【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.3 二次函数（第01期）（教师版含解析）

这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.3 二次函数（第01期）（教师版含解析），共77页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（　　）
A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同
B. 点火后24s火箭落于地面
C. 点火后10s的升空高度为139m
D. 火箭升空的最大高度为145m
【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题
【答案】D

点睛：本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
2．二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )

A. B. C. D. 有两个不相等的实数根
【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.
【详解】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；
∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；
当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；
∵抛物线的顶点为（1，3），
∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧
C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3
【来源】四川省成都市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )
A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6
【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑：当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在；当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．
详解：如图，

当h＜2时，有-（2-h）2=-1，
解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；
当h＞5时，有-（5-h）2=-1，
解得：h3=4（舍去），h4=6．
综上所述：h的值为1或6．
故选B．
点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键．学科@网
5．已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：
①抛物线经过点；
②方程有两个不相等的实数根；
③.
其中，正确结论的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【来源】天津市2018年中考数学试题
【答案】C

点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．
6．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．
详解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，
∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；
②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；
③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；
④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），
∴A（3，0），
故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．
故选B．
点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键．
7．如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：
①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（ ）

A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题
【答案】A
【解析】【分析】由开口方向和对称轴的位置可判断①；由对称轴为直线x=1可判断②；由x=3时 可判断③；根据函数在时取得最大值，可以判断④，由-1