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初中数学青岛版八年级下册第6章 平行四边形6.3 特殊的平行四边形图片ppt课件
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这是一份初中数学青岛版八年级下册第6章 平行四边形6.3 特殊的平行四边形图片ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，探究思考，正方形定义，探究小结，平行四边形，对角线，等腰直角等内容，欢迎下载使用。
1.了解正方形的定义和性质。2. 理解并会证明正方形的判定定理。3.能综合利用正方形的性质和判定解决问题。
几种特殊四边形的定义及性质
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
两组对边分别平行的四边形
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
发现： 一组邻边相等的矩形是正方形
发现： 一个角是直角的菱形是正方形
观察思考：正方形是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴？
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系
从三个角度来讲 ：对边平行、四条边都相等 ：四个角都是直角 ：对角线相等， 互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角
结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
有一个角是直角的 是正方形。有一组邻边相等的 是正方形。
A、矩形 B、菱形 C、平行四边形
正方形具有而菱形不一定具有的性质是 。
A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角
菱形、矩形、正方形都具有的性质是 。
正方形的边长是a，则周长、面积分别为 。
A、 4a ， a2B、 2a ， a2C、 a2 ， 4aD、 a2 ， 4a
四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 。
A、 55°B、 65 °C、 75 °D、 85 °
特殊平行四边形之间的关系
(江苏盐城中考)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD.∴∠ABE=∠ADF=135°.又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)解:四边形AECF是菱形.理由如下:∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.连接AC,如图.∵四边形ABCD是正方形,∴EF垂直平分AC.∴AE=CE,AF=CF.∴AE=CE=AF=CF.∴四边形AECF是菱形.
1.了解正方形的定义和性质。2. 理解并会证明正方形的判定定理。3.能综合利用正方形的性质和判定解决问题。
几种特殊四边形的定义及性质
对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
轴对称图形、中心对称图形
轴对称图形、中心对称图形
两组对边分别平行的四边形
有一个角是直角的平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
发现： 一组邻边相等的矩形是正方形
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观察思考：正方形是轴对称图形吗? 如果是，有几条对称轴？
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系
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结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、 △ADC、 △ABD、 △BCD ；△AOB、 △BOC、 △COD、 △DOA.
如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质
正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
有一个角是直角的 是正方形。有一组邻边相等的 是正方形。
A、矩形 B、菱形 C、平行四边形
正方形具有而菱形不一定具有的性质是 。
A、对角线互相垂直B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角
菱形、矩形、正方形都具有的性质是 。
正方形的边长是a，则周长、面积分别为 。
A、 4a ， a2B、 2a ， a2C、 a2 ， 4aD、 a2 ， 4a
四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，则∠ADE= 。
A、 55°B、 65 °C、 75 °D、 85 °
特殊平行四边形之间的关系
(江苏盐城中考)在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.
解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°,AB=AD.∴∠ABE=∠ADF=135°.又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)解:四边形AECF是菱形.理由如下:∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF.连接AC,如图.∵四边形ABCD是正方形,∴EF垂直平分AC.∴AE=CE,AF=CF.∴AE=CE=AF=CF.∴四边形AECF是菱形.
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