初中数学湘教版九年级上册4.2 正切精品一课一练

2021年湘教版数学九年级上册

4.2《正切》同步练习卷

一、选择题

1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是(　　)

A.2             B.8           C.2           D.4

2.如图，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tanA的值是(　　)

A.         B.          C.         D.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上中线，AC=8，BC=6，则∠ACD正切值是(　　)

A.        B.        C.        D.

4.如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是(        )

   A.2                B.                C.              D.

5.若规定sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ，则sin15°=（     ）

A.           B.          C.          D.

6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（    ）

  A.2             B.              C.                 D.

7.如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（   ）

  A.0.75                  B.               C.0.6                  D.0.8

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（        ）

   A.             B.              C.            D.

9.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinB=,则tanA的值为(       )

   A.                  B.                  C.                 D.

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为(        )

   A.sinA              B.cosA            C.                D.

二、填空题

11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是________.

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________.

13.在△ABC中，∠C=90°，AC=3BC，则sinA=_______；cosA=_______；tanA=_______.

14.已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为10 cm，则底角的正切值为________.

15.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC=  ．

16.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，若sinC=，BC=12，则AD长_____.

三、解答题

17.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosA，tanB的值.

18.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB＋cosB的值.

19.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，求DE的长和菱形ABCD的面积.

20.如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果=，

求tan∠DCF的值.

参考答案

1.A

2.A

3.D.

4.B

5.D

6.A

7.B

8.D

9.D

10.D

11.答案为：

12.答案为：

13.答案为：,,.

14.答案为：

15.答案为：1.5．

16.答案为8.

17.解：∵sinA=，∴设BC=k，AB=3k(k>0).

由勾股定理得AC===k.

∴cosA=，tanA=.　

18.解：在Rt△ACD中，CD=6，tanA=，

∴==，即AD=4.

又AB=12，∴BD=AB－AD=8.

在Rt△BCD中，BC==10.

∴sinB===，cosB===.

∴sinB＋cosB=＋=.　

19.解：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.

在Rt△AED中，sinA=.即=.解得DE=6.

∴菱形ABCD的面积为：10×6=60(cm2).　

20.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠D=90°.

∵=，且由折叠知CF=BC，∴=.

设CD=2x，CF=3x(x>0)，

∴DF==x.

∴tan∠DCF===.