数学八年级上册11.7 二次根式的加减法优秀导学案

二次根式

知识点1：          二次根式的加减法

         温故

1、同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，几个常数项也是同类项。

2、合并同类项：把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项步骤：找同类项》合并同类项》写出结果。

         知新

同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如, , 就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与的被开方数均为2。判断同类二次根式的步骤可归纳如下：

1、将所给二次根式化成最简二次根式；

2、看化简后的二次根式的被开方数是否相同。

【例】下列各式中，与是同类二次根式的是（  ）

二次根式的加减法运算：

实际上就是先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。进行二次根式加减运算的一般步骤如下：

1、将每个二次根式化为最简二次根式；

2、找出其中的同类二次根式；

3、合并同类二次根式（合并时，只合并二次根式前边的倍数，被开方数不变）。

         老师有话说

合并同类二次根式与合并同类项的规则与方法完全相同，可以将最简二次根式的被开方数看作字母，其前面的倍数看作系数，然后完全按照合并同类项的方法进行计算即可。

【例】若最简二次根式和能合并，则a，b的值分别是（   ）

A．2和1   B．1和2   C．2和2   D．1和1

二次根式的混合运算：

二次根式的混合运算与整式的混合运算顺序一样：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。在二次根式的运算中，有理数的运算律、多项式乘法法则及乘法公式仍然适用。

【例】

         【当堂演练】

1、下列根式能合并的一组是（   ）

A． 和      B．和

C． 和     D．和

2、计算的值是（   ）

A．   B．   C．   D．

3、已知则x的值是（   ）

A．3    B．    C．    D．

4、若a＞0，b＞0，计算＝______。

5、如果，那么x＝______。

6、计算：

（1）；  （2）

7、已知，，求的值。

         【百炼成钢】

1、如果最简二次根式和是可以合并的，那么＝__________

2、计算：＝__________

3、若a，b均为有理数，且,则a＋b_____。

4、已知x＋y＝5,xy＝3 ，则________。

5、计算：的结果是______。

6、已知，则_______。

7、下列二次根式中，能与合并的二次根式是（   ）

A.    B.    C.    D.

8、下列计算：①；②；③；④；⑤.其中正确的是（   ）

A.①和③   B.②和③   C.③和④   D.③和⑤

9、若 和是能合并的二次根式，则m，n的值为（    ）

A．m=1，n=1   B．m=0，n=2   C．m=1，n=1或m=0，n=2                            D．m=2，n=0

10、下列各式正确的是（   ）

①  ②  ③ 

④  ⑤  ⑥

A．①③   B．②⑤   C．④   D．⑥

11、计算：

（3）                  （4）

12、已知和最简二次根式的被开方数相同，你能求出使有意义的的取值范围吗？

13、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简。

14、已知一个直角三角形的两直角边分别为厘米和厘米，求这个三角形的周长和面积。