函数的定义域为，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数；

对于④，两个函数定义域和对应法则相同，是同一函数.

故选：

【点睛】本题考查相同函数的概念，注意函数三要素，当定义域和对应法则一致时值域也一致，是函数定义常考点.

8.已知，，，则（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先将转换为同为2为底的指数，，可以转换为指数相同．所以．

【详解】因为，，所以，故选A．

【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．

2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.

3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.

规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．

9.设则下列各式中不一定成立的是

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

令代入选项，由此确定出正确选项.

【详解】不妨设，A：成立；B：成立；C：成立；D：，D选项不成立.

故选D.

【点睛】本小题主要考查不等关系正确与否的判断，属于基础题.

10.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（    ）

A. -3 B. -1 C. 1 D. 3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用奇偶性及赋值法即可得到结果.

详解】由题意得：，

又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．

11.函数的图象大致形状是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果．

【详解】函数f（x）是奇函数，判断出B，D不符合题意；

当x＝1时，f（1），选项C不成立，

故选A．

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.

12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”有三个：（1）；（2）；（3）。那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（     ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

【答案】C

【解析】

【分析】

先求出的所有解，再组合为自变量的集合，即可求得结果.

【详解】解得，解得，

值域为的自变量集合有,

值域为的“孪生函数”共有3个.

故选:C

【点睛】本题考查新定义函数，其实质是考查函数值与自变量之间的关系，属于基础题.

二､填空题(本题共4个小题,每小题5分,满分20分)

13.若是一次函数，且，则 ________.

【答案】或

【解析】

【分析】

可设，代入可得，可得关于与的方程，解方程可得到结论.

【详解】由题意可设，

，

又，

，解得或，

或，故答案为或.

【点睛】本题主要考查函数的解析式，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式.

14.设是定义在上的偶函数，且当时，，则_______.

【答案】﹣1

【解析】

【分析】

利用偶函数的性质，求出f（1）的值，然后求出f（﹣1）即可．

【详解】因为函数是偶函数，所以f（﹣1）＝f（1），

又当时，，

则f（1）＝21﹣3＝﹣1，

∴f（﹣1）＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力．

15.则=_______．

【答案】

【解析】

【分析】

分别求出集合,集合是不等式的解集，是函数的值域，然后在求交集.

【详解】由有，即.

所以.

由有.

当且仅当,即时取等号.

所以.

所以则

故答案为：.

【点睛】本题考二次不等式解法，集合的交集.

16.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为______.

【答案】

【解析】

【分析】

由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有，或；再结合函数的单调性示意图可得的范围.

【详解】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，

故有，或.

再由，可得，由函数在上为增函数，可得函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图：

结合函数的单调性示意图可得或.

故答案为：

【点睛】函数奇偶性与单调性结合问题，可画出函数取值的示意图，判断正负，本题属于中等题型.

三､解答题(本题共6个小题,满分70分,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17.已知集合，全集，

求：（1）；

（2）.

【答案】（1）；（2）=

【解析】

【详解】试题分析：（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.

试题解析：

（1）

（2）

=

点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．

18.计算

（1）

（2）已知：，求

【答案】（1）4；（2）

【解析】

【分析】

(1)利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可；

(2)利用分数指数幂的运算性质，运算法则和完全平方式求解即可.

【详解】原式；

；

；

；

；

；

．

【点睛】本题考查了根式，分数指数幂的运算性质，是基础题.

19.已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出A并B即可；

(2)根据子集的定义,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围．

【详解】(1)由得,

当时, ,

则．

(2)由,则有,解方程组知得,

即实数m的取值范围为．

【点睛】本题考查了集合的运算和集合之间的关系,属于基础题．

20.已知函数，且，.

（1）求的值，写出的解析式；

（2）判断在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明.

【答案】（1）（2）f（x）在[1，+∞）上单调增函数，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据待定系数法求出a，b的值，求出函数的解析式即可；

（2）根据函数的单调性的定义证明函数的单调性即可．

【详解】（1）由⇒⇒；

则f（x）；

（2）证明：任设l≤x1＜x2，

f（x1）﹣f（x2）（x1﹣x2）•，

∵x1＜x2∴x1＜x2＜0，

又∵x1≥1，x2≥1

∴x1﹣x2＜0，x1x2≥1，2x1x2≥2≥1，

即2x1x2﹣1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，

即f（x1）＜f（x2）

故f（x）在[1，+∞）上单调增函数．

【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式，考查根据定义证明函数的单调性问题，是一道中档题．

21.经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)

（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

【答案】（1）v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时（2）汽车的平均速度应控制在25≤v≤64这个范围内

【解析】

【分析】

（1）将已知函数化简，利用基本不等式求车流量y最大值；
（2）要使该时段内车流量至少为10千辆/小时，即使，解之即可得汽车的平均速度的控制范围．

【详解】解:(1)＝≤＝≈11.08，

当v＝，即v＝40千米/小时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时．

(2)据题意有：，

化简得，即，

所以，

所以汽车的平均速度应控制在这个范围内．

【点睛】本题以已知函数关系式为载体，考查基本不等式的使用，考查解不等式，属于基础题．

22.已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时, .

（1）求的解析式；

（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）根据奇函数的性质及即可求解（2）利用奇函数性质可化为恒成立，利用函数单调性转化为恒成立，即可求解.

【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以

因为当时，，所以

又因为函数是奇函数，所以.所以。

综上，

（2）由得.

因为是奇函数，所以.

又在上是减函数，所以.

即对任意恒成立.

所以，解得.

故实数的取值范围为．

【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，单调性，二次不等式恒成立，转化思想，属于难题.