黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案

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高一学年第一模块考试数学试卷

考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟;

         (2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.

                          第Ⅰ卷  (选择题,共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．全集，集合，集合，则等于

A．      B．      C．     D．

2．的定义域为

A．    B．   C．    D．

3．下列四个关系：①；②；③；④,

其中正确的个数为

A．个      B．个     C． 个     D．个

4.设，，下列图形能表示从集合到集合的函数图象的是

 A                  B                   C                  D

5．若集合，，则的子集个数为

A．       B．       C．       D．

6.已知函数，则的值等于

A．       B．       C．       D．

7．若，则等于

A．     B．     C．     D．

8.已知，则的大小关系为

A．     B．       C．     D．

9．函数图象大致是

A                  B                   C                  D

10.若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集是

   A．     B．      C．     D．

11.若函数在上单调，则的取值范围为

A．       B．

C．       D．

12.已知函数,若关于的方程有四个不同的

实数解，且，则的取值范围是

A．    B．      C．     D．

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13.函数的单调增区间为          .

14.           .

15.设在单调递减，则的取值范围是        .

16.设函数（其中），若存在, 当的定义域为时，值域为，则实数的取值范围是        .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分10分)

已知集合，.

（1）若，求集合；

（2）若，求的值．

18. (本小题满分12分)

已知集合，，其中.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

19. (本小题满分12分)

 已知定义在上的函数为奇函数.

 （1）求函数；

（2）判断并证明函数的单调性.

20. (本小题满分12分)

定义在上的函数满足对任意,都有，

当时，.

（1）判断的奇偶性；

（2）若对于任意的，恒有，求的最小值.

21.(本小题满分12分)

已知函数，.

（1）求函数的值域；

（2）求函数的值域.

22.(本小题满分12分)

已知，函数．

（1）当时，解不等式；

（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，

求的取值范围；

（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．

哈三中2018-2019学年度上学期

高一学年第一模块数学答案

一、选择题：

BABDA      ACBCC     CD

二、填空题：

13.       14.        15.     16.

三、解答题：

17.（Ⅰ）     （Ⅱ）                                   

18. （Ⅰ）           （Ⅱ）

19. （Ⅰ）   （Ⅱ）略

20. （Ⅰ）奇函数         （Ⅱ）

21. （Ⅰ）     （Ⅱ）

22.（1）由，得，解得．

（2），，

当时，，经检验，满足题意．

当时，，经检验，满足题意．

当且时，，，．

是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解当且仅当，即．于是满足题意的．综上，的取值范围为．

（3）当时，，，

所以在上单调递减．

函数在区间上的最大值与最小值分别为，．

即，对任意

成立．

因为，所以函数在区间上单调递增，时，

有最小值，由，得．

故的取值范围为．