初中数学湘教版九年级上册3.5 相似三角形的应用精品同步达标检测题

2021年湘教版数学九年级上册

3.5《相似三角形的应用》同步练习卷

一、选择题

1.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是(　　)

A.6.4米     B.7米      C.8米      D.9米

2.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为(　　)

A.7.2 cm       B.5.4 cm       C.3.6 cm       D.0.6 cm

3.已知如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5m的位置上，

则球拍击球的高度h应为（    ） 

A.2.7m        B.1.8m           C.0.9m        D.2.5m

4.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（    ）

A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高

B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高

C.可以利用△ABC∽△EDB  ， 来计算旗杆的高

D.需要测量出AB.BC和DB的长，才能计算出旗杆的高

5.如图,CD是平面镜,光线从A点出发经过CD上点E反射后照到B点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC⊥CD，BD⊥CD,垂足分别为C,D,且AC=3,BD=4,CD=11,则tanα的值为（     ）

  A.                            B.                               C.                                   D.

6.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表,如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E”的长b是(     )

   A.1.44cm                        B.2.16cm                         C.2.4cm                         D.3.6cm

7.小明在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网5米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网(      )

  A．7.5米处       B．8米处          C．10米处    D．15米处

8.如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是(　　)

A.6.4m          B.7m           C.8m             D.9m

9.如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD=30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6 m，则池塘的宽DE为（    ）

A.25 m　　       B.30 m        C.36 m　     D.40 m

10.数学兴趣小组的小明想测量教学楼前的一棵树的高度．下午课外活动时他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m．但当他马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图）．他先测得留在墙壁上的树影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮他算一下，下列哪个数字最接近树高（    ）m．

A.3.04         B.4.45        C.4.75         D.3.8

二、填空题

11.如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上.若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为       cm.

12.如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10 mm，则零件的厚度x=       mm.

13.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是________米.(平面镜的厚度忽略不计)

14.为测量池塘边两点A， B之间距离，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CD∥AB． 若测得OB：OD=3：2，CD=40米，则A，B两点之间距离为     米．

15.如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离________米．

16.如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.

三、解答题

17.一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。你能帮他求出树高为多少米吗？

18.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上.

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，

求旗杆的高度.

19.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.若以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，求t的值.

20.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120 mm，高AD=80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

参考答案

1.C

2.B.

3.A．

4.B．

5.A

6.B

7.C

8.C　

9.C；

10.B．

11.答案为：18.

12.答案为：2.5.

13.答案为：8

14.答案为：60．

15.答案为：10．

16.答案为：5

17.解：

得AB-1.2=3，

故AB=4.2米即树高为4.2米.

18.解：由题意可得：△DEF∽△DCA，
则，
∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，
∴，解得：AC=10，
故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），
答：旗杆的高度为11.5m.

19.解：由题意，得BP=5t，QC=4t，AB=10 cm，BC=8 cm.

①∵∠PBQ=∠ABC，

∴若△BPQ∽△BAC，则还需=，

即=.解得t=1；

②∵∠PBQ=∠CBA，

∴若△BPQ∽△BCA，则还需=，

即=.解得t=.

综上所述，当t=1或时，以B，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似.

20.解：设正方形的边长为x mm，则EF=x mm，

∵AD⊥BC，AD=80 mm，

∴AK=(80－x)mm.

∵正方形EFHG内接于△ABC，∴EF∥GH.

∴△AEF∽△ABC.∴=，

即=.解得x=48.

∴这个正方形零件的边长是48 mm.