河南省安阳二中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

    www.ks5u.com安阳市第二中学2018-2019学年第一学期期中考试

高一数学试题卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.全集,集合A=集合B=则=（  ）

A.        B.        C.          D.

2.函数的定义域为（  ）

A.   B.    C.        D.

3.设，，，则的大小关系为（  ）

A.    B.　 　   　C.　　　D.

4、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（   ）

A．     B．     C．     D．

5、在下列区间中函数的零点所在的区间为(   )
A.      B.      C.      D.

6.若则等于（   ）

A.1                B.3               C.15           D.30

7.        下列三种叙述，

①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；

②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；

③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.

其中正确的有 (    )

A.0个　　　  B.1个　　　  C.2个　　　  D.3个

8.已知函数则的值等于（   ）

A.1                B.2               C.3                D.9

9.已知函数，则（　　）

A．4           B．±2           C．﹣2         D．2

10.若函数在是单调递减的，则实数的取值范围是（  ）

A.          B.          C.         D.

11、已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（  ）

A.   B.   C .   D .

12.已知函数若关于的方程有四个不同的实数解，且则的取值范围是（  ）                        

A.    B.          C.              D.

二、填空题（每题5分,共20分）

13.已知集合A=，集合满足= ,则集合B有      个.

14．函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则          ．

15．已知，则_________   ．

16.已知满足对任意成立，那么的取值范围是________.

三、解答题

17.(本小题满分10分）已知集合，

（1）设全集，求C；

（2）已知集合，若，求实数的取值范围．

18. （本小题满分12分）求下列各式的值：

（1）；

（2）

19．(本小题满分12分)

已知函数

（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；

（2）若函数有四个零点，求实数的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知奇函数的定义域为

[﹣a﹣2，b]

（1）求实数a，b的值；

（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义给出证明；

（3）若实数m满足f（m﹣1）＜f（1﹣2m），求m的取值范围．

21.（本小题满分12分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ是表示鱼的耗氧量的单位数．

（1）当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是多少？

（2）计算一条鱼静止时耗氧量的单位数。

（3）某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？

22.(本小题满分12分)已知函数，

 (Ⅰ) 求函数的定义域,判断并证明函数的奇偶性;

 (Ⅱ) 是否存在这样的实数,使对一切恒成立,若存在,试求出的取值集合;若不存在,请说明理由.

高一数学答案

一、       选择题（每小题5分）

1-5BCBAB     6-10CAADB    11-12DD

二、       填空题（每小题5分）

13.   4    14.  9    15.  2   16.

三解答题

17.（10分）解：（1）  .............................2分

∴ C ..........................................5分

由题意可知 且∅   .........10分（无等号扣2分）

18．（12分）解：（1）原式=；......... ......... ........ .. .... 6分

（2）原式=

==．........ ........... .......12分

19. （12分）解：（1）函数的图象如图示，……………………………………….6分

由图象可得函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和；…………………………………………………………………………………….9分

（2）由函数的图象可知，当且仅当时，函数有四个零点，∴实数的取值范围为…………………………………………………………………………12分

20. （12分）解（1）∵f（x）是奇函数，故f（0）=0，即a﹣1=0，解得：a=1，故﹣a﹣2=﹣3，

定义域为[﹣a﹣2，b]，关于原点对称，故b=3；........ ............... ........4分

（2）函数f（x）在[﹣3，3]递增，

证明如下：设x1，x2是[﹣3，3]上的任意2个值，且x1＜x2，

则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，

∵﹣3≤x1＜x2≤3，∴﹣＜0，又+1＞0，+1＞0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣3，3]递增；........ ........ ......... ........ ........ ........ 8分

（3）由（1）得f（x）在[﹣3，3]递增，

∴f（m﹣1）＜f（1﹣2m）等价于：

，解得：﹣1≤m＜，

故不等式的解集是[﹣1，）．........ .......... ........ ....... …………….12分

21. （12分）(1)由v＝log3可知，

当θ＝900时，v＝log3＝log39＝1(m/s)．

所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.  ………………….. 4分

（2)令V=0，则

   …………………………………………………………. 8分

(3)由v2－v1＝1，即log3－log3＝1，得＝9.

所以耗氧量的单位数为原来的9倍．………………………………………………………12分

22. （12分）解：（Ⅰ）由…………………………………………3分

∴是奇函数．--------6分

(Ⅱ) 假设存在满足题设条件的实数,则

令,则在上单调递减,又在上单调递增,于是函数在上单调递减. --------8分

 于是,由(Ⅰ) 及已知不等式等价于

 .     (1)

由题意,不等式(1)对一切恒成立,即不等式组对一切恒成立. --------11分

所以即.故不存在. --------12分