冀教版七年级下册11.2 提公因式法多媒体教学ppt课件

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公因式的定义提公因式法分解因式
1. 什么叫做因式分解？2. 两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个 多项式因式分解的结果是什么？1. 多项式ab +bc各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+6x呢？多项式mb2+nb+b呢？2. 你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式 吗？说出你的结果.
我们知道， m(a＋b)＝ma＋mb，反过来，就有ma＋mb＝m(a＋b).应用这一事实，怎样把多项式2ab ＋4abc分解因式？
一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.(1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式．(2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式 不能成为公因式的一部分．
指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y－3ya＋6y； (2) xy3－ x3y2；(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.
(1)3中系数3，－3，6的最大公因数为3，所以公因式的系数为3，有相同字母y，并且y的最低次数是1，所以公因式为3y. (2)多项式各项的系数是分数，分母的最小公倍数是27，分子的最大公因数是4，所以公因式的系数
是 ；两项都有x，y，且x的最低次数是1，y的最低次数是2，所以公因式是(3)观察发现三项都含有(x－y)这个因式，且(x－y)的最低次数是2，所以公因式是(x－y)2.(4)此多项式的第一项前面是“－”号，应将“－”号提取变为－(27a2b3－36a3b2－9a2b)，多项式27a2b3－36a3b2－9a2b各项系数的最大公因数是9，且a的最低次数为2，b的最低次数是1，所以这个多项式各项的公因式为－9a2b.
找公因式的方法：一看系数：若各项系数都是整数，应取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取最低次数；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项含“－”号，则公因式符号为负．
多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)A．8xy B．2xyC．4xy D．2y式子15a3b3(a－b)，5a2b(a－b)的公因式是(　　)A．5ab(a－b) B．5a2b2(a－b)C．5a2b(a－b) D．以上均不正确
下列各组式子中，没有公因式的是(　　)A．4a2bc与8abc2B．a3b2＋1与a2b3－1C．b(a－2b)2与a(a－2b)2D．x＋1与x2－1
下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是(　　)A．15a2b－20a2b2B．30a2b3－15ab4－10a3b2C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
1. 多项式ma＋mb＋mc有几项？每一项的因式都有哪 些？这些项中有 没有公共的因式？若有，是哪个？2. 多项式a2b2－2a2b的两项中，有没有公共的因式？ 若有，是哪些？实际上，有
逆用乘法对加法的分配率，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，写成下面的形式： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)， a2b2－2a2b＝ab(b－2a). 这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.
(1)提公因式法就是把公因式提到括号外边与剩下的多 项式写成积的形式．(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律．(3)提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的 形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因 式是多项式除以这个公因式所得的商．(4)提公因式的一般步骤：第一步找出公因式；第二步 确定另一个因式；第三步写成积的形式．
(1)－3x2＋6xy－3xz =(－3x)·x＋(－3x)·(－2y)＋(－3x)·z =－3x(x－2y＋z)(2)3a3b＋9a2b2－6a2b =3a2b·a＋3a2b·3b＋3a2b·2 =3a2b(a＋3b＋2).
把下列多项式分解因式：(1)－3x2＋6xy－3xz； (2)3a3b＋9a2b2－6a2b.
提取公因式法的一般步骤是：1. 确定应提取的公因式.2. 用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式.3.把多项式写成这两个因式的积的形式.提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式.
把下列各式分解因式：(1)5a＋5b； (2)m2＋m；(3)x2＋2x； (4)3xy＋3xz.
(1)5a＋5b＝5(a＋b)．　(2)m2＋m＝m(m＋1).　(3)x2＋2x＝x(x＋2)． (4)3xy＋3xz＝3x(y＋z)．
把下列多项式的公因式和分解因式的结果填入表格中：
3xy(4z－3xy)
把下列各式分解因式：(1)10a－5c； (2)ab－2abc ；(3)5xy－xyz ； (4)a2＋ab－ac.
(1)10a－5c＝5(2a－c)．(2)ab－2abc＝ab(1－2c)．(3)5xy－xyz＝xy(5－z)．(4)a2＋ab－ac＝a(a＋b－c)．
把下列各式分解因式：(1)2x2y－4xy2z； (2)7a2b＋14ab2c；(3)15mn2p2－5mnp； (4)4ab－6ab2．
(1)2x2y－4xy2z＝2xy(x－2yz)．(2)7a2b＋14ab2c＝7ab(a＋2bc)．(3)15mn2p2－5mnp＝5mnp(3np－1)．(4)4ab－6ab2＝2ab(2－3b)．
将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)A．3a－b B．3(x－y)C．x－y D．3a＋b多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A．x4 B．x3＋1C．x4＋1 D．x3－1
【中考·自贡】把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
下列多项式因式分解正确的是(　　)A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax)B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2)C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y)D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
【中考·安徽】已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　)　A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30如果多项式－ abc＋ ab2－a2bc的一个因式是－ ab，那么另一个因式是(　　)A．c－b＋5ac B．c＋b－5acC．c－b＋ ac D．c＋b－ ac
【中考·潍坊】因式分解：x2－2x＋(x－2)＝____________．已知x2＋3x－2＝0，则2x3＋6x2－4x＝________.【中考·徐州】若ab＝2，a－b＝－1，则代数式a2b－ab2的值等于________．
方法规律总结： 提公因式法不仅是一种重要的因式分解的方法，也是把一个多项式进行因式分解时首要考虑的方法，在提公因式时应注意以下两点： (1)当多项式的首项系数是负数时，这时可以把负号提出，提负号时应注意多项式的各项都要变号．(2)当一个多项式中既含有系数，又含有字母时，应注意综合考虑多项式的公因式．做到三看：一看系数；二看字母；三看指数．因式分解完成后，剩下的因式必须不能再继续分解.
因式分解：－14x3－21x2＋28x.
－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2＋3x－4)．
易错点：首项符号为“－”时，在利用提公因式法分解因式的过程中出现符号错误
易错总结：一个多项式中第一项含有“－”时，一般要将“－”一并提出，但要注意括在括号里面的各项要改变符号．本题易出现－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2－3x＋4)的错误．