黑龙江省大庆实验中学2018--2019学年高一上学期期中考试数学试题含解析

这是一份黑龙江省大庆实验中学2018--2019学年高一上学期期中考试数学试题含解析，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1．已知集合，，则A．    B．    C．    D．2．的值为A．    B．    C．    D．3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是A．    B．    C．    D．4．下列说法正确的有①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② ；③集合与集合表示同一集合；④空集是任何集合的真子集.A．1个    B．2个    C．3个    D．4个5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A．    B．    C．    D．6．已知，，，则A．    B．    C．    D．7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数A．或    B．    C．    D．8．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为( )A．    B．    C．    D．9．已知,,若,则实数的取值范围是(  )A．    B．    C．    D．10．已知在单调递减，则实数的取值范围是A．    B．    C．    D．11．已知，且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是A．    B．    C．    D．12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是A．     B．    C．       D． 二、填空题13．已知，则__________．14．化简________.15．若关于的方程的两实根是，则_____．16．已知函数和同时满足以下两个条件：（1）对于任意实数，都有或；（2）总存在，使成立．则实数的取值范围是 __________． 三、解答题17．（1）将写成的形式，其中；（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角.18．已知关于的不等式的解集为．（1）求集合；（2）若，求的最大值与最小值．19．已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．（1）求的值；（2）求的解集．20．已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．21．已知二次函数对任意的实数都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）函数在上的最小值为，求实数的值．22．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.
2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一上学期期中考试数学试题数学  答 案参考答案1．D【解析】【分析】题干可得到集合A,B再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合，，则 故答案为：D。【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．2．B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到结果即可.【详解】的值为。故答案为：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，较为基础.3．C【解析】【分析】根据奇偶函数的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】A.是偶函数，在上为增函数，故不正确；B. 非奇非偶，故不正确；C. 满足是偶函数且在上为减函数，故正确；D. 是奇函数.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.4．A【解析】【分析】集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.【详解】①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性；② ，正确；③集合是点集，集合是数集，故选项不正确；④空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．5．C【解析】【分析】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解出即可.【详解】函数是增函数，且一个零点在区间内，根据零点存在定理得到解得a的范围是.故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：增函数加增函数为增函数，减函数加减函数为减函数.6．C【解析】【分析】已知 ，=，<0可依次判断大小关系.【详解】已知 ，=，<0,进而得到故答案为：C【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和0，1，-1比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。7．D【解析】【分析】根据幂函数的定义的得到, 且其图像与轴没有交点则,两个式子取交集得到.【详解】函数是幂函数,根据幂函数的定义得到, 且其图像与轴没有交点则,两个式子取交集得到.故答案为：D【点睛】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．8．D【解析】试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得,,,即角α的终边上一点的坐标为,则,即为第四象限角,故本题选.考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.9．B【解析】【分析】根据B⊆A可分B=∅，和B≠∅两种情况：B=∅时，m+1＞2m﹣1；B≠∅时， 这样便可得出实数m的取值范围．【详解】①若B=∅，则m+1＞2m﹣1；∴m＜2；②若B≠∅，则m应满足：，解得2≤m≤3；综上得m≤3；∴实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：B．【点睛】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了B=∅的情况．10．A【解析】【分析】分两种情况讨论，a>1，0<a<1时函数的单调性和满足真数大于0，最终取交集即可得到答案。【详解】已知在单调递减，当a>1时，t=,y=t,为增函数，故内层为减函数，同时满足真数部分大于0， 当0<a<1时，y=t,为减函数，故内层为增函数，内层为开口向上的二次函数不可能在上为增，故这种情况不成立.故答案为：A.【点睛】这个题目考查的是复合函数单调性的研究和函数的最值.研究函数单调性的方法有：定义法，求导法，复合函数单调性的判断方法，即同增异减，其中前两种方法也可以用于证明单调性，在解决函数问题时需要格外注意函数的定义域，符合函数满足同增异减.11．B【解析】【分析】根据指数函数对数函数的定义，可得，此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1﹣2a； 当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1﹣2a＜，解得答案．【详解】∵ 故a＞0且a≠1，且1﹣2a＞0，1﹣2a≠1，即，此时当x≤1时，函数为减函数，当x=1时，函数取最小值1﹣2a；当x＞1时，函数为减函数，当x=1时，函数取上边界值；若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，1﹣2a＜，解得：a>，综上可得：a∈故选：B．【点睛】本题考查的知识点是分类函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中档．解决分段函数的问题，多数是可以采用图像法的，将问题具体化，分段函数的单调区间是将每一段的单调区间均写出来，分段函数的值域是每一段的值域并到一起，定义域也是将每一段的定义域并起来.12．D【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）=m2x2﹣2mx﹣+1﹣m，有f（0）=1﹣m，f（1）=m2﹣3m，若函数f（x）在区间[0，1]上有且只有一个零点，有f（0）f（1）=（1﹣m）（m2﹣3m）≤0，又由m为正实数，则（1﹣m）（m2﹣3m）≤0⇒（1﹣m）（m﹣3）≤0，解可得0＜m≤1或m≥3，即m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：D．【点睛】本题考查函数的零点判定定理，关键是掌握函数零点的定义以及判定定理．13．2【解析】 ， ， ，故答案为.14．【解析】=， 由三角函数性质，可知， ，故答案为.15．【解析】【分析】将二次方程因式分解得到，进而求解.【详解】关于的方程等价于 两根为 则==128.故答案为：128.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，对数的运算性质：如果，那么：（1） ；（2） ；（3） ．16．【解析】【分析】由于g（x）=≥0时，x≥3，根据题意有f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＜0在x≥3时成立；由于x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0，而g（x）=3x﹣3＜0，则f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）时成立．由此结合二次函数的性质可求出结果．【详解】对于①∵g（x）=，当x＜3时，g（x）＜0，又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴f（x）=m（x﹣m）（x+2m+3）＜0在x≥3时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（3，0）的左面，即 可得﹣3＜m＜0又∵②x∈（﹣∞，﹣1），f（x）g（x）＜0∴此时g（x）=＜0恒成立∴f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，则只要﹣1比x1，x2中的较小的根大即可，（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣2m﹣3，f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣1，f（x）<0在区间内恒成立，故不满足题意。（iii）当﹣3＜m＜﹣1时，较小的根为m，f（x）=m（x﹣m）（x+m+2）＞0在x∈（﹣∞，﹣1）有成立的可能，综上可得①②成立时﹣3＜m＜﹣1或-1<m<0.故答案为：．【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解答本题的关键，是中档题．17．(1)；   (2),满足条件的为，.【解析】【分析】（1）先用角度进行表示，然后利用弧度进行表示即可；（2）根据终边相同角的关系进行表示即可．【详解】（1）﹣1480°=﹣5×360°+320°，用弧度角表示为﹣10π+．（2）写出与（1）中角α终边相同的角β的集合，则为{β|β=2kπ+．k∈Z}，∵β∈[﹣4π，0]，∴当k=﹣1，β=﹣2π+=﹣，当k=﹣2，β=﹣4π+=﹣π．【点睛】本题主要考查终边相同角的表示和应用，根据终边相同角的关系是解决本题的关键．18．（1）；（2）当时，的最小值是-4；当时，的最大值是-3；【解析】【分析】(1)解不等式得到，进而解得x的范围；（2）将原式子化简得到=，令，原式子等于，根据二次函数得到结果.【详解】(1)关于的不等式，等价于 解得；（2）=，令 原式子等于，，根据二次函数的性质得到当时，的最小值是-4；当时，的最大值是-3.【点睛】这个题目考查了对数的运算，对数的化简以及求值问题，还考查到了复合函数的问题，题型中等.19．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)将原式子变形可得到，赋值法得到， 所以；（2）原不等式化为即又，取交集即可.【详解】（1）由 得所以 所以（2）由已知所以即又所以解集为【点睛】这个题目考查了抽象函数求值的应用，且函数已知单调性，故通过函数的单调性可解得不等式的解集；一般抽象函数的单调性是通过定义证明的，且解决抽象函数的问题，例如单调性的证明和求值多数是通过赋值法得到结果的.20．（1）；（2）【解析】【分析】(1)先根据诱导公式将原式子化简，再将已知条件中的表达式平方，可得到结果；（2）原式子可化简为，由已知条件可得到，再由第一问中得到，结合第一问中的条件可得到结果.【详解】（1）= 已知,将式子两边平方可得到 （2）为第二象限角，且角终边在上，则根据三角函数的定义得到 原式化简等于 由第一问得到 将已知条件均代入可得到原式等于.【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切.(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等.(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.21．（1）.（2）.【解析】【分析】(1)设二次函数表达式为，， ，进而得到结果；（2）的对称轴，开口向上，，分两种情况：当时，当时，讨论函数的单调性得到函数的最值.【详解】（1）设二次函数表达式为，因为故得到， ，化简得到，c=1,进而得到表达式为：.（2）令，的对称轴，开口向上，，分两种情况： ① 当时，函数在区间单调递增， ，得到，与矛盾.当时，函数在区间单调递减，在单调递增，得到或舍掉与矛盾     综上所述：【点睛】二次函数求最值问题，一般先用配方法化为y＝a(x－m)2＋n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程x＝m，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：（1）顶点固定，区间也固定；（2）顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外；（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值．22．（1）；（2）.【解析】【分析】（1） 在定义域为是奇函数，所以,;(2)先说明函数的单调性，再由函数的奇偶性得到原式子等价于因在上是增函数，由上式推得，对任意有： 恒成立，设，通过换元得到二次函数，进而得到函数的最值.【详解】（1） 在定义域为是奇函数，所以又由检验知，当时，原函数是奇函数.（2）函数 ，函数是增函数，取倒数为减函数，加负号为增函数，故得到函数为增函数，因是奇函数，从而不等式等价于因在上是增函数，由上式推得即对任意有： 恒成立，设令则有即的取值范围为【点睛】这个题目考查了抽象函数求值的应用，通过组合函数的单调性得到函数的单调性，通过函数的单调性可解得不等式的解集；一般抽象函数的单调性是通过定义证明的，且解决抽象函数的问题，例如单调性的证明和求值多数是通过赋值法得到结果的.