湖南省娄底市重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案

这是一份湖南省娄底市重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试——数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年高一第一学期期中数学测试卷 (时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知集合M＝{x|x≥3}，N＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，则M∪N＝（　　）A．M＝{x|3≤x≤5}  B．M＝{x|x≥3} C．{x|x≥﹣2}  D．{x|x≤5}2．已知函数为奇函数，当时，，则（    ）A． B． C． D．3．函数在区间上的最小值是（    ）A．2 B．0 C． D．4．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（    ）A． B．C．或 D．或5．若正数满足，则的最小值为（    ）A.          B.           C.          D.36．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（   ）A． B．C． D．7．已知函数在上是减函数,则的取值范围为（   ）A． B． C． D．8．函数f（x）的定义域为D，若满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D（a＜b），使得f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，则称y＝f（x）为闭函数．若是闭函数，则实数k的取值范围是（　　）A． B． C． D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则               B．若，则C．若，则      D．若，则10．下列函数中,是偶函数,且在区间上为增函数的是（    ）A． B．y=1-x2 C． D．11．命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ）A． B． C． D．12．下列命题为真命题的是（    ）A．函数既是偶函数又在区间上是增函数B．函数的最小值为2C．“”是“”的充要条件D．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第（1）问2分，第（2）问3分)13．函数的定义域是_______．14．若幂函数在上为减函数，则实数_________.15．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______.16．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足，对于任意0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则不等式f（-x）+f（3-x）≥-2的解集为______．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知全集U=R，集合，．
（1）若m=3，求和；
（2）若，求实数m的取值范围；
    18．(12分)已知函数.（1）用分段函数的形式表示函数；（2）画出函数的图象；（3）写出函数的值域.  19．(12分)已知函数．(1) 若不等式的解集为，求实数的取值范围；(2) 若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．20．(12分)已知函数其定义域为 （1）判断函数在上的单调性，并用定义证明.（2）若 求的取值范围.     21．(12分)中国“一带一路”倡议提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台需要另投入成本C(x)（万元）．当年产量不足80台时，（万元），当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．（1）求年利润y（万元）关于年产量x（台）的函数关系式．（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润．   22．(12分)已知函数，且.（1）求实数m的值，并求函数的值域；（2）函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.                          参考答案1．C2．B【解析】【分析】令代入解析式求出，由函数的奇偶性知.【详解】因为当时，，所以，又为奇函数，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题.3．D【解析】【分析】的开口向上，对称轴，然后可得出答案.【详解】因为的开口向上，对称轴所以故选：D【点睛】本题考查的是二次函数的最值，较简单.4．D【解析】【分析】
根据不等式的解集可知，由根与系数的关系得出b，c与a的关系，代入待求不等式即可求解.【详解】因为不等式的解集为，所以，，故，所以可化为，即，分解因式得，解得或，所以不等式的解集为或，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于中档题. 5．A6．D【解析】由f(x)为奇函数可知，＝<0.而f(1)＝0，则f(－1)＝－f(1)＝0.当x>0时，f(x)<0＝f(1)；当x<0时，f(x)>0＝f(－1)．又∵f(x)在(0，＋∞)上为增函数，∴奇函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．所以0<x<1，或－1<x<0. 选D点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内 7．B【解析】【分析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可．【详解】若函数在上是减函数，则，解得，故选：B．【点睛】本题考查了一次函数以及反比例函数的性质，考查分段函数的单调性问题，是一道基础题．8．C9．BC【解析】【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确；B项, 若,可得：，故，故B正确；C项，若可得，由可得：，故C正确；C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；故选：BC.【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.10．AD【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝|x|，是偶函数，且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y＝1﹣x2，是二次函数，在区间（0，1）上为减函数，不符合题意；对于C，y，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；对于D，y＝2x2+4，为二次函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；故选：AD．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．11．BC【解析】【分析】将命题“，”是真命题，转化为，”恒成立求得a的范围，再利用充分不必要条件的定义判断.【详解】因为命题“，”是真命题，所以，”恒成立，所以，所以命题是真命题的一个充分不必要条件是，，故选：BC【点睛】本题主要考查命题为真的应用以及恒成立问题，属于基础题.12．CD【解析】【分析】根据函数的奇偶性，基本不等式，算术平方根的性质，取特值，即可得出结论.【详解】当时，，当时，，所以不是偶函数，选项错误；令根据对勾函数的单调性可得，在是增函数，的最小值为，即的最小值为，选项错误；，选项正确；当时，成立，选项正确.故选:CD.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数的性质、对勾函数、以及特称命题的判断，属于中档题.13．【答案】14．【解析】【分析】由幂函数的定义可知，可得的值，由减函数可知，即可得答案.【详解】由题意知，即，解得或，又因为在上为减函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了利用幂函数的性质求幂函数的解析式，属于基础题.15．【解析】【分析】设，可得出，求得的表达式，利用奇函数的性质可求得在的表达式.【详解】当时，，当时，则，∴，由于函数是定义在R上的奇函数，则当时， ，故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.16.【答案】[-1，0）【解析】解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）
∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），
∴f（1）=0
再令x=2，y=，
∴f（1）=f（2）+f（）=0，
∴f（2）=-1
令x=y=2，
∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=-2，
∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．
∴函数在（0，+∞）减函数，
∵f（-x）+f（3-x）≥-2．
∴f（x）+f（x-3）≥f（4），
∴f[x（x-3）]≥f（4），
∴，
解得-1≤x＜0
∴原不等式的解集为[-1，0），
故答案为：[-1，0）．
17．【答案】解：（1）当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴CUB={x|x＜3或x＞5}，={x|3≤x≤4}．（2）∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴解得0≤m≤2．
​∴实数m的取值范围是[0，2]．18．（1）；（2）图象答案见解析；（3）.【解析】【分析】（1）分和两种情况去掉绝对值可求出函数的解析式；（2）根据（1）的解析式画出函数的图像；（3）根据函数图像可求出函数的值域【详解】（1）.（2）函数的图象如下图所示.（3）由图得函数的值域为.【点睛】此题考查分段函数，考查由函数解析式画函数图像，根据图像求出函数的值域，属于基础题19．【答案】解：（1）即x2+ax-3>-4，
即x2+ax+1>0，
由不等式的解集为，
可得，即a2-4<0，
解得-2<a<2，
故的取值范围是.
（2）即x2+ax-3≥2ax-6，
即x2-ax+3≥0，
由不等式对任意恒成立，
可得当，即a≤2时，f(1)≥0，即4-a≥0，得a≤4，从而a≤2；
当，即2<a<6时，，即a2-12≤0，
得，从而；
当，即a≥6时，f(3)≥0，即12-3a≥0，得a≤4，此时无解.
综上，a的取值范围是. 20．（1）单调递减，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）函数在上递减，利用单调性的定义，证得，即证得函数为定义域上的减函数；（2）根据（1）中证得的函数的单调性，结合函数的定义域列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】（1）函数在上递减，证明如下：任取，且，则，由于，故，即，故函数在上递减.（2）由（1）可知函数在定义域上递减，故由得，解得.【点睛】本小题主要考查利用定义法证明函数的单调性，考查利用单调性解不等式，属于基础题.21．【答案】解：（1）当0<x＜80时，y=100x-（x2+40x）-500=-x2+60x-500，
当x≥80时，y=100x-（101x+-2180）-500=1680-（x+），
于是y=.
（2）由（1）可知当0<x＜80时，y=-（x-60）2+1300，
此时当x=60时y取得最大值为1300（万元），
当x≥80时，y=1680-（x+）≤1680-2=1500，
当且仅当x=即x=90时y取最大值为1500（万元），
综上所述，当年产量为90台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大，最大利润为1500万元． 22．（1）；值域为；（2）或.【解析】【分析】（1）由求出得到，再利用单调性可求出值域；（2）对于任意，总存在，使得成立，转化为的值域是值域的子集可求得答案.【详解】（1），.在上递减，在上递增，且，.值域为.（2）对于任意，总存在，使得成立，则的值域是值域的子集；依题意知，当时，，...当时，，...故或.【点睛】本题考查了利用函数的单调性求值域，考查了对于任意，总存在，使得成立，转化为则的值域是值域的子集问题求解.