【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第02期）（教师版含解析）

这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第02期）（教师版含解析），共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．【黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题】已知反比例函数y=的图象经过点（1，1），则k的值为（　　）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
【答案】D

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．
2．【江苏省无锡市2018年中考数学试题】已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（　　）
A． m+n＜0 B． m+n＞0 C． m＜n D． m＞n
【答案】D
【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．
详解：y=−的k=-2＜0，图象位于二四象限，
∵a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选：D．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．
3．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】若点A（﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k的值是（　　）
A． ﹣6 B． ﹣2 C． 2 D． 6
【答案】A
【解析】
分析：根据待定系数法，可得答案．
详解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y=，得
k=﹣2×3=﹣6，
故选：A．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
4．【湖北省黄石市2018年中考数学试卷】已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A． x＜﹣1或x＞4 B． ﹣1＜x＜0或x＞4
C． ﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D． x＜﹣1或0＜x＜4
【答案】B

点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，能熟记函数的性质和图象是解此题的关键．
5．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4：2：1．如果A，B，C面分别向下放在地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p=，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是（　　）

A． p1＞p2＞p3 B． p1＞p3＞p2 C． p2＞p1＞p3 D． p3＞p2＞p1
【答案】D
【解析】分析：直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．
详解：∵p=，F＞0，
∴p随S的增大而减小，
∵A，B，C三个面的面积比是4：2：1，
∴p1，p2，p3的大小关系是：p3＞p2＞p1．
故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解题关键．学&科网
6．【山东省威海市2018年中考数学试题】若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y=（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y2＜y1＜y3 D． y3＜y1＜y2
【答案】D

点睛：此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键．
7．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）

A． （﹣1，﹣2） B． （﹣1，2） C． （1，﹣2） D． （﹣2，﹣1）
【答案】A

点睛：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
8．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）

A． 经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B． 室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C． 当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D． 当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
【答案】C
【解析】分析: 利用图中信息一一判断即可.
详解: A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、正确．不符合题意，
故选：C.
点睛：本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.
9．【浙江省宁波市2018年中考数学试卷】如图，平行于x轴的直线与函数
，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A． 8 B． C． 4 D．
【答案】A

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
10．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A． 2 B． C． D．
【答案】B
【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC=CA=1，OK=AK，
在Rt△OFC中，CF=，
∴AK=OK=，
∴OA=，
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
∴k=．
故选：B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
【答案】B

【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．

【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．
12．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A． 4 B． 2 C． 2 D．
【答案】A
【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到
AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【详解】作BD⊥AC于D，如图，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，
∴BD=AD=CD=，
∵AC⊥x轴，
∴C（，2），
把C（，2）代入y=得k=×2=4，
故选A．

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
13．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B

点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
二、填空题
14．【上海市2018年中考数学试卷】已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．
【答案】k＜1
【解析】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k0)在第一象限的图像交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是，则k的值是________

【答案】
【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=，根据ΔODE的面积是求出OD=，从而OF=3，所以k=3.
详解：如图，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，

∵点E的纵坐标为1，
∴EF=1，
∵ΔODE的面积是，
∴OD=，
∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°,
∴∠DEF=30°,
∴DF=
∴OF=3，所以点E的坐标为（3，1），
把点E的坐标代入反比例函数的解析式，可得k=3.
故答案为3.
点睛：本题是正方形和反比例函数的综合试题，解题过程中涉及解直角三角形，确定反比例函数的解析式等，确定点E的坐标是解题关键.
27．【四川省眉山市2018年中考数学试题】如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若反比例函数y= (x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ .

【答案】1:5
【解析】分析：作CG⊥AO,BH⊥AO,根据菱形和三角形的面积公式可得S△OAC=S菱形=40，从而得OA=10,CG=8,在Rt△OGE中，根据勾股定理得OG=6，AG=4,即C（-6,8），根据全等三角形的性质和中点坐标公式可得B（-16,8），D（-8,4），将D代入反比例函数解析式可得k，
设E（a，8），将点E坐标代入反比例函数解析式，可得E（-4，8）；根据三角形面积公式分别求得S△OCE和S△OAB ， 从而得S△OCE：S△OAB.
详解：作CG⊥AO,BH⊥AO,

∵BO·AC=160，
∴S菱形=·BO·AC=80，
∴S△OAC=S菱形=40，
∴·AO·CG=40，
∵A（-10,0），
∴OA=10,
∴CG=8,

又∵D在反比例函数上，
∴k=-8×4=-32，
∵C（-6,8），
∴E（a，8），
又∵E在反比例函数上，
∴8a=-32,
∴a=-4,
∴E（-4，8），
∴CE=2，
∴S△OCE=·CE·CG=×2×8=8，
S△OAB=·OA·BH=×10×8=40,
∴S△OCE：S△OAB=8:40=1:5.
故答案为:1:5.
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形性质的运用，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分．学&科网

三、解答题
28．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．
（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

【答案】(1); B点坐标为（3，1）；(2) P点坐标为（，0）．
【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出k得到反比例函数解析式；然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；
（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），利用两点之间线段最短可判断此时此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA′的解析式，然后求出直线与x轴的交点坐标即可得到P点坐标．

（2）作A点关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于P点，则A′（1，﹣3），
∵PA+PB=PA′+PB=BA′，
∴此时PA+PB的值最小，
设直线BA′的解析式为y=mx+n，
把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，
∴直线BA′的解析式为y=2x﹣5，
当y=0时，2x﹣5=0，解得x=，
∴P点坐标为（，0）．

【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、最短路径问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键.
29．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．

【答案】（1）∠OCD=45°；（2）M（2，）；（3）不存在．理由见解析.

详解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得，
∴y=-x+m+1，
令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），
令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°．
（2）设M（a，），
∵△OPM∽△OCP，
∴，
∴OP2=OC•OM，
当m=3时，P（3，1），C（4，0），
OP2=32+12=10，OC=4，OM=，
∴，
∴10=4，
∴4a4-25a2+36=0，
（4a2-9）（a2-4）=0，
∴a=±，a=±2，
∵1＜a＜3，
∴a=或2，
当a=时，M（，2），
PM=，CP=，
，（舍去）
当a=2时，M（2，），PM=，CP=，
∴，成立，
∴M（2，）．
（3）不存在．理由如下：
当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），
OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，
①当1＜x＜5时，如图1中，

∴E（，），F（x，x），
S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE
=5-x•x-••=4.1，
化简得到：x4-9x2+25=0，
△＜O，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，

S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，

S=S△OTS＜S△OBM=2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在．
点睛：本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
30．【浙江省台州市2018年中考数学试题】如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．
（1）求m，k的值；
（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．

【答案】（1）m=2，k=4；（2）AB=3．

详解：（1）∵函数y=x的图象过点P（2，m），
∴m=2，
∴P（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象过点P，
∴k=2×2=4；
（2）将y=4代入y=x，得x=4，
∴点A（4，4）．
将y=4代入y=，得x=1，
∴点B（1，4）．
∴AB=4-1=3．
点睛：本题考查了利用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，解题时注意：点在图象上，点的坐标就一定满足函数的解析式．
31．【四川省达州市2018年中考数学试题】矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E．
（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
（2）连接EF，求∠EFC的正切值；
（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

【答案】（1）E（2，3）；（2）；（3）.
【解析】分析：（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；
（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CF，即可得出结论；
（3）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．
详解：（1）∵OA=3，OB=4，
∴B（4，0），C（4，3），
∵F是BC的中点，
∴F（4，），
∵F在反比例y=函数图象上，
∴k=4×=6，
∴反比例函数的解析式为y=，
∵E点的坐标为3，
∴E（2，3）；

（3）如图，由（2）知，CF=，CE=，，
过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=3，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG∽△GBF，
∴，
∴，
∴BG=，
在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，
∴（）2﹣（）2=，
∴k=，
∴反比例函数解析式为y=．
点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．学&科网
32．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

【答案】（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）
【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得y与x之间的函数关系式；
（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式x+b＞的解集为x＞1；
（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，进而得出点P的坐标．
详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，
∴A（1，3），
把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：y=；
（2）∵A（1，3），
∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
33．【北京市2018年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．
（1）求的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．
①当时，直接写出区域内的整点个数；
②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．
【答案】（1）4；（2）①3个．（1，0），（2，0），（3，0）．②或．

详解：（1）解：∵点（4，1）在（）的图象上．
∴，
∴．
（2）① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．
② ．当直线过（4，0）时：，解得
．当直线过（5，0）时：，解得

．当直线过（1，2）时：，解得
．当直线过（1，3）时：，解得

∴综上所述：或．
点睛：属于反比例函数和一次函数的综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，一次函数的图象与性质，掌握整点的概念是解题的关键,注意分类讨论思想在解题中的应用.
34．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，已知双曲线y1=与直线y2=ax+b交于点A（﹣4，1）和点B（m，﹣4）．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出线段AB的长和y1＞y2时x的取值范围．

【答案】（1）反比例函数的解析式为y1=﹣；直线解析式为y2=﹣x﹣3；（2）；﹣4＜x＜0或x＞1

【详解】（1）把A（﹣4，1）代入得k=﹣4×1=﹣4，
∴反比例函数的解析式为，
把B（m，﹣4）代入得﹣4m=﹣4，解得m=1，则B（1，﹣4），
把A（﹣4，1），B（1，﹣4）代入y2=ax+b得，解得，
∴直线解析式为y2=﹣x﹣3；
（2）AB=，
观察图象可知当﹣4＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到待定系数法，数形结合思想的应用，两点间的距离，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
35．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．
（1）求k的值及C点坐标；
（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．

【答案】（1）k=2; C（1，2）；(2)8.

详解：（1）令-2x+4=，则2x2-4x+k=0，
∵直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，
∴△=16-8k=0，
解得k=2，
∴2x2-4x+2=0，
解得x=1，
∴y=2，
即C（1，2）；

点睛：此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
36．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，已知反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称，，是函数图象上的两点，连接，点是函数图象上的一点，连接，.

（1）求，的值；
（2）求所在直线的表达式；
（3）求的面积.
【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）

详解:
（1）由A（1，4），B（4，m）是函数（x>0）图象上的两点，
∴4=，k1=4,
∴（x>0）
∴m=.
∵（x0）的图象关于y轴对称，
∴点A（1，4）关于y轴的对称点A1（-1，4）在（x