【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.4 因式分解分式二次根式（第03期）（教师版含解析）

一、单选题（本题共15小题）

1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】山东省莱芜市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】

【分析】

根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．

【点睛】

本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．

2．研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（    ）

A． 1.5×10﹣4    B． 1.5×10﹣5    C． 15×10﹣5    D． 15×10﹣6

【来源】广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题

【答案】A

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A． 0    B． 1    C． ﹣1    D． ±1

【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0列式进行计算即可得.

【详解】∵分式的值为零，

∴，

解得：x=1，

故选B．

【点睛】本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母不为0是解题的关键.

4．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A． 只有乙    B． 甲和丁    C． 乙和丙    D． 乙和丁

【来源】河北省2018年中考数学试卷

【答案】D

【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.

5．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）

A． a（4﹣a2）    B． a（2﹣a）（2+a）    C． a（a﹣2）（a+2）    D． a（2﹣a）2

【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．学科&网

6．下列各式分解因式正确的是（　　）

A． x2+6xy+9y2=（x+3y）2    B． 2x2﹣4xy+9y2=（2x﹣3y）2

C． 2x2﹣8y2=2（x+4y）（x﹣4y）    D． x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷

【答案】A

【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】A、x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；

B、2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；

C、2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；

D、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误，

故选A．

【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键.

7．将多项式x﹣x3因式分解正确的是（　　）

A． x（x2﹣1）    B． x（1﹣x2）    C． x（x+1）（x﹣1）    D． x（1+x）（1﹣x）

【来源】湖南省邵阳市2018年中考数学试卷

【答案】D

【解析】【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．

【详解】x﹣x3=x（1﹣x2）

=x（1﹣x）（1+x）．

故选D．

【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．

8．下列计算或运算中，正确的是（）

A．     B．

C．     D．

【来源】四川省德阳市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．

9．下列二次根式中，是最简二次根式的是　　

A．     B．     C．     D．

【来源】甘肃省兰州市2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

10．若有意义，则x的取值范围是　　

A． 且    B．     C．     D．

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】A

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，

解得：且，

故选A．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.

11．下列运算正确的是　　

A．     B．     C．     D．

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】D

【点睛】

本题考查了合并同类项法则、同底数幂乘法、不等于零的数的零次幂等于1、二次根式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握各运算的运算法则以及相关的性质.

12．下列二次根式中能与2合并的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】云南省曲靖市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．

【详解】

A、＝2，不能与2合并，故该选项错误；

B、能与2合并，故该选项正确；

C、＝3不能与2合并，故该选项错误；

D、＝3不能与2合并，错误；

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．学科&网

13．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　）

A． 2    B．     C． 5    D．

【来源】湖北省十堰市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．

14．下列计算﹣的结果是（　　）

A． 4    B． 3    C． 2    D．

【来源】上海市2018年中考数学试卷

【答案】C

【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式加减法的运算法则是解题的关键.

15．算式×（﹣1）之值为何？（　　）

A．     B．     C． 2-    D． 1

【来源】台湾省2018年中考数学试卷

【答案】A

【解析】分析：根据乘法分配律可以解答本题．

详解：×（﹣1）=×﹣1=，

故选：A．

点睛：本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

16．________.

【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题

【答案】6

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．

17．如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是2和2，则图中阴影部分的面积是　   　．

【来源】山东省莱芜市2018年中考数学试题

【答案】2．

【解析】

【分析】

由正方形的面积公式和正三角形的面积公式求得图中大矩形的宽和长，然后求大矩形的面积，从而求得图中阴影部分的面积．

【详解】

设正三角形的边长为a，则a2×=2，

解得a=2．

则图中阴影部分的面积=2×-2=2．

故答案是：2．

【点睛】

考查了二次根式的应用．解题的关键是根据图中正三角形和正方形的面积求得大矩形的长和宽．

18．若式子有意义，则x的取值范围是__．

【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题

【答案】1≤x≤2

点睛：此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．

19．计算：﹣=__．

【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题

【答案】

【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

详解：原式=3-2

=．

故答案为：．

点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

20．观察下列运算过程：

……

请运用上面的运算方法计算：

=_____．

【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷

【答案】

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质. 学科&网

21．因式分解：x3﹣4x=_____．

【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题

【答案】x（x+2）（x﹣2）

【解析】

【分析】

先提公因式x后，再利用平方差公式因式分解即可.

【详解】

x3﹣4x=x（x2﹣4x）= x（x+2）（x﹣2）.

故答案为：x（x+2）（x﹣2）.

【点睛】

本题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．

22．分解因式-___________

【来源】四川省德阳市2018年中考数学试卷

【答案】

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

23．分解因式：=____________________

【来源】四川省广元市2018年中考数学

【答案】

【解析】

【分析】

先提公因式3m，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.

【详解】

3

=3m(m2-6mn+9n2)

=3m(m-3n)2，

故答案为：3m(m-3n)2.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．

24．因式分解：______．

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

25．因式分解：               。

【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题

【答案】x3（y+1）（y-1）

【解析】

【分析】

先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．

【详解】

原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），

故答案为：x3（y+1）（y-1）．

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．

26．化简+÷的结果是___________________.

【来源】内蒙古巴彦淖尔市2018年中考数学试题

【答案】1

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

27．当时，代数式的值是______．

【来源】黑龙江省绥化市2018年中考数学试卷

【答案】3

【解析】

【分析】

括号内先通分进行分式加法运算，然后进行分式乘除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得.

【详解】 

原式

=

，

当时，原式，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．

28．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是______．

【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题

【答案】2

点睛：本题考查分式的运算，解题的关键熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

29．化简的结果是______

【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题

【答案】﹣1

【解析】

分析：直接利用分式加减运算法则计算得出答案．

详解：==．

故答案为：-1．

点睛：此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．

30．已知=+，则实数A=_____．

【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷

【答案】1

【点睛】本题考查了分式的加减法运算，熟练掌握分式加减运算的法则、得出关于A、B的方程组是解本题的关键.

三、解答题

31．（题文）已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷

【答案】2x2﹣2xy=28．

【解析】

【分析】先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．

【详解】∵x2﹣y2=12，

∴（x+y）（x﹣y）=12，

∵x+y=3①，

∴x﹣y=4②，

①+②得，2x=7，

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．

【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键. 学科&网

32．先化简，再求值：

【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题

【答案】1-x；-2.

【解析】

【分析】

根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.

33．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷

【答案】.

【解析】

【分析】

先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

34．先化简，再求值：

【来源】2018年辽宁省锦州市中考数学试题

【答案】-2

【解析】

【分析】

根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.

35．先化简，再求值：，其中a是方程a2+a﹣6=0的解．

【来源】2018年贵州省毕节市中考数学试卷

【答案】.

【解析】

【分析】

先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【详解】

，

= ，

= ，

=，

=，

由a2+a﹣6=0，得a=﹣3或a=2，

∵a﹣2≠0，

∴a≠2，

∴a=﹣3，

当a=﹣3时，原式=．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

36．（题文）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a=，b=1．

【来源】2018年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）

【答案】原式=a﹣b=﹣．

=

=a﹣b，

当a=，b=1时，原式==﹣．

【点睛】

分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意1可以写出分子与分母相同的数．学科&网

37．先化简，再求值：，其中x=2，y=3．

【来源】辽宁省本溪市2018年中考数学试卷

【答案】2.

【点睛】

此题考查分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

38．先化简，再求值：，其中．

【来源】甘肃省兰州市2018年中考数学试卷

【答案】，．

【解析】

【分析】

括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把x的值代入进行计算即可得.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

39．先化简，再求值：，其中．

【来源】青海省2018年中考数学试卷

【答案】，．

【解析】

【分析】

括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把m的值代入进行计算即可得.

【详解】

原式

=

，

当时，

原式．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

40．化简：

【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题

【答案】x

【点睛】

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

41．计算：（ +2）2﹣+2﹣2

【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷

【答案】

【解析】分析：根据完全平方公式和零指数幂的意义计算．

详解：原式=3+4+4﹣4+=．

点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

42．（1）计算：+|﹣2|；

（2）化简：（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．

【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷

【答案】（1）；（2）2a﹣6．

【解析】

【分析】（1）按顺序先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，然后再按运算顺序进行计算即可得；

（2）按顺序先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则进行展开，然后再合并同类项即可得．

【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.

43．（观察）

1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，28×2=96，49×1=49．

（发现）根据你的阅读回答问题：

（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为      ；

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是      ．

（类比）观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．

猜想mn的最大值为      ，并用你学过的知识加以证明．

【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷

【答案】（1）625；（2）a+b=50；【类比】为900，证明见解析.

（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．

故答案为：a+b=50；

【类比】由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，

得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，

∴m=30时，mn的最大值为900．

故答案为：900．

点睛：本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．学科&网