2020-2021学年河北省唐山市古冶区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省唐山市古冶区七年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（ ）
A．πB．C．0D．﹣1
2．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2分）下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学立定跳远的情况
B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解全国青少年喜欢的电视节目
4．（2分）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
5．（2分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
6．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ）
A．17.5°B．35°C．55°D．70°
7．（2分）将点A（2，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（ ）
A．点C的坐标为（﹣2，2）
B．点C在第三象限
C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数
D．点C到x轴与y轴的距离相等
8．（2分）关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜
9．（2分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣bC．D．a2＜b2
10．（2分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）
A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条
11．（2分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为（ ）
A．a＝4，b＝5，c＝﹣1B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝0D．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2
12．（2分）如果不等式组无解，则b的取值范围是（ ）
A．b＞﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b≤﹣2
二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
13．（3分）用不等式表示：x的3倍大于4 ．
14．（3分）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是 ．
15．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 ．
16．（3分）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额 万元．
17．（3分）如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣3，2），黑棋B所在点的坐标是（﹣1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 ．
18．（3分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于100°，检验工人量得∠AMD＝32°，∠AND＝22°，∠MDN＝154°，那么这个零件是否合格 ．（填“合格”或“不合格”）
三、解答题（本大题共7个小题；共58分）
19．（7分）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣（﹣）；
20．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
21．（7分）如图，∠1与∠2互补，∠C＝∠EDF．那么∠AED＝∠C．
证明如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴DF∥ （ ）
∴∠C＝∠DFB（ ）
∵∠C＝∠EDF（已知）
∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）
∴ ∥ （ ）
∴∠AED＝∠C（ ）．
22．（8分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：
学生最喜欢的图书类别人数统计表
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）随机抽取的样本容量a为 ；
（2）补全扇形统计图和条形统计图；
（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 人．
23．（7分）解不等式组：，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
24．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．
（1）三角形ABC的面积S△ABC＝ ；
（2）如图2，过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．
2020-2021学年河北省唐山市古冶区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题：每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（ ）
A．πB．C．0D．﹣1
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、是无理数；
B、是分数，是有理数，故选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（2分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据点的横纵坐标的符号可确定所在象限．
【解答】解：∵该点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴所在象限为第二象限，
故选：B．
【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第二象限点的符号特点为（﹣，+）．
3．（2分）下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解某班同学立定跳远的情况
B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比
C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解全国青少年喜欢的电视节目
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．了解某班同学立定跳远的情况，适合全面调查；
B．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比，适合抽样调查；
C．了解一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，适合抽样调查；
D．了解全国青少年喜欢的电视节目，适合抽样调查；
故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．（2分）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360°B．180°C．120°D．90°
【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360°的一半．
【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
5．（2分）估计的值在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【分析】估算得出的范围即可．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
则的值在3和4之间，
故选：C．
【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键．
6．（2分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（ ）
A．17.5°B．35°C．55°D．70°
【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF＝∠FAC．
【解答】解：∵DF∥AC，
∴∠FAC＝∠1＝35°，
∵AF是∠BAC的平分线，
∴∠BAF＝∠FAC＝35°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．
7．（2分）将点A（2，﹣2）向上平移4个单位，再向左平移4个单位得到点C，则下列说法不正确的是（ ）
A．点C的坐标为（﹣2，2）
B．点C在第三象限
C．点C的横坐标与纵坐标互为相反数
D．点C到x轴与y轴的距离相等
【分析】首先根据点的平移规律可得C（2﹣4，﹣2+4），进而得到C点坐标，再根据C点坐标分析四个选项即可．
【解答】解：将点A（2，﹣2）向上平移4个单位得到点（2，﹣2+4）
即（2，2），
再将点（2，2）向左平移4个单位得到点C（2﹣4，2），
即C（﹣2，2），
A、点C的坐标为（﹣2，2），说法正确；
B、点C在第二象限，说法错误；
C、点C的横坐标与纵坐标互为相反数，说法正确；
D、点C到x轴与y轴的距离相等，说法正确．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平移变换与坐标变化；关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
8．（2分）关于x的方程2x﹣3m＝1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣B．m＞﹣C．m＞D．m＜
【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．
【解答】解：移项，得：2x＝1+3m，
即x＝，
根据题意得：＞0，
解得：m＞﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
也考查了一元一次方程的解法．
9．（2分）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣2＜b﹣2B．﹣a＞﹣bC．D．a2＜b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：A、由a＜b，可得a﹣2＜b﹣2，成立；
B、由a＜b，可得﹣a＞﹣b，成立；
C、由a＜b，可得，成立；
D、当a＝﹣5，b＝1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：D．
【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
10．（2分）要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出200条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）
A．1750条B．1250条C．5000条D．2500条
【分析】首先求出有记号的2条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【解答】解：由题意可得：50÷＝5000（条）．
故选：C．
【点评】本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．
11．（2分）两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把c写错了解得，那么a、b、c的正确的值应为（ ）
A．a＝4，b＝5，c＝﹣1B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝0D．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝2
【分析】把 代入 得，由方程组中第二个式子可得：c＝﹣2．用排除法，可以直接解答．
【解答】解：把 代入 ，得
，
由②得，c＝﹣2．
四个选项中行只有B符合条件．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．
12．（2分）如果不等式组无解，则b的取值范围是（ ）
A．b＞﹣2B．b＜﹣2C．b≥﹣2D．b≤﹣2
【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分，可利用数轴进行求解．
【解答】解：x＞﹣2在数轴上表示点﹣2右边的部分，x＜b表示点b左边的部分．
当点b在﹣2这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解，
则b≤﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．
二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分，把答案写在题中横线上）
13．（3分）用不等式表示：x的3倍大于4 3x＞4 ．
【分析】根据x的3倍大于可列出不等式．
【解答】解：根据题意得；3x＞4．
故答案为：3x＞4．
【点评】本题考查列一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
14．（3分）若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是 l∥b ．
【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【解答】解：∵a∥b，l∥a，
∴l∥b，
故答案为：l∥b．
【点评】本题主要考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
15．（3分）若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是 0或1 ．
【分析】因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，﹣1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故填0和1．
【点评】此题主要考查了算术平方根和立方根的运用，要掌握一些特殊的数字的特殊性质，如：±1，0．牢记这些数的特性可以快捷的解决这类问题．
16．（3分）某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，还贷期间每年需付出8.42万元利息．已知甲种贷款每年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该公司乙种贷款的数额 26 万元．
【分析】设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，根据两种贷款共68万元且每年需付出8.42万元利息，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设该公司甲种贷款的数额为x万元，乙种贷款的数额为y万元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：26．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17．（3分）如图是两人正在玩的一盘五子棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣3，2），黑棋B所在点的坐标是（﹣1，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是 （2，3） ．
【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标．
【解答】解：由题意可得，如右图所示的平面直角坐标系，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，建立合适的平面直角坐标系．
18．（3分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于100°，检验工人量得∠AMD＝32°，∠AND＝22°，∠MDN＝154°，那么这个零件是否合格 合格 ．（填“合格”或“不合格”）
【分析】延长MD交AN于C，根据三角形的外角的性质求出∠A的度数，判断∠A是否等于100°即可．
【解答】解：如图，延长MD交AN于C，
∵∠MDN是△CDN的外角，
∴∠DCN＝∠MDN﹣∠N＝154°﹣22°＝132°，
∵∠DCN是△ACM的外角，
∴∠A＝∠DCN﹣∠M＝132°﹣32°＝100°，
∴这个零件合格，
故答案为：合格．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题；共58分）
19．（7分）（1）计算：﹣；
（2）计算：﹣（﹣）；
【分析】（1）原式利用二次根式性质，以及立方根定义计算即可求出值；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝3﹣2＝1；
（2）原式＝﹣+＝．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（7分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求出满足条件的m的所有正整数值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，
代入不等式得：﹣m+2＞﹣，
解得：m＜，
则满足条件m的正整数值为1，2，3．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．（7分）如图，∠1与∠2互补，∠C＝∠EDF．那么∠AED＝∠C．
证明如下：
∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴DF∥ AC （ 同旁内角互补两直线平行 ）
∴∠C＝∠DFB（ 两直线平行同位角相等 ）
∵∠C＝∠EDF（已知）
∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）
∴ DE ∥ BC （ 内错角相等两直线平行 ）
∴∠AED＝∠C（ 两直线平行同位角相等 ）．
【分析】利用平行线的判定和性质一一判断即可．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∴DF∥AC（同旁内角互补两直线平行）
∴∠C＝∠DFB（两直线平行同位角相等）
∵∠C＝∠EDF（已知）
∴∠DFB＝∠EDF（等量代换）
∴DE∥BC（内错角相等两直线平行）
∴∠AED＝∠C（两直线平行同位角相等）．
故答案为AC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等； DE；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．（8分）某综合实践小组为了了解本校学生参加课外读书活动的情况，随机抽取部分学生，调查其最喜欢的图书类别，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计表与统计图：
学生最喜欢的图书类别人数统计表
请结合图中的信息解答下列问题：
（1）随机抽取的样本容量a为 50 ；
（2）补全扇形统计图和条形统计图；
（3）已知该校有600名学生，估计全校最喜欢文学类图书的学生有 240 人．
【分析】（1）利用其他类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；
（2）利用（1）中所求得的总人数，根据各类别人数之和等于总人数求得文学类人数及其百分比，进而画出图形即可；
（3）用样本中文学类所占百分比乘以总人数可得答案．
【解答】解：（1）随机抽取的样本容量a为14÷28%＝50，
故答案为：50；
（2）文学类人数为50﹣（5+11+14）＝20，其占总人数的百分比为×100%＝40%；
艺体类占总人数的百分比为×100%＝10%，
如图所示：
（3）估计全校最喜欢文学类图书的学生有600×40%＝240（人），
故答案为：240．
【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．
23．（7分）解不等式组：，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：，
由①，得
x＜2，
由②，得
x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2，在数轴上表示如下图所示，
．
【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
24．（10分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【分析】（1）设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤4320列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：，
答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；
由题意得：
解之得：8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【点评】本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B．
（1）三角形ABC的面积S△ABC＝ 4 ；
（2）如图2，过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；
（3）点P在y轴上，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等，直接写出P点坐标．
【分析】（1）根据题意求出OB的长，根据三角形的面积公式计算即可；
（2）连接AD，根据角平分线的定义得到AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，得到∠EAO+∠EDO＝45°，根据三角形内角和定理计算即可；
（3）由OA＝OB得到OQ＝BC＝1，则Q点坐标为（0，1），设P点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到×2×|t﹣1|+×2×|t﹣1|＝4，然后解绝对值方程得到t的值，从而确定P点坐标．
【解答】解：（1）∵点C的坐标为（2，2），CB⊥x轴于B，
∴点B的坐标为（2，0），BC＝2，
∴OB＝2，
∵A（﹣2，0），
∴OA＝2
∴AB＝2+2＝4，
则△ABC的面积＝AB•BC＝×4×2＝4，
故答案为：4；
（2）连接AD，如图2所示：
∵BD∥AC，
∴∠BAC＝∠ABD，
∵∠ABD+∠ODB＝90°，
∴∠BAC+∠ODB＝90°，
∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，
∴∠EAO＝∠BAC，∠EDO＝∠ODB，
∴∠EAO+∠EDO＝（∠BAC+∠ODB）＝×90°＝45°，
∵∠AED+∠EAD+∠EDA＝180°，即∠AED+∠EAO+∠OAD+∠EDO+∠ODA＝180°，
∵∠OAD+∠ODA＝90°，
∴∠AED+45°+90°＝180°，
∴∠AED＝45°；
（3）∵OA＝OB，设AC交y轴于点Q，如图3所示：
∴OQ＝BC＝1，
∴Q点坐标为（0，1），
设P点坐标为（0，t），
∵三角形ABC和三角形ACP的面积相等，
∴S△PAQ+S△PCQ＝4，
即×2×|t﹣1|+×2×|t﹣1|＝4，
解得t＝3或t＝﹣1，
∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质、角平分线的性质、三角形内角和定理、三角形面积的计算等知识，熟练掌握坐标与图形性质、三角形面积公式是解题的关键．
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日期：2021/6/16 9:02:25；用户：13784622801；邮箱：13784622801；学号：37960971图书类别
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艺体类
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