数学九年级上册第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用优秀课时训练

2021年湘教版数学九年级上册

2.5《一元二次方程的应用》同步练习卷

一、选择题

1.市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是(　 　)

A.10(1＋x)2=14.4

B.10(1－x)2=14.4

C.10(1＋x)=14.4

D.10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2=14.4

2.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(     )

A.x(x－11)=180  B.2x＋2(x－11)=180  C.x(x＋11)=180  D.2x＋2(x＋11)=180

3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x相同，那么(    )

A.50(1＋x2)=196

B.50＋50(1＋x2)=196

C.50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2=196

D.50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)=196

4.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　）

A.1米                    B.1.5米                         C.2米                        D.2.5米

5.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(　　)

              A.48(1﹣x)2=36                   B.48(1+x)2=36                   C.36(1﹣x)2=48                  D.36(1+x)2=48

6.某中学准备建一个面积为375 m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为x m，则可列方程(   )

  A.x(x－10)=375    B.x(x+10)=375    C.2x(2x－10)=375    D.2x(2x+10)=375

7.在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队.如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( 　　)

A.x(x-1)=2×90   B.x(x﹣1)=90    C.2x(x-1)=90     D.x(x+1)=90

8.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场(     )

A.4个           B.5个            C.6个            D.7个

9.已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为（       ）

A.10                    B.14                     C.10或14                    D.8或10

10.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2最小值是（     ）

A．6            B．3             C．﹣3               D．0

二、填空题

11.小明用30 cm的铁丝围成一斜边长等于13 cm的直角三角形，设该直角三角形的一直角边长为x cm，则另一直角边长为        cm，列方程得         .

12.某玩具店今年3月份售出某种玩具2500个，5月份售出该玩具3600个，每月平均增长率为          ．

13.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数,这个两位数是           .

14.某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价       元．

15.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于              ．

16.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t=________时，S1=2S2.

三、解答题

17.一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少？

18.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111.求每个支干长出多少个小分支？

19.如图所示，相框长为10 cm，宽为6 cm，内有宽度相同的边缘木板，里面用来夹相片的面积为32 cm2，则相框的边缘宽为多少厘米？

20.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动.

(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?

(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm?

参考答案

1.A.

2.C.

3.C

4.A.

5.D

6.A

7.B.

8.B.

9.B

10.A

11.答案为：(17－x) ，x2＋(17－x)2=132.

12.答案为：20%．

13.答案为：81

14.答案为：4．

15.答案为： +1．

16.答案为：6.

17.解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为(x-3)，由题意，得

x2=10(x-3)＋x.

解得x1=6，x2=5.

当x=6时，x-3=3；

当x=5时，x-3=2.

答：这个两位数是36或25.

18.解：设每个支干长出x个小分支，根据题意，得

1＋x＋x2=111.

解得x1=10，x2=-11(舍去)．

答：每个支干长出10个小分支．

19.解：设相框的边缘宽为x cm，根据题意，

得(10－2x)(6－2x)=32.

整理，得x2－8x＋7=0，

解得x1=1，x2=7.

当x=7时，6－2×7=－8＜0，不合题意，舍去．

答：相框的边缘宽为1 cm.

20.解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2，

则AP=3x cm，CQ=2x cm，所以PB=(16－3x)cm.

因为(PB＋CQ)×BC×=33，

所以(16－3x＋2x)×6×=33.解得x=5，

所以P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2.

(2)设P，Q两点从出发开始到a s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.

如图，过点Q作QE⊥AB于E，易得EB=QC，EQ=BC=6 cm，

所以PE=|PB－BE|=|PB－QC|=|16－3a－2a|=|16－5a|(cm).

在直角三角形PEQ中，PE2＋EQ2=PQ2，

所以(16－5a)2＋62=102，即25a2－160a＋192=0，解得a1=，a2=，

所以P，Q两点从出发开始到 s或 s时，点P和点Q之间的距离是10 cm.