数学九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优秀达标测试

2021年湘教版数学九年级上册

2.3《一元二次方程根的判别式》同步练习卷

一、选择题

1.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（    ）

A.(x－1)2=0       B.x2＋2x－19=0    C.x2＋4=0         D.x2＋x＋1=0

2.下列关于x的方程有实数根的是(　　)

A.x2﹣x+1=0                  B.x2+x+1=0              C.(x﹣1)(x+2)=0                   D.(x﹣1)2+1=0

3.方程x2﹣2x+3=0的根的情况是(　　)

A.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根

C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根

4.已知一元二次方程2x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是(　　)

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.两个根都是自然数

D.无实数根

5.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是(　　)

A.x2﹣8=0       B.2x2﹣4x+3=0       C.9x2+6x+1=0      D.5x+2=3x2

6.关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是(　　)

A.k≥0　　B.k>0　　C.k≥-1　　D.k>-1

7.一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根           B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根                 D．没有实数根

8.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是(　　)

A．有两个不相等的实数根             B．有两个相等的实数根

C．无实数根                         D．无法确定

9.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（　　）

  A.k=﹣4                        B.k=4                            C.k≥﹣4                             D.k≥4

10.若关于x的一元二次方程方程(k﹣1)x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（    ）

 A.k＜5                       B.k≥5,且k≠1                       C.k≤5,且k≠1                 D.k＞5

二、填空题

11.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m=______.

12.如果关于x的方程ax2＋2x＋1=0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________.

13.关于x的一元二次方程x2﹣x+m=O没有实数根，则m的取值范围是______.

14.已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是______.

15.在x2+　   　+4=0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根．

16.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是　  　．

三、解答题

17.不解方程，判别下列一元二次方程的根的情况：

(1)9x2＋6x＋1=0；  (2)16x2＋8x=-3；   (3)3(x2-1)-5x=0.

18.关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．

（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；

（2）若m为负数，判断方程根的情况．

19.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，求k的最小整数值．

解：因为原方程有两个不相等的实数根，

所以Δ>0，即(-2)2-4k·(-1)>0，

解得k>-1.

所以k的最小整数值是0.

以上解答是否正确？若不正确，请指出错误并给出正确答案．

20.求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．                                         

参考答案

1答案为：B

2.答案为：C.

3.答案为：C.

4.答案为：A.

5.答案为：C.

6.答案为：A.

7.答案为：A.

8.答案为：A.

9.答案为：B．                                         

10.答案为：C

11.答案为：2.25.

12.答案为：a＜1且a≠0

13.答案为：m＞0.25.

14.答案为：a≤1

15.答案为：±4x

16.答案为：0.

17.解：(1)∵a=9，b=6，c=1，

∴Δ=b2-4ac=36-4×9×1=0.

∴此方程有两个相等的实数根．

(2)解：化为一般形式为16x2＋8x＋3=0.

∵a=16，b=8，c=3，

∴Δ=b2-4ac=64-4×16×3=-128<0.

∴此方程没有实数根．

(3)解：化为一般形式为3x2-5x-3=0.

∵a=3，b=-5，c=-3，

∴Δ=(-5)2-4×3×(-3)=25＋36=61＞0.

∴此方程有两个不相等的实数根．

18.解：（1）∵m是方程的一个实数根，

∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，

∴；

（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，

∵m＜0，

∴﹣12m＞0．

∴△=﹣12m+5＞0．

∴此方程有两个不相等的实数根．

19.解：不正确．

错误原因：∵当k=0时，原方程不是一元二次方程，

∴k≠0.

∴k的最小整数值为1.

20.解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16．

∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．

所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．