黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题

大庆实验中学2018-2019学年度上学期期中考试

高一数学（理）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．的值为（   ）

A．     B．    C．     D．

3．下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（   ）

A．  B．    C．     D．

4．下列说法正确的有

①大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合；② ；

③集合与集合表示同一集合；

④空集是任何集合的真子集.

A． 1个    B．2个    C．  个   D． 个

5．已知函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．   C．   D．

6．已知，，，则（   ）

A．    B．     C．     D．

7．已知函数是幂函数，且其图像与轴没有交点，则实数（     ）

A． 或    B．    C．     D．

8．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为(　　)

A．      B．      C．      D．

9．已知,,若,则实数的取值范围是(  )

A．     B．      C．     D．

10．已知在单调递减，则实数的取值范围是（   ）

A．     B．     C．  D．

11．已知 且，若存在,，使得成立，则实数的取值范围是（   ）

A．    B．   C．    D．

12．已知函数在上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（   ）

A． B． C．    D．

二、填空题

13．已知，则____.

14．化简________.

15．若关于的方程的两实根是，则_____．

16．已知函数和同时满足以下两个条件：

（1）对于任意实数，都有或；

（2）总存在，使成立．

则实数的取值范围是  __________．

三、解答题

17．（10分）

（1）将写成的形式，其中；

（2）写出与（1）中角终边相同的角的集合并写出在的角.

18．（12分）

已知关于的不等式的解集为．

（1）求集合；

（2）若，求的最大值与最小值．

19. （12分）

已知函数是定义在的增函数，对任意的实数，都有，且．

（1）求的值；

（2）求的解集．

20．（12分）

已知.

（1）求的值；

（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值．

21．（12分）

已知二次函数对任意的实数都有成立，且．

（1）求函数的解析式；

（2）函数在上的最小值为，求实数的值．

22．（12分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）当时， 恒成立，求实数的取值范围.

大庆实验中学2018-2019学年度上学期月考

高一数学（理）试题参考答案

一、选择题

二、填空题

13.     2                14.    

15.   128               16.             

三、解答题

17.(1)；

   (2),

满足条件的为，.

19．（1）；

（2）而

当时，的最小值是-4；

当时，的最大值是-3；

19.（1）由 得

所以

 所以

（2）由已知

所以即又

所以解集为

20.（1）；（2）

21.（1）.

（2）令 ，对称轴，开口向上，，分两种情况： ① 当时，函数 在区间单调递增，

，得到，与矛盾.

当时，函数在区间单调递减，在单调递增

，得到或舍掉与矛盾    

综上所述：

22.（1） 在定义域为是奇函数，所以

又由检验知，当时，原函数是奇函数.

（2）首先用定义法证明函数在上是增函数.

因是奇函数，从而不等式等价于因在上是增函数，由上式推得即对任意有： 恒成立，设令则有

即的取值范围为