初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质精品课后测评

2021年湘教版数学九年级上册

3.4《相似三角形的判定与性质》同步练习卷

一、选择题

1.下列各组图形中有可能不相似的是(        )

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

2.在等边三角形ABC中,D、E分别在AC、AB上,且AD:AC=1:3,AE=BE，则有(    )

   A.△AED∽△BED       B.△AED∽△CBD

   C.△AED∽△ABD       D.△BAD∽△BCD

3.下列说法:

①所有等腰三角形都相似；

②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；

③有一个角相等的等腰三角形相似；

④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（     ）

A.②④          B.①③          C.①②④            D.②③④

4.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的(  )

   A.甲          B.乙           C.丙              D.丁

5.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)

A.1∶3          B.3∶1        C.1∶9          D.9∶1

6.如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，

则DF∶FC等于(　　)

A.1∶4                       B.1∶3          C.2∶3                                            D.1∶2

7.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)

A．1         B．2        C．3         D．4

8.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）

A.m=5                        B.m=4                         C.m=3                            D.m=10

9.如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，

若S△DOE∶S△COA=1∶25，则BE∶CE=(　　)

A.1∶3                       B.1∶4           C.1∶5              D.1∶25

10.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（      ）

A.64                          B.72                          C.80                           D.96

二、填空题

11.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OA=4，OD=6，则△AOB与△DOC的周长比是________.

12.如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC边的中点，DE、AC相交于点F，若△CEF的面积为6，则△ADF的面积为       ．

13.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.

14.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为________m.

15.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

16.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为        .

三、解答题

17.如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上.
（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；
（2）求∠BAC的度数.

18.如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且=，

试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．

19.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.

(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；

(2)试说明△ABC∽△BDC.

20.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
 

参考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.C

6.D.

7.C.

8.B.

9.B.

10.C

11.答案为：2∶3

12.答案为：24．

13.答案为：1∶3

14.答案为：24

15.答案为：1:9

16.答案为：8.

17.解：（1）△PBA与△ABC相似，
理由如下：
∵AB==，BC=5，BP=1，
∴，
∵∠PBA=∠ABC，
∴△PBA∽△ABC；
（2）∵△PBA∽△ABC
∴∠BAC=∠BPA，
∵∠BPA=90°+45°=135°，
∴∠BAC=135°.

18.解：相似．理由如下：

因为=，∠BOE=∠COD，∠DOE=∠COB，

所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.

所以∠EBO=∠DCO，∠DEO=∠CBO.

因为∠ADE=∠DCO＋∠DEO，∠ABC=∠EBO＋∠CBO，

所以∠ADE=∠ABC.

又因为∠A=∠A，

所以△ADE∽△ABC.

19.解：(1)AD2=AC·CD　(2)略

20.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t  ， CN=2t  ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．