【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.1 直角坐标系函数的基础（第03期）（教师版含解析）

一、单选题

1．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A． m＜﹣1    B． m＞2    C． ﹣1＜m＜2    D． m＞﹣1

【来源】山东省东营市2018年中考数学试题

【答案】C

点睛：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

2．函数y=的自变量x的取值范围为（　　）

A． x≤0    B． x≤1    C． x≥0    D． x≥1

【来源】云南省2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

【详解】∵1﹣x≥0，

∴x≤1，即函数y=的自变量x的取值范围是x≤1，

故选B．

【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A． x≥1    B． x＞1    C． x＜1    D． x≤1

【来源】湖北省荆门市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．

4．如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】四川省达州市2018年中考数学试题

【答案】D

【解析】分析：根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．

详解：由题意可知，

铁块露出水面以前，F拉+F浮=G，浮力不变，故此过程中弹簧的度数不变，

当铁块慢慢露出水面开始，浮力减小，则拉力增加，

当铁块完全露出水面后，拉力等于重力，

故选：D．

点睛：本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答．

5．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】湖北省随州市2018年中考数学试卷

【答案】B

【解析】【分析】根据领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达终点，即可判断.

【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是读懂题意及图象，弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．学科&网

6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A． 小明吃早餐用了25min    B． 小明读报用了30min

C． 食堂到图书馆的距离为0.8km    D． 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min

【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】分析：根据函数图象判断即可．

详解：小明吃早餐用了（25-8）=17min，A错误；

小明读报用了（58-28）=30min，B正确；

食堂到图书馆的距离为（0.8-0.6）=0.2km，C错误；

小明从图书馆回家的速度为0.8÷10=0.08km/min，D错误；

故选：B．

点睛：本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．

7．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A． 1个    B． 2个    C． 3个    D． 4个

【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷

【答案】A

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

8．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】广东省2018年中考数学试题

【答案】B

【解析】【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．

②当P在边BC上时，如图2，

y=AD•h，

AD和h都不变，

∴在这个过程中，y不变，

故选项A不正确；

③当P在边CD上时，如图3，

y=PD•h，

∵PD随x的增大而减小，h不变，

∴y随x的增大而减小，

∵P点从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，

∴P在三条线段上运动的时间相同，

故选项D不正确，

故选B．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，运用分类讨论思想，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．

9．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷

【答案】B

【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.

10．已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（　　）

A．     B．     C．     D．

【来源】四川省广安市2018年中考数学试题

【答案】A

点睛：本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

二、填空题

11．函数y=中，自变量x的取值范围是_____．

【来源】黑龙江省哈尔滨市2018年中考数学试题

【答案】x≠4．

【解析】分析：根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．

详解：由题意得，x-4≠0，

解得，x≠4，

故答案为：x≠4．

点睛：本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．学科&网

12．在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（﹣1，﹣1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB﹣MA的值最大，则点M的坐标为_____．

【来源】山东省东营市2018年中考数学试题

【答案】（﹣，0）

【解析】分析：要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．

点睛：本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．

13．如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．

【来源】浙江省台州市2018年中考数学试题

【答案】（﹣2，5）

【解析】分析：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．利用全等三角形的性质，平行四边形的性质求出OC、OD即可；

详解：如图作ND∥x轴交y轴于D，作NC∥y轴交x轴于C．MN交y轴于K．

点睛：本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题

14．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．

（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

（2）结合图象回答：

①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题

【答案】（1）变量h是关于t的函数；（2）2.8s

【点评】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力.

15．如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是(    )

A． （A）    B． （B）    C． （C）    D． （D）

【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题

【答案】D

点睛：本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键．