贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题含答案

铜仁一中2018—2019学年度第一学期高一半期考试

数学试题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）

1．已知集合   （    ）

A． {2}    B． {2，3}    C． {1,,3 }    D． {1,2,3,4,5}

2．函数f（x）=x–2的定义域为

A．     B．     C． {x∈R|x≠0}    D． R

3．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)

A．       B． 2或－2            C． －2     D． 2

4．已知函数， ，则的值（    ）

A．     B． 7    C．     D． 13

5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)

A． y＝     B． y＝(x－1)2    C． y＝2－x    D． y＝log0.5(x＋1)

6．函数图象一定过点    (     )

A． （0，1）    B． （3，1）    C． （3，2）    D． （0，2）

7．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是      (     )

A   B  C     D．

8．函数 的零点所在的区间为（　　）

A． （﹣1，0）    B． （1，2）    C． （0，1）    D． （2，3）

9．三个变量   ,   ,    随着变量 x 的变化情况如下表：

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(   )

  A． Y1 , Y2 ,Y3      B, Y2, Y1, Y3     C．Y3,Y2,Y1    D．Y1,Y3,Y2

10．已知函数f(x)＝           ，则f(x)(　　)

A．是奇函数，且在R上是增函数   B． 是偶函数，且在R上是增函数

C． 是奇函数，且在R上是减函数   D． 是偶函数，且在R上是减函数

11．已知x∈[0，1]，则函数 的值域是（　　）

A．     B．     C．     D．

12．设方程的两个根分别为，则（ ）

A．     B．     C．     D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（每题5分，共20分）

13．若，则=___________．

14．计算： __________．

15．已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．

16．若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．

三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

17．已知集合，若，

求实数的值.

19. （1）已知，求x的值

（2）计算：．

20.  （1）已f ()=，求f(x)的解析式.

（2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式

20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为的驾驶员以的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为．

（）试将刹车距离表示为速率的函数．

（）若该驾驶员驾驶汽车在限速为的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为，试问该车是否超速？请说明理由．

21．设f(x)＝ax＋1，g(x)＝a3x－3，其中a＞0，a≠1.若f(x)≤g(x)，求x的取值范围．

22．若是定义在上的函数，且满足，

当时， .

（1）判断并证明函数的单调性；

（2）若，解不等式

铜仁一中2018-2019第二学期半期考试试题

高一数学参考答案

1．C   因为 ,所以选C.

2．C  ∵f（x）=x–2=，要使原函数有意义，需满足x≠0，∴函数的定义域为：{x|x≠0}，

3．D  ∵a>1，b>0，∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，

∴ab－a－b＝2.故选D.

4．C  ∵函数，f（﹣3）=7，令g（x）= ，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选 Ｃ．

5．A   由已知可得选项A是增函数，选项B先减后增，选项C与D均为减函数，故选A.

6．C  ∵f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1），∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2，

∴函数f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（3，2）.故选C.

7．A  函数图象过定点，则，在定义域内为增函数，可知．则原函数为．其定义域为且函数为增函数．故本题答案选．

8．B  因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，

，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.

9．C  通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，随的变化符合此规律，故选C.

10．A  f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），

即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，

故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．

11．C  函数在单调递增， 在单调递增

函数-在单调递增，函数的值域为 故选C

12．D  不妨令,则,,作差-得:,即. ,故选D.

13．，

14．11  .

15．  函数的图象是开口方向朝上，且以直线为对称轴的抛物线，又函数在上是增函数，即，得

16．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴， ，又∵，∴．

当时，

∵与的图象有且只有一个交点，

∴， ，又∵，∴．

综上所述， 的取值范围是： ．

17．或

【解析】 ， ，

若 ， ， ，符合题意；

当， ，符合题意；

而；

综上可知： 或.

18．(1) x =3；(2)18.

【解析】 （1）因为， 所以2x=16-2x，化简得2x=8， 所以x=3．

（2）==18．

19. 【解析】（1） 设 (x≠0且x≠1)

          （2）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8

20．（）；（）超速．

【解析】（）设制动距离，

当反应时间为， 时， ，

得．故关于的函数为．

（）当时，

，即，设正根为，负根舍去，

∵，∴，故，所以该车已超速．

21．当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．

【解析】f(x)≤g(x)，即ax＋1≤a3x－3.

当a＞1时，有x＋1≤3x－3，解得x≥2.

当0＜a＜1时，有x＋1≥3x－3，解得x≤2.

所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．

22．（1）增函数,证明见解析；（2）

【解析】（1）证明：令，且，则

由题意知：

又∵当x>1时，   ∴  ∴

∴在定义域内为增函数

(2)令x=4,y=2   由题意知：   ∴

又∵是增函数，可得          ∴.