【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第03期）（教师版含解析）

这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第03期）（教师版含解析），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】B

【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．
2．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（　　）

A． B． 2 C． 4 D． 3
【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．

【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
3．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（　　）

A． x＜﹣2或0＜x＜1 B． x＜﹣2 C． 0＜x＜1 D． ﹣2＜x＜0或x＞1
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】D

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．学科&网
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（　　）

A． 4 B． 2 C． 2 D．
【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到
AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．


【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
5．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷
【答案】B

【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．

【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．
6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（　　）

A． ﹣1 B． 1 C． D．
【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷
【答案】A

【详解】连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=×|3|+•|k|，
∴×|3|+•|k|=2，
而k＜0，
∴k=﹣1，
故选A．

【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A． 8 B． C． 4 D．
【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
8．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即可作出判断.
【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，
∴△=4﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，
反比例函数y=的图象在第二四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键. 学科&网
9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）
A． ﹣6 B． ﹣ C． ﹣1 D． 6
【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷
【答案】A

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．
10．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（　　）

A． B． 6 C． 3 D． 12
【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．


故选：B．
点睛：本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．
11．（题文）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　）
A． （﹣3，﹣2） B． （3，2） C． （﹣2，﹣3） D． （﹣2，3）
【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】
分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．
12．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． m＜﹣1 B． m≥﹣5 C． m＜﹣4 D． m≤﹣4
【来源】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．

【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．
13．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）

A． ﹣3＜x＜2 B． x＜﹣3或x＞2 C． ﹣3＜x＜0或x＞2 D． 0＜x＜2
【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷
【答案】C

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
14．如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（　　）

A． 2 B． C． D．
【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．


由△FOC∽△OBA，可得
，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
∴k=．
故选：B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．


二、填空题
15．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
【来源】云南省2018年中考数学试卷
【答案】2

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_____．
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】（﹣1，﹣2）或（2，1）
【解析】分析：由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．
详解：如图，


点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
17．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．
【来源】上海市2018年中考数学试卷
【答案】k＜1
【解析】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k