山东省滨州市五校2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题含答案

    山东省滨州市五校联考2019-2020学年

第一学期高一数学期中试题

第Ⅰ卷（选择题，共52分）

一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分，第1~10题只有一项符合题目要求，第11~13题有多项符合要求，全部选对得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分.

1.已知集合,,则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集定义,即可求得答案.

【详解】,

故选:B.

【点睛】本题主要考查了交集运算,解题关键是掌握交集定义,考查了分析能力,属于基础题.

2.命题“对任意,都有”的否定是(    )

A. 对任意,都有 B. 不存在,使得

C. 存在,使得 D. 存在,使得

【答案】D

【解析】

【分析】

直接根据特称命题的否定判断,即可求得答案.

【详解】命题“对任意,都有”

其否定为:存在,使得.

故选:D.

【点睛】本题主要考查了特称命题的否定,考查了理解能力,属于基础题.

3.下列每组函数是同一函数的是（  　）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

分别判断两个函数的定义域、值域和对应法则是否完全相同即可.

【详解】，函数f(x)的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同,不是同一函数；

，函数和的值域不相同，不是同一函数；

,函数和的定义域不同，不是同一函数；

,，函数和的定义域、值域、对应法则都相同，属于同一函数,故选D.

【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域、值域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的三要素：定义域、值域、对应法则是否都相同，三者有一个不同，两个函数就不是同一函数.

4.已知点在幂函数的图象上,则的表达式(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据幂函数定义,结合已知条件,即可求得答案.

【详解】为幂函数

设(不为零的常数)

又过点.

即

解得:

故选:B.

【点睛】本题主要考查了根据幂函数上的点求幂函数解析式,解题关键是掌握幂函数定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

5.设：，：，则是的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案.

【详解】解：因为：，

所以：或，

因为：，

所以是的充分不必要条件.

故选：B

【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系.

6.下列函数中是偶函数,且满足“对任意,当时,都有”的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据函数满足“对任意,当时,都有”,可得当时为减函数,结合为偶函数,逐项判断,即可求得答案.

【详解】函数满足“对任意,当时,都有”

根据函数单调性定义可得:当时为减函数.

对于A,因为,当,函数是单调递增,故A不符题意;

对于B,因为,是奇函数,故B不符题意;

对于C,因为,当,函数是单调递减,且是偶函数,故C符合题意;

对于D,因为,当,根据指数函数单调性可知,函数单调递增,故D不符题意.

故选:C.

【点睛】本题主要考查了单调性和奇偶性,解题关键是掌握单调性的定义和奇偶性的定义,考查了分析能力,属于基础题.

7.若命题“存在,使”是真命题,则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由命题“存在,使”是真命题,可得有实数根,即可求得答案.

【详解】命题“存在,使”是真命题

有实数根

故:

解得:

实数m的取值范围为:.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了根据命题为真命题求参数范围,解题关键是掌握一元二次方程基础知识和由命题的真假求参数范围的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

8.已知集合,,若,则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

化简,根据,即可求得答案.

【详解】

又,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了根据交集不为空集求参数,解题关键是掌握交集定义,可画出数轴辅助分析,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

9.设函数是奇函数,则(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

因为函数是奇函数,且定义域为,根据奇函数性质可得:,求得,即可求得答案.

【详解】函数是奇函数,且定义域为

据奇函数性质可得:

,解得:.

是奇函数

故选:A.

【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数,解题关键是掌握奇函数性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

10.已知,,且,则的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

因为,利用基本不等式,注意等号成立的条件,即可求得答案.

【详解】

当且仅当,取等号,即,结合,

可得时,取得最小值．

故选:A.

【点睛】本题主要考查了根据均值不等式最值,解题关键是灵活使用均值不等式,注意等号验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

11.下列判断正确的是(    )

A.

B. 是定义域上的减函数

C. 是不等式成立的充分不必要条件

D. 函数过定点

【答案】CD

【解析】

【分析】

根据函数和集合相关知识,逐项判断,即可求得答案.

【详解】对于A,因为,故A错误;

对于B,因为,根据反比例函数图象可知,在定义域上不是递减函数,故B错误;

对于C,不等式

解得:或

由可以推出,

故是不等式成立的充分条件

由不能推出,

故是不等式成立的不必要条件

故C正确;

对于D,因为函数过定点,故D正确.

综上所述,正确的是: CD.

故选:CD.

【点睛】本题解题关键是掌握集合和函数的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.

12.已知,则下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

由,根据不等式性质,逐项判断,即可求得答案.

【详解】对于A,由,可得,故A错误;

对于B,

,故:

又

整理可得:,故B正确;

对于C, 由,可得,故,故C正确;

对于D, ,可得,

又

,故D正确.

综上所述,正确的是: BCD.

故选: BCD.

【点睛】本题主要考查了根据已知不等式判断所给不等式是否正确,解题关键是掌握不等式的基本性质,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

13.如图所示是函数的图象,图中正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交,则以下描述正确的是(    )

A. 函数的定义域为

B. 函数的值域为

C. 此函数在定义域内是增函数

D. 对于任意的,都有唯一的自变量与之对应

【答案】BD

【解析】

【分析】

根据函数图象,逐项判断,即可求得答案.

【详解】对于A,由函数的图象可知,函数的定义域为,故A不正确;

对于B,由函数的图象可知,函数的值域为:,故B正确;

对于C,函数在是增函数,结合图象可知,此函数在定义域内不是增函数,故C错误;

对于D,由函数的图象可知,对于任意的,都有唯一的自变量与之对应,故D正确.

故选:BD.

【点睛】本题主要考查了根据函数图象判断函数相关性质,解题关键是掌握函数的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

14.计算________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据指数幂运算,即可求得答案.

【详解】

故答案为:.

【点睛】本题主要考查了指数幂运算,解题关键是掌握指数幂运算的基础知识,考查了计算能力,属于基础题.

15.已知，则________________.

【答案】

【解析】

【分析】

利用配凑法，将等式右边的表达式凑成的形式，然后将整体换成即可得到答案

【详解】，

，

故答案为

【点睛】本题主要考查了复合函数解析式的求法，采取的方法一般是利用配凑法或者换元法来解决，属于基础题．

16.函数的定义域为,则函数的定义域是________.

【答案】

【解析】

【分析】

因为函数的定义域为,所以函数定义域应满足:,即可求得答案.

【详解】函数的定义域为

函数定义域应满足:

解得:

函数的定义域是:

故答案为:.

【点睛】本题主要考查了求函数定义域,解题关键是掌握复合函数定义域的求法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

17.已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,则不等式的解集是________.

【答案】

【解析】

【分析】

因为函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,根据奇函数图象关于原点对称可知,在上单调递增,即可求得答案.

【详解】函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增

根据奇函数图象关于原点对称可知:在上单调递增

因为，所以函数在上单调递增

又

即

根据奇函数性质可得:

解得:

不等式的解集是:.

故答案为:.

【点睛】本题主要考查了根据奇偶性和单调性解函数不等式,解题关键是掌握奇函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

三、解答题：共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18.已知函数的定义域为集合.

（1）集合;

（2）若集合,求并写出它的所有子集.

【答案】（1）（2），，，，.

【解析】

【分析】

（1）因为,函数定义域应满足:,即可求得答案;

（2）化简,根据交集定义,即可求得答案;

【详解】（1）

函数定义域应满足:

解得:

函数的定义域.

（2）化简

又由（1）得

,

的子集为:,,,.

【点睛】本题主要考查了求函数定义域和求集合的子集,解题关键是掌握常见函数定义域的求法和子集定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

19.设命题:实数满足,其中,命题:实数满足或.

（1）若,且均为真命题,求实数的取值范围;

（2）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）当时,命题:,命题均为真命题,可得,即可求得答案;

（2）因为是的充分不必要条件,所以集合是集合或的真子集,即可求得答案.

【详解】（1）当时,命题:

命题均为真命题,

则,

解得

命题均为真命题时,实数的取值范围是.

（2）是的充分不必要条件,

集合是集合或的真子集,

或,

解得:或

当是的充分不必要条件时,实数的取值范围是.

【点睛】本题的解题关键是掌握充分不必要条件定义和真子集的定义,考查了分析能力和计算能力,属于中基础.

20.已知函数,若函数是定义域上的奇函数,且.

（1）求的值;

（2）判断函数在上的单调性,并用定义进行证明.

【答案】（1）,.（2）函数在上的单调递增.见解析

【解析】

【分析】

（1）因为,化简可得:,根据奇函数定义,结合已知条件,即可求得答案;

（2）由（1）可知,故函数在上的单调递增,利用单调性的定义,即可求得答案.

【详解】（1）

化简可得:,

函数是定义域上的奇函数,

故任意,都有成立,

即:

解得:,即

又,

,即,

综上可得,.

（2）由（1）可知,

故函数在上的单调递增.

证明:任取,

则

,

,,

,即,

函数在上的单调递增.

【点睛】本题主要考查了根据奇函数性质求参数和证明函数的单调性,解题关键是掌握奇偶性的定义和利用单调的定义证明单调性的步骤,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.

21.为了缓解市民吃肉难的生活问题,某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,猪肉在运输途中的损耗费(单位:元)是汽车速度值的倍.(说明:运输的总费用=运费+装卸费+损耗费)

（1）若汽车的速度为每小时千米,试求运输的总费用;

（2）为使运输的总费用不超过元,求汽车行驶速度的范围;

（3）若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时多少千米的速度行驶？

【答案】（1）元 （2）（3）每小时千米

【解析】

【分析】

（1）根据运输的总费用运费装卸费损耗费,即可求得答案;（2）设汽车行驶的速度为千米/小时,利用,即可求得答案;

（3）设汽车行驶的速度为千米/小时,利用运输的总费用运费装卸费损耗费，可得运输的总费用:,根据均值不等式,即可求得答案.

【详解】（1）从甲地运往相距千米的乙地,运费为每小时元,装卸费为元,

又运输的总费用运费装卸费损耗费

当汽车的速度为每小时千米时

运输的总费用为:（元）

（2）设汽车行驶的速度为千米/小时

运输的总费用运费装卸费损耗费

,

化简得   

解得:

运输的总费用不超过元,汽车行驶速度的范围为:.

（3）设汽车行驶的速度为千米/小时,

运输的总费用运费装卸费损耗费

运输的总费用:

当且仅当即时取得等号

若要使运输的总费用最小,汽车应以每小时千米的速度行驶.

【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式和均值不等式的解决实际问题,解题关键是掌握一元二次不等式的解法和灵活使用均值不等式,在使用均值不等式时,要注意等号的验证,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

22.已知函数.

（1）若函数在上是增函数,求实数的取值范围；

（2）若不等式的解集为,求时的值域.

【答案】（1）（2）

【解析】

分析】

（1）二次函数的对称轴为,且图象开口向上,函数在上是增函数,可得,即可求得答案;

（2）因为不等式的解集为:,故和是方程的两个根,解得,,可得,即可求得答案.

【详解】（1）二次函数的对称轴为,且图象开口向上

又函数在上是增函数,

,

解得:,

即实数的取值范围是.

（2）不等式的解集为:,

故和是方程的两个根,

解得:,,

,

函数的对称轴为:

当时最小为;

当时,最大为.

∴在值域为.

【点睛】本题主要考查了根据二次函数单调区间求参数范围和二次函数的值域,解题关键是掌握二次函数的基础知识和已知一元二次不等式的解求参数的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

23.已知函数(且)过点.

（1）求实数;

（2）若函数,求函数的解析式;

（3）已知命题:“任意时,”,若命题是假命题,求实数的取值范围.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

【分析】

（1）因为函数（且）过点,可得,即可求得答案;

（2）因为,,即可求得答案;

（3）命题是假命题,故命题是真命题,当时,恒成立,

函数,不等式在上恒成立,即可求得答案.

详解】（1）函数（且）过点.

,即

解得:,

（2）由（1）

（3）命题是假命题,故命题是真命题,

当时恒成立,

函数

不等式在上恒成立,

即在上恒成立

根据指数函数单调可知:是减函数

在上恒成立

即在上恒成立,

当时,不等式化为成立；

当时则需满足,

解得,

综上所述,实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查了求解函数解析式和根据不等式恒成立求参数范围,解题关键是掌握函数的基础知识和含参数一元二次不等式恒成立的解法,属于难题.

本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。

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