【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题2.2 不等式（第01期）（教师版含解析）

一、单选题

1．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（   ）

A. a-1＜b-1    B. 2a＜2b    C.     D.

【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷

【答案】D

【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.

不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；

不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；

不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

2．不等式的解在数轴上表示正确的是（）

A. （A）    B. （B）    C. （C）    D. （D）

【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题

【答案】A

【解析】分析：求出已知不等式的解集，表示在数轴上即可．

详解：不等式1﹣x≥2，解得：x≤－1．

表示在数轴上，如图所示：

    故选A．

点睛：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

3．不等式的解在数轴上表示正确的是（   ）

A.     B.

C.     D.

【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题

【答案】A

【解析】【分析】根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．

【解答】

在数轴上表示为：

故选A.

【点评】考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题的关键是解不等式.

4．不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A. x≥1    B. x≥    C. x≤1    D. x≤﹣1

【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷

【答案】A

点睛：本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．

5．下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】B

点睛：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．

6．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A.     B.     C.     D.

【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

7．不等式组的最小整数解是（    ）

A. -1    B. 0    C. 1    D. 2

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.

【详解】，

解不等式①得，x≤2，

解不等式②得，x>-1，

所以不等式组的解集是：-1<x≤2，

所以最小整数解为0，

故选B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键.

8．不等式组有3个整数解，则的取值范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】B

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．

9．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（    ）

A.     B.     C. 1    D. 2

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】C

【解析】【分析】先求出不等式的解集，根据只有四个整数解确定出a的取值范围，解分式方程后根据解为非负数，可得关于a的不等式组，解不等式组求得a的取值范围，即可最终确定出a的范围，将范围内的整数相加即可得.

【点睛】本题考查含有参数的不等式和含有参数的分式方程的应用，熟练掌握不等式组的解法、分式方程的解法以及解分式方程需要注意的事项是解题的关键.

二、填空题

10．不等式的解集是___________.

【来源】安徽省2018年中考数学试题

【答案】x＞10

【解析】【分析】按去分母、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得.

【详解】去分母，得 x-8＞2，

移项，得  x＞2+8，

合并同类项，得 x＞10，

故答案为：x＞10.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤及注意事项是解题的关键.

11．不等式组的解是________．

【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷

【答案】x＞4

点睛: 考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

12．若不等式组的解集为，则________.

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题

【答案】-1

【解析】分析：解出不等式组的解集，与已知解集-1＜x＜1比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．

详解：由不等式得x＞a+2，x＜b，

∵-1＜x＜1，

∴a+2=-1，b=1

∴a=-3，b=2，

∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．

故答案为-1．

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．

13．不等式组1＜x﹣2≤2的所有整数解的和为_____．

【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题

【答案】15

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

14．不等式组的解集为__________．

【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可．

详解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，

解不等式，得：x＞-3，

则不等式组的解集为-3＜x≤，

故答案为：-3＜x≤．

点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．

三、解答题

15．解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来.

【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题

【答案】x≥-1，在数轴上表示见解析.

将不等式的解集表示在数轴上如下：
 

点睛：此题考查了解一元一次不等式，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解集．

16．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答.

（Ⅰ）解不等式（1），得          ．

（Ⅱ）解不等式（2），得          ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为           ．

【来源】天津市2018年中考数学试题

【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ） （Ⅳ）.

【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．

详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；

（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.

点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．

17．“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高.孝感市槐荫公司根据市场需求代理、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多200元，用5万元购进型净水器与用4.5万元购进型净水器的数量相等.

（1）求每台型、型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进、两种型号的净水器共50台进行试销，其中型净水器为台，购买资金不超过9.8万元.试销时型净水器每台售价2500元，型净水器每台售价2180元.槐荫公司决定从销售型净水器的利润中按每台捐献元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为，求的最大值.

【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题

【答案】（1）型净水器每台进价2000元，型净水器每台进价1800元.（2）的最大值是元.

详解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m-200）元，

根据题意得：，

解得：m=2000，

经检验，m=2000是分式方程的解，

∴m-200=1800．

答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．

（2）根据题意得：2000x+180（50-x）≤98000，

解得：x≤40．

W=（2500-2000）x+（2180-1800）（50-x）-ax=（120-a）x+19000，

∵当70＜a＜80时，120-a＞0，

∴W随x增大而增大，

∴当x=40时，W取最大值，最大值为（120-a）×40+19000=23800-40a，

∴W的最大值是（23800-40a）元．

点睛：本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．

18．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？

（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）

【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题

【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.

详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：

，

解得：．

经检验，是原方程的解．

所以，甲种图书售价为每本元，

答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．

（2）设甲种图书进货本，总利润元，则

．

又∵，

解得：．

 ∵随的增大而增大，

∴当最大时最大，

∴当本时最大，

此时，乙种图书进货本数为（本）．

答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．

点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．

19．（1）计算：；

（2）解不等式：

【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题

【答案】（1）；(2)

【点睛】本题考查了整式的混合运算、解一元一次不等式，熟练掌握整式的运算法则、一元一次不等式的解法是关键.

20．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

【来源】四川省凉山州2018年中考数学试题

【答案】至少涨到每股6.06元时才能卖出.

点睛：本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．

21．“绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买两种型号的垃圾处理设备共10台，已知每台型设备日处理能力为12吨；每台型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨.

(1)请你为该景区设计购买两种设备的方案；

(2)已知每台型设备价格为3万元，每台型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9折优惠；问:采用(1)设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么?

【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题

【答案】（1）共有4种方案，具体方案见解析；（2）购买A型设备2台、B型设备8台时费用最少.

【解析】【分析】（1）设该景区购买A种设备为x台、则B种设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，根据购买的设备日处理能力不低于140吨，列不等式，求出解集后再根据x的范围以及x为整数即可确定出具体方案；

（2）针对（1）中的方案逐一进行计算即可做出判断.

【详解】（1）设该景区购买设计 A型设备为x台、则 B型设备购买（10-x）台，其中 0 ≤x ≤10，

由题意得：12x+15（10－x）≥140，

解得x≤ ，

∵0 ≤x ≤10，且x是整数，

∴x＝3，2，1，0，

∴B型相应的台数分别为7，8，9，10，

∴共有4种方案：

方案一：A型设备 3  台、B型设备 7 台；

方案二：A型设备 2  台、B型设备 8 台；

方案三：A型设备 1  台、B型设备 9 台；

方案四：A型设备 0  台、B型设备 10 台.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、最优购买方案，弄清题意，找到不等关系列出不等式是解题的关键.

22．先化简,再求值:,其中是不等式组的整数解.

【来源】山东省德州市2018年中考数学试题

【答案】.

【解析】分析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．

详解：原式=•﹣=﹣=，

不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，

当x=4时，原式=．

点睛：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

23．解不等式组：

【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题

【答案】不等式组的解集为3＜x≤5．

【解析】分析：首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．

详解：解不等式+2＜x，得：x＞3，

解不等式2x+2≥3（x-1），得：x≤5，

∴不等式组的解集为3＜x≤5．

点睛：此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

24．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.

（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.

【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）

【答案】（1）40千米；（2）10.

【详解】（1）设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：

x≥4(50-x)，

解不等式得：x≥40，

答：道路硬化的里程数至少是40千米；

（2）由题意得：

2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km

道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km

∴今年6月起：

道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，

道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，

又∵政府投入费用为：780（1+10a%）万元，

∴列方程：13(1+a%)×40(1+5a%)+26(1+5a%)×10(1+8a%)=780(1+10a%)，

令a%=t，方程可整理为：

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.

25．某地年为做好“精准扶贫”，投入资金万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，年在年的基础上增加投入资金万元.

（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于万元用于优先搬迁租房奖励，规定前户（含第户）每户每天奖励元，户以后每户每天奖励元，按租房天计算，求年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.

【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题

【答案】（1）从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；（2）年该地至少有户享受到优先搬迁租房奖励.

【解析】分析：（1）设年平均增长率为x，根据：2015年投入资金给×（1+增长率）2=2017年投入资金，列出方程求解可得；

（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．

详解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得

，

解得：或（舍），

答：从年到年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为；

点睛：本题主要考查一元二次方程与一元一次不等式的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程或不等式是解题的关键．

26．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题

【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.

【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；

（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.

【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：

解得：

经检验：是分式方程的解

答：第一批饮料进货单价为8元.

（2）设销售单价为元，则：

，

化简得：，

解得：，

答：销售单价至少为11元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.

27．解不等式组：

【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题

【答案】﹣3≤x＜2

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．

28．如图，在数轴上，点、分别表示数、.

（1）求的取值范围.

（2）数轴上表示数的点应落在（    ）

A．点的左边           B．线段上            C．点的右边

【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷

【答案】（1）.（2）B.

【解析】分析：(1)根据点B在点A 的右侧列出不等式即可求出;

(2)利用(1)的结果可判断-x+2的位置.

详解：

（1）根据题意，得.解得.

（2）B.

点睛：本题考查了数轴的运用．关键是利用数轴，数形结合求出答案.