初中北京课改版11.2 立方根优质导学案

实数

知识点：立方根

         温故

1、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于，那么这个数x叫做的平方根或二次方根。这就是说，如果x²=a ，那么x叫做a的平方根。a的平方根记作±√a。

2、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。的算术平方根记为√a，读作“二次根号a”，叫做被开方数。

         知新

立方根：

一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根。这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作³√a（读作“三次根号a”），3叫做根指数，a叫做被开方数。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

※任何数都有立方根，且只有一个立方根，不要与平方根的性质相混淆。

【例】已知的立方根是4，求的平方根。

         【当堂演练】

1、如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________.

2、=________，  ()3=________

3、的平方根是________.   

4、的立方根是________.

5、的平方根是______.

6、（3x－2）3=0.343,则x=______.

7、如果x²=1，那么3√x=_______

8、的立方根是_________; 一个数的立方根是，则这个数是_______.

9、估计大小

10、计算

【百炼成钢】

1、如果a是(－3)2的平方根，那么等于（    ）

A.－3 B.－   C.±3     D.或－

2、若x＜0，则等于（    ）

A.x    B.2x   C.0   D.－2x

3、若a2=(－5)2,b3=(－5)3,则a+b的值为（    ）

A.0  B.±10   C.0或10  D.0或－10

4、若，则_______

5、若，则_______

6、计算

7、求下列各数的立方根

（1）729 （2）－4（3）－ （4）（－5）3

8、求下列各式中的x.

(1)125x3=8

(2)(－2+x)3=－216

(3) =－2

(4)27(x+1)3+64=0

9、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.

10、判断下列各式是否正确成立.

1)=2

(2)=3·

(3)=4

(4)=5

判断完以后，你有什么体会？你能否得到更一般的结论？若能，请写出你的一般结论.