2020-2021学年3.6 位似优秀精练

2021年湘教版数学九年级上册

3.6《位似》同步练习卷

一、选择题

1.如图，△DEF与△ABC是位似图形，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　　)

A.1：6       B.1：5           C.1：4       D.1：2

2.下列语句正确的是(　　)

A.相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形

B.位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比

C.利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形

D.利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形

3.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是(　　)

A.1：8      B.1：6         C.1：4        D.1：2

4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(  )

A.(﹣3，﹣1)            B.(﹣1，2) 

C.(﹣9，1)或(9，﹣1)      D.(﹣3，﹣1)或(3，1)

5.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为(  )

A.P1           B.P2            C.P3       D.P4

6.已知△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)， 以点B为位似中心，且位似比为1：2将△ABC放大得△A1BC1  ，则点C1 的坐标为(   )

A.(1,0)    B.(5,8)    C.(4,6)或(5,8)     D.(1,0)或(5,8)

7.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(﹣4，4)，(2，1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(  )

A.(0，3)       B.(0，2.5)   C.(0，2)        D.(0，1.5)

8.如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是(  )

A.点A       B.点B       C.点C    D.点D

9.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0).以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是(  )

A.3           B.﹣3           C.﹣4          D.4

10.下列说法中正确的有(  )

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似.

A.1个；      B.2个；     C.3个；    D.4个；

二、填空题

11.如图，已知两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是        

（2，1）或（-2，-1）

12.如图，已知E(-4，2)，F(-1，-1)，以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，

则E点对应点的坐标为       

13.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(3，3)，D(4，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为       .

14.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=      .

15.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是     .

16.如图，在平面直角坐标系中，已知C(1，)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的5倍，则点F的坐标为　   　.

三、作图题

17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2).

(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；

(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标.

18.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度.

(1)画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　   　；

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　   　；(画出图形)

(3)△A2B2C2的面积是　   　平方单位.

19.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.

(1)画出位似中心点O；

(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；

(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.

20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，

△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0).

(1)在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；

(3)在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边

的比为2：1(画出一种即可).直接写出点A的对应点A3的坐标.

参考答案

1.答案为：C

2.答案为：B

3.答案为：C

4.答案为：D；

5.答案为：B；

6.答案为：D；

7.答案为：C；.

8.答案为：B；

9.答案为：B；.

10.答案为：A；；

11.答案为：(2，1)或(-2，-1)

12.答案为：(2，-1)

13.答案为：(7，4).

14.答案为：6.

15.答案为：(4，2)或(﹣4，﹣2).

16.答案为：(，).

17.解：(1)△A1BC1即为所求；

(2)△A2B2C2即为所求，C2的坐标为(－6,4).

18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是(﹣2，2)，

故答案为：(﹣2，2)；

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是(1，0)，故答案为：(1，0)；

(3)△A2B2C2的面积×(2+4)×6﹣×2×4﹣×2×4=10，故答案为：10；

19.解：(1)如图.

(2)△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2.

(3)如图

20.解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；

(2)如图1，△A2B2C2为所作；

(3)如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是(﹣4，﹣4).