初中数学北京课改版八年级上册12.7 直角三角形精品学案设计

等腰三角形与直角三角形

知识点：直角三角形

         温故

1、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。

2、全等三角形的判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。

         知新

直角三角形的性质：

性质定理：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形ABC也可以表示为Rt△ABC。

直接三角形全等的判定：

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简记为：斜边、直角边或HL）。

※HL定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立。当然，对于判定一般三角形全等的方法，同样适用于直角三角形。

【例】证明HL定理成立。

         【当堂演练】

1、两个直角三角形全等的条件是(   )

A.一锐角对应相等­;           B.两锐角对应相等;

  C.一条边对应相等;            ­D.两条边对应相等

2、如图,∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=30°，则∠2的度数为(   )

A. 30°  B. 60°   C. 30°和60°之间  D. 以上都不对 

3、有________和一条________对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边直角边”或用字母表示为“___________”.

4、判定两个直角三角形全等的方法有______________________________.

5、如图，，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．

6、在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证: Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

    【百炼成钢】

1、如果两个直角三角形的两条直角边对应相等,那么两个直角三角形全等的

依据是(   )

­  A. AAS­        B.SAS­        C.HL­         D.SSS

2、已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和

△DEF全等的是(   )

A.AB=DE,AC=DF­              B.AC=EF,BC=DF

­  C.AB=DE,BC=EF­              D.∠C=∠F,BC=EF

­3、如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形(   )

­  A.5对;     B.4对;    C.3对;     D.2对

­

4、要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有(­  )

­①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等;  ⑥有两条边相等.

­  A.6个­     B.5个­     C.4个­     D.3个

­5、如图，已知那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（   ）

A 　B．   C． D．

6、如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

8、如图，已知AC⊥BD于点P，AP=CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是_________________________________

9、如图，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC与BD交于点O，则有△________≌△________，其判定依据是________，还有△________≌△________，其判定依据是________．

10、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=_______

11、如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有　  　对全等三角形.

12、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，点P与点Q分别在AC和AC的垂线AD上移动，则当AP=_______时，△ABC≌△APQ．

13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=________cm .

14、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=__________度

15、如图，南京路与八一街垂直，西安路也与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为__________m.

16、如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

­

­17、 已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.

­­18、如图,在△ABC中,以AB、AC为直角边, 分别向外作等腰直角三角形ABE、ACF,连结EF,过点A作AD⊥BC,垂足为D,反向延长DA交EF于点M.

­  (1)用圆规比较EM与FM的大小.

­  (2)你能说明由(1)中所得结论的道理吗?