山东省滨州市博兴县第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案

    高一模拟选课调考数学

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第1~10题只有一项符合题目要求；第11~13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分.

1.已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先化简集合A，再求得解.

【详解】因为，所以.

故选C

【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

2.命题“”的否定是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全称命题否定解答即得解.

【详解】所给命题为全称量词命题，故其否定为存在量词命题，同时要否定结论，

所以所给命题的否定为.

故选C

【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

3.已知函数，则（    ）

A.  B. 4 C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据分段函数的解析式代入求函数值即可.

【详解】，

，

故选：C

【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式，求函数值，属于容易题.

4.函数的定义域为(    )

A. 或 B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据分式分母不为零、非负数有偶次方根得到不等式，解不等式即可.

【详解】由题意可知：.

故选：B

【点睛】本题考查了求函数的定义域，考查了一元二次不等式的解法，考查了数学运算能力.

5.已知某停车场的收费标准：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车时间超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为(    )

A. 16元 B. 17元 C. 18元 D. 20元

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可知：汽车在该停车场停了7小时20分钟，应该按8小时计算，这样求解即可.

【详解】由已知可知：车主应交的停车费为.

故选：D

【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了分段函数的定义，属于基础题.

6.“”是“关于的方程无实根”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由“关于的方程无实根”得，根据是的真子集得解.

【详解】当时，所给方程无实数根；

当时，若所给方程无实数根，则有，解得.

所以当无实数根时，则有.

因为是的真子集，

所以“”是“关于的方程无实根”的充分不必要条件.

故选A

【点睛】本题主要考查二次型方程的根的判断，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

7.函数的图象大致为(    )

A.  B.

C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断函数的定义域和奇偶性，再判断和大小关系，最后判断出图象一致形状.

【详解】的定义域为全体实数集，，所以该函数是全体实数集上的奇函数，故排除C,D；设，则有

，当且仅当时，取等号，故函数有最大值为1，排除选项A.

故选：B

【点睛】本题考查了函数图象，考查了函数奇偶性的判断，考查了函数的最值，属于基础题.

8.若函数满足，则在上的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据，利用配凑法求出函数解析式，求值域即可.

【详解】因为，

所以.

因为，

所以.

函数值域为，

故选：B

【点睛】本题主要考查了求函数解析式，函数的值域，属于容易题.

9.己知函数的定义域是，则函数的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数的定义域是可求出，令代替，可得，即可求出的定义域.

【详解】因为函数的定义域是

由，得，

所以的定义域是，

由

得.

所以的定义域为.故选：A

【点睛】本题主要考查了抽象函数定义域，属于中档题 .

10.已知函数在上的最大值为，则m的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

作出函数图象，结合图象可以观察所得.

【详解】的图象如下图：

对称轴为，

令，得.

因为，

所以数形结合可得或.

故选：D

【点睛】本题主要考查了函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.

11.（多选题）下列判断错误的是(    )

A. 的最小值为2 B. {菱形}{矩形}={正方形}

C. 方程组的解集为 D. 如果，那么

【答案】AC

【解析】

【分析】

A：通过举特例进行判断即可；

B：利用菱形、矩形、正方形的概念，结合集合交集的定义进行判断即可；

C：根据方程组的解集进行判断即可；

D：利用做差比较法进行判断即可

【详解】A：当时，代数式的值为，而比2小，故本判断是不正确的；

B：菱形是四边相等的平行四边形，矩形是四个内角相等的平行四边形，正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形，因此由交集的定义可知：{菱形}{矩形}={正方形}这个判断是正确的；

C：方程组解是为：，因此用集合表示为不是，所以该判断是不正确的；

D：，所以该判断是正确的；

故选：AC

【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了代数式的最值判断、集合元素的属性特征，考查了做差比较法，属于基础题.

12.（多选题）下列命题为真命题的是(    )

A. ，

B. 当时，，

C. 幂函数的图象都通过点

D. “”是“”的充要条件

【答案】ABC

【解析】

【分析】

A：利用配方法进行判断即可；

B：利用根的判别式进行判断即可；

C：根据幂函数的性质进行判断即可；

D：求解不等式的解集，然后根据充要条件的定义进行判断即可.

【详解】A：故该命题是真命题；

B：当时，所以，因此一元二次方程的根的判别式为：

，所以方程有实根，故该命题是真命题；

C：幂函数的解析式为，当时，，所以幂函数的图象都通过点，故该命题是真命题；

D：

，显然当成立时，一定能推出，但由不一定能推出，故该命题是假命题.

故选：ABC

【点睛】本题考查命题的真假判断，考查了充要条件的判断，考查了全称命题，属于基础题.

13.已知函数,若关于x的方程有8个不同的实根，则a的值可能为（    ）.

A. -6 B. 8 C. 9 D. 12

【答案】CD

【解析】

【分析】

分的不同进行讨论再数形结合分析即可.

【详解】当时, 仅一根,故有8个不同的实根不可能成立.

当时, 画出图象,当时, ,,

又有8个不同的实根,故有三根,且.

故.又有三根, 有两根,且满足.

综上可知,.

故选：CD

【点睛】本题主要考查了数形结合以及分类讨论求解的方法,需要根据题意将复合函数零点分步讨论,属于中等题型.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡中的横线上.）

14.用“”“”“”“”填空：_____Q，______.

【答案】    (1).     (2).

【解析】

【分析】

利用元素与集合的关系，利用集合的关系分析解答.

【详解】Q是有理数集，不是有理数，所以，

易知是的子集，所以.

故答案为(1).     (2).

【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

15.已知幂函数f(x)=xa的图象过点(4,2),则a=_______

【答案】

【解析】

【分析】

直接把点的坐标代入幂函数的解析式即得解.

【详解】由题得

所以.

故答案为

【点睛】本题主要考查幂函数的解析式中参数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

16.若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为__________________.

【答案】

【解析】

【分析】

分段函数在R上是单调函数需满足每段上都是增函数且当时，即可.

【详解】当时，为增函数，

所以当时，也为增函数，

所以，解得.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.

17.已知，，且，则的最小值为__________，此时________.

【答案】    (1). 17    (2).

【解析】

【分析】

利用进行恒等变换，最后利用基本不等式进行求解即可.

【详解】因为，，所以有：

，当且仅当时取等号，即，而，因此有，此时.

故答案为：17；

【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

18.设集合，，.

（1）求，；

（2）用列举法表示集合，并求.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

【分析】

（1）解一元二次不等式化简集合， 用集合的交集和并集的定义，结合数轴进行求解即可；

（2）根据求出自然数，然后用列举法表示集合，然后根据补集的定义和交集的定义进行求解即可.

【详解】（1）因为，所以有

，；

（2），或，所以有

.

【点睛】本题考查了集合的交集、并集、补集的定义，考查了一元二次不等式的解集，考查了集合的列举法表示，属于基础题.

19.设集合，且.

(1)求的值；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明.

【答案】（1）（2）在上单调递减,证明见解析

【解析】

【分析】

（1）根据集合相等及集合中元素的互异性可确定a,b,计算（2）由（1）知，在上单调递减，根据单调性的定义证明即可.

【详解】（1）由集合知，所以.

即，此时，

所以

此时满足，

故

（2）由（1）知在上单调递减

证明:任取且，

则

因为且.

所以，

所以，即，

故在上单调递减.

【点睛】本题主要考查了集合相等，集合中元素的互异性，函数单调性的定义证明，属于中档题.

20.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

(1)求的解析式；

(2)求不等式的解集.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）设则，计算，利用奇函数性质可得，当时，即可求出解析式（2）分类讨论求解不等式即可.

【详解】（1）若，则.

因为当时.，所以

因为是奇函数，所以.

因为是定义在R上的奇函数，所以.

故

（2）当时，，

解得

当时，，

则是不等式的解；

当时，.

解得.

又，所以.

故原不等式的解集为

【点睛】本题主要考查了利用奇函数性质求解析式，解分段函数形式不等式，分类讨论，属于中档题.

21.2019年，随着中国第一款5G手机投入市场，5G技术已经进入高速发展阶段.已知某5G手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机万台，其总成本为，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入万元满足

（1）将利润表示为产量万台的函数；

（2）当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

【答案】(1) (2) 当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.

【解析】

【分析】

（1）先求得总成本函数，然后用求得利润的函数表达式.

（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润.

【详解】（1）由题意得.

因为

所以

（2）由（1）可得，当时，.

所以当时，（万元）

当时，，单调递增，

所以（万元）.

综上，当时，（万元）.

所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元.

【点睛】本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.

22.（1）若，求的取值范围；

（2）若（），求关于的不等式的解集.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）对分两种情况讨论，结合二次函数的图像和性质求出的取值范围；（2）原不等式等价于.再对分类讨论解不等式得解.

【详解】（1）当时，不等式可化为，显然在R上不恒成立，所以.

当时，则有

解得.

故的取值范围为.

（2）等价于.

①当时，，原不等式的解集为.

②当时，，原不等式解集为.

③当时，.

若，原不等式的解集为R；

若，原不等式的解集为；

若，原不等式的解集为.

【点睛】本题主要考查二次型不等式的恒成立问题，考查解二次型的不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

23.已知函数满足.

(1)求的解析式；

(2)若，求在上的最大值.

【答案】（1）（2）答案不唯一，具体见解析

【解析】

【分析】

（1）根据方程令替换得新方程，联立方程组即可求出（2）写出函数对称轴，根据二次函数开口方向及自变量与对称轴的关系分类讨论，即可求出函数的最大值.

【详解】（1）因为①

所以②

②×3-①.得.

所以

（2），

当时，

当时.

当时.

当时，

当时，；.

当时.

【点睛】本题主要考查了求函数解析式，二次函数求最值，分类讨论，属于难题.

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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