2021学年第30章 二次函数30.2 二次函数的图像和性质教学课件ppt

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1.正确理解抛物线的有关概念；（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图像，概括出 图像的特点；(难点)3.掌握形如y=ax²的二次函数图像的性质，并会应 用.（难点）
问题1 我们学过哪些函数？研究这些函数是从哪几个方 面入手的？我们要研究二次函数应该从哪几个方 面入手呢？问题2 函数图像的画法是什么？一般步骤有哪些？
（2）根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）;
（3） 如图，再用平滑曲线顺次连接各点， 就得到 y = x2 的图像．
画二次函数 y=x2的图像.
当取更多个点时，函数y=x2的图像如下：
★二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
例1：画二次函数 的图像.
描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利用对称性画出y轴左边的部分.
想一想： 的图像跟实际生活中的什么相像？
1.y＝x2是一条抛物线;2.图像开口向上;3.当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小;4．图像关于y轴对称;5．顶点（ 0 ，0 ）;6．图像有最低点．
观察函数y=x2的图像,说说它有哪些特点.
相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴
不同点：a 越大，抛物线的开口越小．
相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是 y 轴.
不同点：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小．
例2：一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴， 且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的解析式； （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎样变化？当 x＜0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？
y =ax2，将（-1， ）代入得y= x2.
解：（1）设这个二次函数解析式为
（2）画出图像如下图.
（3）当x＞0时，y随x增大而增大； 当x＜0时, y随x增大而减小；
（4）当x=0时，y有最小值为0.
练一练：已知二次函数y= -3x2.(1)图像的开口向 ___，对称轴是 ____，顶点是______ ， 顶点坐标是______.图像有最____点.(2)当x______时，y随x的增大而增大.(3)当x______时，y随x的增大而减小.(4)当x______时，函数y有最_____值________.
解：（1）由题意知m≠0，m2+1=2,得m= -1或1； （2）当m=1时，图像有最低点，最低点的坐标为 （0,0）.此时，当x＞0时，y随x的增大而增大； （3）当m= -1时，函数有最大值，最大值是0.此时，x 的值为0.当 x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0 时，y随x的增大而增大.
1.一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点；2.当a＞0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当a＜0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点；3.对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小；4.对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．