数学九年级上册2.2 一元二次方程的解法精品同步练习题

2021年湘教版数学九年级上册

2.2《一元二次方程的解法》同步练习卷

一、选择题

1.方程(x﹣3)2=m2的解是(　　)

A.x1=m，x2=﹣m

B.x1=3+m，x2=3﹣m

C.x1=3+m，x2=﹣3﹣m

D.x1=3+m，x2=﹣3+m

2.方程(x﹣3)2=0的根是(　　)

A.x=3     B.x=0     C.x1=x2=3     D.x1=3，x2=﹣3

3.一元二次方程(x﹣2)2+1=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.无实数根

4.用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是(　　)

A.(x﹣4)2=19                    B.(x+4)2=19       C.(x+2)2=7       D.(x﹣2)2=7

5.已知a2﹣2a+1=0，则a2020等于(　　)

A.1                      B.﹣1            C.              D.﹣

6.将方程3x2+6x﹣1=0配方，变形正确的是(　　)

A.(3x+1)2﹣1=0                B.(3x+1)2﹣2=0                     C.3(x+1)2﹣4=0       D.3(x+1)2﹣1=0

7.解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(    )

A.直接开平方法      B.配方法        C.公式法或配方法    D.分解因式法

8.三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48=0的两个实数根，则这个三角形是(　　)

A.等边三角形     B.等腰三角形      C.直角三角形     D.等腰直角三角形

9.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是(  )

A.只有一个根x=0.75         B.只有一个根x=0

C.有两个根x1=0，x2=0.75     D.有两个根x1=0，x2=-0.75

10.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，则▱ABCD的周长为（    ）

A.4＋2    B.12＋6        C.2＋2       D.2＋或12＋6

二              、填空题

11.方程(x+2)(x-3)=x+2的解是      ．

12.用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　   　(填序号)

①(x﹣1)2=2 ②(x+1)2=4 ③(x﹣1)2=1④(x+1)2=7.

13.将方程x2﹣4x﹣1=0化为(x﹣m)2=n的形式，其中m，n是常数，则m+n=______.

14.用求根公式解方程x2+3x=﹣1，

先求得b2﹣4ac=　   　，则 x1=　   　，x2=　   　.

15.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n)，则nm的值为______.

16.a※b是新规定的一种运算法则：a※b=a2﹣b2，则方程(x+2)※5=0的解为______.

三、解答题

17.用配方法解方程：x2﹣6x﹣15=0

18.用公式法解方程：3x(x－3)=2(x－1)(x＋1)；

19.求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).

解：ax2+bx+c=0，

∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步

移项得：x2+x=﹣，第二步

两边同时加上()2，得x2+x+()2=﹣+()2，第三步

整理得：(x+)2=直接开方得x+=±，第四步

∴x=，

∴x1=，x2=，第五步

上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法.

20.先化简,再求值：÷(a﹣1﹣),其中a是2x2﹣2x﹣7=0的根．

参考答案

1.答案为：B.

2.答案为：C

3.答案为：D.

4.答案为：D.

5.答案为：A.

6.答案为：C.

7.答案为：C

8.答案为：C.

9.答案为：C

10.答案为：A

11.答案为：x1=﹣2，x2=4．

12.答案为：②.

13.答案为：7.

14.答案为：5；；

15.答案为：25.

16.答案为：x1=﹣7，x2=3

17.解：移项得：x2﹣6x=15，

配方得：x2﹣6x+9=15+9，

(x﹣3)2=24，

开方得：x﹣3=±，x1=3+2，x2=3﹣2；

18.解：原方程可化为x2－9x＋2=0.

a=1，b=－9，c=2.

Δ=b2－4ac=(－9)2－4×1×2=73.

x=，

x1=，x2=.

19.解：有错误，在第四步.

错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论.

正确步骤为：(x+)2=，

①当b2﹣4ac≥0时，

x+=±，x+=±，x=，

∴x1=，x2=.

②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解.

20.解：原式=÷

=÷

=•

==．

∵a是2x2﹣2x﹣7=0的根，

∴2a2﹣2a﹣7=0，

∴a2﹣a=3.5，

∴原式=．