初中数学北京课改版八年级上册11.5 二次根式及其性质优秀学案

二次根式

知识点：二次根式及其性质

         温故

1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。的算术平方根记为√a，读作“二次根号a”，叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。

2、分式有意义的条件：分母≠0.

         知新

二次根式：

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。通过定义我们不难发现以下几点：

1、二次根式中都含有二次根号“ꇌ”；

2、在二次根式中，被开方数a必须满足a》0；

3、在二次根式（a≥0）中，a可以是一个数也可以是含字母的代数式；

4、二次根式（a≥0）是a的算术平方根，所以》0。

其中，前两项是二次根式具备的两个重要特征。

【例】若是二次根式，则下列说法正确的是（　　）

A．x≥0，y≥0      B．x≥0且y＞0       C．x，y同号     D．≥0

二次根式的性质：

∣a∣

用语言表述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

【例】当______时，；当________时，．

         【当堂演练】

1、 当______时，有意义．

2.、已知实数a≤0，化简　　　．

3、当______时，有意义．

4、 当_____时，是二次根式；当_____时，是二次根式．

5、若，则化简的结果是（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．   Ｄ．

6、如果等式和同时成立，那么需要的条件是（　　）

Ａ． Ｂ．且 Ｃ．或  Ｄ．且

7、化简得（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

8、下列说法正确的是（　　）

Ａ．若，则   Ｂ．，则

Ｃ．     Ｄ．的平方根是

9、要使下列式子有意义，字母的取值必须满足什么条件．

（1） ; （2）.

10、已知实数满足，试求的值．

         【百炼成钢】

1、已知，则　　　　　　．

2、______时，有意义．

3、 已知，则_________．

4、 当_______时，式子有意义．

5、若，则______，________．

7、已知为实数，且，则的值为________．

7、 若为的小数部分，则　　　　　．

8、 　　　　　　．

9、 当　　　时，在实数范围内有意义．

10、 若，则化简的结果是　　　.

11、绝对值不大于的整数为　　　　　　．

12、 若二次根式有意义，则它的最小值是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

13、下列各式中不成立的是（　　）

Ａ．Ｂ．  Ｃ． Ｄ．

14、应用化简时，的取值范围是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．或  Ｄ．

15、 如果和都是二次根式，那么和应为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

16、若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．且

17、 当时，化简等于（　　）

Ａ．  Ｂ．   Ｃ．  Ｄ．

18、若，则（　　）

Ａ．   Ｂ．   Ｃ．  Ｄ．

19、 若，则的范围是（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

20、 已知，则的结果为（　　）

Ａ．  Ｂ．  Ｃ．  Ｄ．

21、计算：

（1）;     （2）;     （3）.

22、在实数范围内分解因式。

（1）;   （2） ;  （3） ;   （4）.

23、 若，求的值．

24、已知为实数，且与互为相反数，求的值．

25、若，化简.

26、若，且，求的值.