兴义市2021-2022学年度上学期三校联考期中考试数学试题（含答案）

这是一份兴义市2021-2022学年度上学期三校联考期中考试数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了 圆与圆的位置关系是，已知直线 等内容，欢迎下载使用。
本试卷分共5页，满分为150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案. 写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线的倾斜角
A． B． C． D．
2.已知直线与直线平行，则实数的值是
A．1 B． C．1或 D．不存在
3. 已知向量，，且，其中，则
A．4 B．－4 C．2 D．－2
4． 圆与圆的位置关系是
A．内切 B．外切 C．相离 D．相交
5．已知直线过点且与点、等距离，则直线的方程为
A．或 B．或
C．或 D．或
6．在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
7. 若过原点的直线与圆有两个交点,则的倾斜角的取值范围为
A. B. C. D.
8．已知圆上有三个不同的点，其中，若存在实数满足，则直线与圆的位置关系为.
A. 相切 B. 相离 C. 相交 D. 不能确定
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知直线 : ，则下述正确的是
A．直线的斜率可以等于0
B．直线的斜率有可能不存在
C．直线可能过点(2, 1)
D．若直线的横纵截距相等，则 
10．在同一平面直角坐标系中，表示直线与的图象可能正确的是
11．圆和圆的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为
B．线段AB中垂线方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
12如图，直线，相交于点O，点P是平面内的任意一点，若x，y分别表示点P到，，的距离，则称(x，y)为点P的“距离坐标”．下列说法正确的是
A．距离坐标为(0，0)的点有1个
N
（第12题）
O
M
P
l2
l1
B．距离坐标为(0，1)的点有2个
C．距离坐标为(1，2)的点有4个
D．距离坐标为(x，x)的点在一条直线上
三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．在空间直角坐标系中，若三点A(1，－1，a)，B(2，a，0)，C(1，a，－2)满足
(eq \(AB,\s\up6(→))－2eq \(AC,\s\up6(→)))⊥eq \(BC,\s\up6(→))，则实数a的值为________.
14．已知实数x，y满足方程，则的最大值为________.
15．如图，在菱形ABCD中，AB ＝2， ，是的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△的位置，使得面⊥面BCDE，则点到直线DB的距离为________.
16．已知圆，为圆外的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，使取得最小值的点称为圆的萌点，则圆的萌点的轨迹方程为_____________________ .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题共10分）
若直线的方程为.
（1）若直线与直线垂直，求的值；
（2）若直线在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
18．（本小题共12分）
如图，在空间四边形OABC中，，点E为AD的中点，设
．
（1）试用向量表示向量；
(2) 若
，求的值．
19．（本小题共12分）
已知以点为圆心的圆与______，过点的动直线与圆相交于，两点、从①直线相切；②与圆关于直线对称；③圆的公切线长为这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题．
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程．
注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
20．（本小题共12分）
如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是上一点，且.
21．（本小题共12分）
某工厂M（看作一点）位于两高速公路（看作两条直线） OA与OB之间．已知M到高速公路OA的距离是9千米，到高速公路OB的距离是18千米，∠AOB＝60°．以O为坐标原点， 以OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求直线OB的方程；
（2）现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与 OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度．
22．（本小题共12分）
直线经过定点，点在直线上，且.
（1）当直线绕着点转动时，求点的轨迹的方程．
（2）已知点，是轨迹上一个动点，是直线上的一个动点，求的最小值.
高二数学试题参考答案及评分标准 2021.11
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1~4 ACBD 5~8 ACCA
二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
9. BD 10. AC 11. ABD 12. ABC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 14. 15. 16．
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 解：（1）直线与直线垂直，，解得.4分
（2）当时，直线化为：．不满足题意．
当时，可得直线与坐标轴的交点，． 6分
直线在两轴上的截距相等，，解得：．8分
该直线的方程为：，．10分
19.解：选①
（1）由直线与圆相切知圆的半径为点到直线的距离
即，所以圆的方程为． 4分
（2）记线段的中点为，依据可得
且，，则. 6分
即点到直线的距离为1，
若直线的斜率存在设为，直线：即，
所以，解得，8分
直线的方程为．10分
若直线的斜率不存在，直线的方程为，符合题意．
综上直线的方程为或．12分
选②由与圆关于直线对称知圆的半径，
所以圆的方程为．4分
（2）同上.
选③（1）圆的公切线长，设圆的半径为则
，解得，或，舍去．
所以圆的方程为．4分
（2）同上．
20 . 解：（1）因为，
所以平面. 2分
（2）解1：分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，
设，则，
所以，
由，知，
所以.4分
为中点，所以，．，，
设平面的法向量为，
由，得，
所以，取，得，
所以是平面的一个法向量．6分
所以点到平面的距离为.8分
（3）.
，，
..
.10分
所以.
12分
（2）解2：过做于，平面，
所以，所以平面，为点到平面的距离.
在中，，
又是中点，所以点到平面的距离为．8分
解3：因为，平面，
所以，
在中，，所以，分
设点到平面的距离为，
则，由，得，所以．
又是中点，所以点到平面的距离为．8分
22. 解：（1），因为. 2分
. 4分
（2）
，
，所以 . 8分

. 10分

因为，所以. 12分