初中湘教版3.3 相似图形优秀精练

2021年湘教版数学九年级上册

3.3《相似图形》同步练习卷

一、选择题

1.不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（　　）

A.      B.      C.      D.

2.用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（    ）

A.150°    B.105°    C.15°    D.无法确定大小

3.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是(　 　)

A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B.图形中线段的长度与角的大小都会改变

C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D.图形中线段的长度会改变、角的大小保持不变

4.下图是大众汽车的标志示意图，下面的图形中与其相似的是(　 　)

5.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是(　 　)

A.两个等边三角形

B.有一个角是35°的两个等腰三角形

C.两个正方形

D.两个圆

6.对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（　　）

A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变

B.图形中线段的长度与角的大小都会改变

C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

7.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(　　)

8.下列说法：

①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；

②比例尺不同的中国地图是相似形；

③放大镜下的五角星与原来的五角星是相似图形；

④放电影时胶片上的图象和它映射到屏幕上的图象是相似图形；

⑤平面镜中，你的形象与你本人是相似的.

其中正确的说法有(　　)

A.2个                                 B.3个             C.4个                               D.5个

9.下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）

（1）菱形都相似；

（2）等腰直角三角形都相似；

（3）正方形都相似；

（4）矩形都相似；

（5）正六边形都相似.

A.1 个        B.2个         C.3个         D.4个

10.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（     ）

A.2cm2             B.4cm2            C.8cm2           D.16cm2

二、填空题

11.在比例尺是1:8000的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为          ；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为        平方千米.

12.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是             cm2．

13.如图，已知：l1∥l2∥l3，AB=6，DE=5，EF=7．5，则AC=        ．

14.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=           ．

15.如图，把一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为________

16.在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2

三、解答题

17.已知a,b,c均不为0，且，求的值.

18.如图所示的相似四边形中，求未知边x，y的长度和∠α的大小.

19.某同学将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸恰好相似，如图所示，求整张报纸的长和宽的比是多少？

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处.如果AD=mBD，AE=Nbc.

求m与n满足的关系式（用含n的代数式表示m）.

参考答案

1.答案为：A；

2.答案为：C；

3.答案为：D

4.答案为：B

5.答案为：B

6.答案为：D

7.答案为：B

8.答案为：D

9.答案为：C

10.答案为：C

11.答案为：2千米，0.096；

12.答案为：40

13.答案为：15

14.答案为：．

15.答案为： 

16.答案为：27,

17.解：设=k，

则①②③

由①+③得，2b+2c=12k,∴b+c=6k④由②＋④，得4b=9k, 

∴b=，

分别代入①，④得，a=,c=.

∴.

18.答案为：x=31.5，y=27，∠α=83°.

19.答案为：.

20.解：作DH⊥AC于H，

∵线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处，

∴DE=DC，

∴EH=CH，

∵ ，即AE=nEC，

∴AE=2nEH=2nCH，

∵∠C=90°，

∴DH∥BC，

∴ ，即m=

故答案为：2n+1.