初中数学2.7 有理数的乘法教案

有理数的乘法

【教学目标】

1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；

2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力。

【教学重难点】

重点：有理数乘法的运算。

难点：有理数乘法中的符号法则。

【教学方法】

启发式教学

现代课堂教学手段

【教学过程】

一、从学生原有认知结构提出问题

1．计算（-2）+（-2）+（-2）。

2．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？（非负数）

3．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？（符号问题）

4．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定）

二、师生共同研究有理数乘法法则

问题1 水库的水位每小时上升3厘米，2小时上升了多少厘米？

解：3×2=6（厘米）。     ①

答：上升了6厘米。

问题2 水库的水位平均每小时上升-3厘米，2小时上升多少厘米？

解：（-3）×2=-6（厘米）。    ②

答：上升-6厘米（即下降6厘米）。

引导学生比较①，②得出：

把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数。

这是一条很重要的结论，应用此结论，3×（-2）=？（-3）×（-2）=？（学生答）

把3×（-2）和①式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”，即3×（-2）=-6．

把（-3）×（-2）和②式对比，这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”，所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”，即（-3）×（-2）=6．

此外，（-3）×0=0.

综合上面各种情况，引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

任何数同0相乘，都得0.

继而教师强调指出：

“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。

用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了。

因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值。

三、运用举例，变式练习

例1 计算：

例2 某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度。

（1）t小时后温度是多少？

（2）当a，t分别是下列各数时的结果：

①a=3，t=2；②a=-3，t=2；

②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；

教师引导学生检验一下（2）中各结果是否合乎实际。

课堂练习

1．口答：

（1）6×（-9）； （2）（-6）×（-9）； （3）（-6）×9；（4）（-6）×1；

（5）（-6）×（-1）； （6）6×（-1）； （7）（-6）×0； （8）0×（-6）；

2．口答：

（1）1×（-5）； （2）（-1）×（-5）； （3）+（-5）；

（4）-（-5）；（5）1×a；  （6）（-1）×a

这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数。+（-5）可以看成是1×（-5），-（-5）可以看成是（-1）×（-5）。同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0.

3．当a，b是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：

4．填空：

（1）1×（-6）=______；（2）1+（-6）=_______；

（3）（-1）×6=________；（4）（-1）+6=______；

（5）（-1）×（-6）=______；（6）（-1）+（-6）=_____；

（9）|-7|×|-3|=_______；（10）（-7）×（-3）=______。

5．判断下列方程的解是正数还是负数或0：

（1）4x=-16； （2）-3x=18； （3）-9x=-36； （4）-5x=0.

四、小结

今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”。

【作业布置】

1．计算：

（1）（-16）×15；   （2）（-9）×（-14）； （3）（-36）×（-1）；

（4）13×（-11）；  （5）（-25）×16；  （6）（-10）×（-16）。

2．计算：

（1）2．9×（-0.4）；   （2）-30.5×0.2；   （3）0.72×（-1．25）；

（4）100×（-0.001）；   （5）-4．8×（-1．25）； （6）-4．5×（-0.32）。

3．计算：

4．填空（用“＞”或“＜”号连接）：

（1）如果a＜0，b＜0，那么ab________0；

（2）如果a＜0，b＜0，那么ab_______0；

（3）如果a＞0时，那么a____________2a；

（4）如果a＜0时，那么a__________2a．

【板书设计】

【教学反思】

如何讲授有理数乘法法则是一个相当困难的问题，为解决这个问题，人们曾作过种种探讨和尝试。

有理数乘法法则，实际上是一种规定（或说定义），要完全理解这样规定的科学性、合理性对中学生来说是不可能的。那么，怎样才能使学生接受（或说承认，不拒绝）有理数乘法法则呢？

过去的经验告诉我们，讲多了不行，讲的越多可能问题越多。现在我们所用的方法是，乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时（所谓难就难在这里），则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”（本质是定义的另一种形式）。这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的。为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：

由实际问题可以很容易得出：

3×2=6，     ①

（-3）×2=-6．  ②

比较①，②就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数。”

①，②确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改变符号。

为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性。