北京课改版八年级上册第十二章 三角形12.4 全等三角形优质学案

全等三角形

知识点：全等三角形

         温故

1、平移：把一个图形沿某一条直线方向移动一定的距离，会得到一个新的图形，这种图形的变换叫做平移。平移不改变图形的形状与大小。

         知新

全等形：

能够完全重合的两个图形叫做全等形。图形的全等与他们的位置无关，只要满足能够完全重合即可；而完全重合包含两层意思：图形的形状相同、大小相等；全等形的周长、面积分别相等，但周长或面积相等的两个图形不一定全等。

※几种常用全等变换的方式：平移、翻折、旋转。

【例】下列各组图形中是全等图形的是（　　）

全等三角形概念和表示方法：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起：

1、对应顶点：重合的顶点；

2、对应边：重合的边；

3、对应角：重合的角。

全等三角形的表示方法：两个三角形全等用符号“≌”来表示，如图所示△ABC≌△DEF。符号“≌”的含义：“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等，合起来就是形状相同，大小也相等，这就是全等。

※记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意书写。

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等。还具备：全等三角形的对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等。

※周长相等的两个三角形不一定全等，面积相等的两个三角形也不一定全等。

         老师有话说

在全等三角形这一部分，我们经常会提到对应边（角）的概念，注意对应边（角）是相对于两个三角形而言，指两条边，两个角的关系；而之前用到的对边（角）是指一个三角形的边和角的对应关系。对边是与对角  相对的边，对角是与边相对的角。

【例】如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．

         【当堂演练】

1、如图,已知△ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（　　 ）

A．甲和乙         B．乙和丙             C．只有乙            D．只有丙

2、如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

3、如图，△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD度数为（    ）

A.30°        B.65°        C.40°         D.85°

4、如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是_______，图中相等的线段有___________．

5、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A（-3，0），B（0，2），△OA′B′≌△OAB，A′在x轴上，则点B′的坐标是__________．

6、已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是____cm．

7、如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A=∠D=80°，∠ABC=60°，则∠BEC等于___________.

         【百炼成钢】

1、如图1，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A.20°              B．30°              C．35°              D．40°

2、如图2，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（   ）

A.5                 B.4                  C.3                  D.2

3、如图3，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）

A.15°              B．20°              C．25°              D．30°

图1             图2                   图3

4、已知：如图，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （    ）

A．DB           B．BC C．CD             D．AD

     图4               图5

5、已知：如图，ΔABD ≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是 （    ）

A．DB   B．BC            C．CD D．AD

6、如图6，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°

图6

7、全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．

8、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．

图9

9、如图9所示，ΔABC≌ΔDCB．

（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____

（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；

（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．

图10

10．如图10，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．

11．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。

12．下列命题中，真命题的个数是 （    ）

①全等三角形的周长相等    ②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等    ④面积相等的两个三角形全等

A．4     B．3 C．2 D．1

13．如图13，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于 （    ）

A．6 B．5 C．4 D．无法确定

图13                  图14                图15

14．如图14，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于 （    ）

A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC

15．如图15，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （    ）

A．40° B．35° C．30° D．25°

16．如图16，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．

17．已知：如图17所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．

图17                  图16                图18

18．已知：如图18，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：AB∥DE．