山东省泰安市泰安一中2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案

这是一份山东省泰安市泰安一中2019-2020学年高一上学期期中数学试题含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷
一、选择题：
1.已知全集，则）等于 （ ）
A. {2，4，6}B. {1，3，5}C. {2，4，5}D. {2，5}
【答案】A
【解析】
【分析】
先求,再求.
【详解】因为,所以,
所以.
故选A.
【点睛】本题考查了集合的运算,属基础题.
2.函数的定义域是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
由题意，函数满足条件，解得，即
所以函数的定义域为，故选A.
3.命题“，”的否定是（ ）.
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是特称命题，写出该命题的否定命题即可．
【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题值，
所以命题“，”的否定是
“，”．
故选：．
【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，属于基础题．
4.下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据奇偶性以及单调性定义进行判断选择.
【详解】既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,
是奇函数且在定义域内单调递减,
是奇函数且在分别单调递减,
既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减 ,
综上选B.
【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性，考查基本分析判断能力，属于基础题.
5.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
讨论、两种情况，根据指数函数与对数函数的单调性，结合选项，利用排除法可得结果.
【详解】因为，，
当时，，
所以指数函数单调递减，
对数函数单调递增，
四个选项都不合题意；
当时，，
所以指数函数单调递增，
对数函数单调递减，
只有符合题意，故选．
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象
6.已知，，，则 、、三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
确定三个数得范围,即得大小关系.
【详解】因为，，,所以,选C.
【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属于基础题.
7.已知正数，满足，则的最小值是（ ）.
A. 18B. 16C. 8D. 10
【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数，满足，可得，然后由，利用基本不等式求出的最小值．
【详解】解：正数，满足，．
，
当且仅当，即，时取等号，
的最小值为18．
故选：．
【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．
8.盛唐著名边塞诗人王昌龄在其作品《从军行》中写道：青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．其最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，
由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，
故选：
【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于容易题．
9.函数的奇偶性是（）
A. 奇函数B. 偶函数
C. 既不奇函数也不是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数
【答案】A
【解析】
【分析】
先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.
【详解】因为，
因此,而,所以函数是奇函数，选A.
【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.
10.已知函数，若是上的增函数，则实数的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由为上的增函数，得时递增，时递增，且，由此可得关于的不等式组，解出即可．
【详解】解：由为上的增函数，得时递增，时递增，且，
所以有且，
解得，
故实数的取值范围是．
故选：．
【点睛】本题考查函数单调性的应用，列出不等式是解题的关键，属于基础题．
二、多选题：
11.（多选）若函数的定义域为，值域为，则的值可能是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】ABC
【解析】
【分析】
作出函数的部分图像，由图像与题中条件，即可得出结果.
【详解】函数的部分图像如图，，.
因为函数的定义域为，值域为，
所以的取值范围是，
故选ABC.
【点睛】本题主要考查由二次函数定义域与值域求参数的问题，熟记二次函数的图像与性质即可，属于常考题型.
12.设，，给出下列不等式恒成立的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】
作差法比较大小及利用基本不等式判断可得.
【详解】解：设，，
，成立，
，不成立
，当且仅当即时取等号，故成立，
，，，当且仅当，即时取等号，故成立，
故选：．
【点睛】考查不等式比较大小，用了作差法、柯西不等式，基本不等式，属于基础题．
13.下列结论中不正确的有（ ）.
A. 单调递增区间为
B. 函数为奇函数
C. 函数的单调递减区间是和
D. 是的必要不充分条件
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据初等函数的基本性质，抽象函数的理解运用，逐步排除，一一筛选，即可判断．
【详解】解：对于，函数为复合函数，令，则，
为指数函数，定义域为．
在为单调递减，在为单调递增，
为恒减，由复合函数的单调性同增异减可得：的单调递增区间为．
正确；
对于，的定义域为，，
则
正确；
对于，
函数的定义域为
错误
对于， ，
但当时，取，则，不能推出，
是的充分不必要条件
错误．
显然均错，正确的选项有．
故选：．
【点睛】根据初等函数的基本性质，抽象函数的理解运用，属于基础题和易错题．
第Ⅱ卷
三、填空题：
14.化简求值：______.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用对数的运算性质，结合对数恒等式即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的知识点是对数的运算性质，对数恒等式，熟练掌握对数的运算性质是解答对数化简求值类问题的关键．
15.设函数是定义域为上的奇函数，当时，，求时的解析式为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的性质，利用转化法进行求解即可．
【详解】解：是定义域为上的奇函数，当时，
当时，，
则，
则，
故答案为：
【点睛】本题主要考查函数解析式的求解，结合函数奇偶性的性质利用转化法是解决本题的关键，属于基础题．
16.设是定义在上的函数，且满足，当时，，则______.
【答案】
【解析】
【分析】
利用函数的周期性，结合分段函数，转化求解即可．
【详解】解：是定义在上的函数，且满足，
可得函数的周期为，
当时，，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查函数的周期性以及分段函数的应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力．
17.已知函数定义域为，且满足，，如果对于，都有，那么不等式的解集为______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，用特殊值法分析可得，结合函数单调性的定义分析可得在区间上为增函数，据此可得，解可得的取值范围，即可得答案．
【详解】解：根据题意，函数定义域为，且满足，
令，则，即，则有；
令，，则有，则有，
令，则有，即，
又由对于，都有，即在区间上为增函数；
则
解得：，即不等式的解集为；
故答案为：．
【点睛】本题考查函数单调性的综合应用，注意分析函数的特殊值，属于基础题．
三、解答题：解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知幂函数为偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
试题分析：根据幂函数的定义求出的值，再根据偶函数的定义求出的解析式；
若函数在上不是单调函数，对称轴在区间内，即可求出实数取值范围．
解析：（1）由 或
又为偶函数，则：此时：.
（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足
即：.
19.已知集合，．
(1)分别求，；
(2)已知集合，若，求实数a的取值集合．
【答案】(1) ， (2)
【解析】
【分析】
(1)根据题干解不等式得到，，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.
【详解】(1)因为，即，
所以，所以，
因为，即，所以，
所以，所以．
，所以．
(2)由(1)知，若，
当C为空集时，.
当C为非空集合时，可得.
综上所述.
【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.
20.已知恒成立，解关于的不等式.
【答案】当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
【解析】
【分析】
先根据恒成立分析出的范围，然后根据的范围分类讨论求解不等式解集.
【详解】当时，，不等式恒成立；
当时，则解得.
综上，
由得，.
，
①当，即时，；
②当，即时，，不等式无解；
③当，即时，.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
【点睛】本题考查根据分类讨论的方法求解不等式解集，难度一般.对于所解不等式中含有字母的情况，首先要思考是否需要对字母分类讨论，然后再考虑求不等式解集.
21.已知函数.
（1）求的定义域；
（2）若为奇函数，求的值，并求的值域.
【答案】（1）（2）；值域为
【解析】
【分析】
（1）根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可．
（2）结合函数是奇函数，建立方程关系进行求解，结合指数函数的性质即可求出函数的值域．
【详解】解：（1）由，可得，
∴函数的定义域为.
（2）∵为奇函数，∴，
，
，
∴，解得.
∴当时，，；
当时，，.
∴的值域为.
【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的的应用，结合指数函数的性质是解决本题的关键．属于基础题．
22.山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展.已知该企业的年固定成本为500万元，每生产设备台，需另投入成本万元.若年产量不足80台，则；若年产量不小于80台，则.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？
【答案】（1）当时，；当时，.（2）当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大
【解析】
【分析】
（1）利用已知条件分段求解函数的解析式即可．
（2）利用分段函数，分段求解函数的最值，即可得到结果．
【详解】解：（1）当时，；
当时，.
所以当时，；
当时，.
（2）当时，；
当时，取得最大值，最大值为1300.
当时，，
当且仅当，即时，取得最大值，最大值为1500.
所以当年产量为90台时，该企业在这一电子设备生产中所获利润最大，最大利润为1500万元.
【点睛】本题考查函数的实际问题的处理方法，分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．
23.已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1，设.
（1）求、的值；
（2）证明：函数在上是增函数；
（3）若函数，上能成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）（2）证明见解析（3）
【解析】
【分析】
（1）根据二次函数的单调性求出， ，求出，的值即可；
（2）根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可；
（3）问题转化为在上有解，通过换元得到在上有解，求出的范围即可．
【详解】（1）∵，二次函数的对称轴为，
∴为上的增函数，
得，解得，.
（2），
设任意的且，
则
∵，∴，，
∴，，即，
∴为上的增函数.
（3）∵函数，上能成立，
即在有解，
整理得.
令，
∵，∴，
为上单调递增.
时，，时，，
所以的取值范围为.
【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题．