【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题4.1 几何图形初步（教师版+学生版+含解析）

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专题4.1 几何图形初步一、单选题1．如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是(  )A．    B．    C．    D．【来源】2019年春人教版九年级下册数学《第29章投影与视图》单元测试题【答案】B【解析】A、C、D的主视图都是长方形，而B的主视图是等腰三角形，故选B2．若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）A．25°    B．35°    C．115°    D．125°【来源】2018年甘肃省陇南市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记互为补角的和等于180°．3．已知∠A=55°，则它的余角是（　　）A．25°    B．35°    C．45°    D．55°【来源】人教版数学七年级上册同步练习： 4.3.3 余角和补角【答案】B【解析】【分析】根据余角的定义进行解答即可得.【详解】∵∠A=55°，∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，故选B．【点睛】本题考查了余角与补角，熟知互余两角的和为90度是解本题的关键.4．毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　）【来源】四川省巴中市2018年中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．【详解】理由：选项C不能围成正方体，不符合题意。故选：C．【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．5．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（　　）A．庆    B．力    C．大    D．魅【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“创”与“庆”是相对面，“魅”与“大”是相对面，故选A．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．6．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）A．北偏东30°    B．北偏东80°    C．北偏西30°    D．北偏西50°【来源】河北省2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．7．如图，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度数为　　A．70°    B．100°    C．110°    D．120°【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可知∠B与∠2互补，再根据对顶角的性质可知∠2=∠1=70°，据此即可得答案.【详解】解：如图，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8．已知，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB=25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（　　）A．30°    B．35°    C．40°    D．45°【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】依据AB∥CD，可得∠EHD=∠EGB=25°，再根据∠PHD=60°，即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠EHD=∠EGB=25°．又∵∠PHD=60°，∴∠PHG=60°﹣25°=35°．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果∠2=44°，那么∠1的度数是（  ）
 A．14°    B．15°    C．16°    D．17°【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【详解】如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C．【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　）A．10°    B．15°    C．20°    D．25°【来源】2018年海南省中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40°  ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.11．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（    ）A．40°    B．50°    C．60°    D．70°【来源】2018年宁夏中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】 解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）A．20°    B．30°    C．45°    D．50°【来源】2018年山东省枣庄市中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.13．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )A．10°    B．15°    C．18°    D．30°【来源】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.二、填空题14．如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=__度．【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷【答案】130【解析】【分析】先根据角平分线的性质求出∠AOC和∠BOC的大小，再利用三角形外角的性质求出∠DCP的大小，根据平行线的性质求出∠PCE的大小，进而可得∠DCE的大小.【详解】∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.【点睛】本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角和、外角相关知识，求出∠DCP和∠PCE的大小是解题的关键.15．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷【答案】80°．【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．16．将一张矩形纸条与一块三角板如图放置，若∠1=36°，则∠2=________.【来源】辽宁省辽阳市2018年中考数学试卷【答案】126°【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【详解】如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+36°=126°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠3=126°．
故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．17．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为_____．【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】2或2.5【解析】【分析】由AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，分BC=AB或BC=CD两种情况结合已知条件进行求解即可得.【详解】解：如图∵AB=2，AD=7，∴BD=BC+CD=AD-AB=5，∵AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，∴BC=AB或BC=CD，∴BC=2或BC=2.5，故答案为：2或2.5.【点睛】本题考查了线段的和差，等腰三角形的概念，关键是根据等腰三角形的腰相等分两种情况进行讨论.18．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=12，AC=8，则CD=     ．【来源】2011年初中毕业升学考试（安徽卷)数学【答案】2【解析】试题分析：根据AB=12，AC=8，求出BC的长，再根据点D是线段BC的中点，得出CD=BD即可得出答案．解：∵AB=12，AC=8，∴BC=4，∵点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，∴CD=BD=2，故答案为：2．考点：两点间的距离．19.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是　　．【来源】2011年初中毕业升学考试（山东菏泽卷)数学【答案】6【解析】试题分析：根据相对的面相隔一个面得到相对的2个数，相加后比较即可．解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面，∵2+6=8，3+4=7，1+5=6，所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为：6．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．20．一个角是70°39′，则它的余角的度数是__．【来源】山东省日照市2018年中考数学试卷【答案】19°21′．【解析】【分析】根据余角的定义列式进行计算即可．【详解】一个角是70°39′，则它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案为：19°21′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，掌握互余两角的和为90度是解题的关键．