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    第23讲 平面向量选择填空压轴题专练

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    这是一份第23讲 平面向量选择填空压轴题专练,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。


    23  平面向量选择填空压轴题专练

    A组

     

    一、选择题

    1(2018天津)如图,在平面四边形中,

    若点为边上的动点,则的最小值为

    A      B     C       D

    【答案】A

    【解析】以为坐标原点,所在直线为轴,建立如图的平面直角坐标系,

     

    因为在平面四边形中,

    所以,设,

    所以

    因为,所以

    ,解得,即

    因为上,所以,由,得,即

    因为

    所以

    ,令

    因为函数 上单调递减,在上单调递增,所以所以的最小值为,故选A

    2.已知是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是(  

    A.                   B.                  C.                      D.

    【答案】B

    【解析】轴,的垂直平分线轴,为坐标原点建立坐标,则,设,所以

    所以

    时,所求的最小值为,故选B。

    3.如图,已知平面四边形ABCDABBCABBCAD=2,CD=3,ACBD交于点O,记,则
     

    A.I<I<I B.I<I<I   C.I<I<I   D.I<I<I

    【答案】C

    【解析】因为,所以C.

    4.在中,的交点为,过作动直线分别交线段两点,若,(),则的最小值为(  

    A.          B.              C.              D.

    【答案】D

    【解析】三点共线可得存在实数使得,同理由三点共线可得存在实数使得,∴,解得,∴,设,则,即,即,故,即的最小值为,故选:D.

     

    5.已知点内一点,,过垂直于点,点为线段的中点,则的值为(  

    A.              B.                 C.                    D.

    【答案】D

    【解析】如图,点内一点,,过垂直于点,点为线段的中点,∴,则

    .中,利用余弦定理可得,因为可得,所以,∴,故选:D.

    6.设向量的值等于  

    A.1               B.                 C.                     D.0

    【答案】C

    【解析】因为,,所以,即,所以,故选C.

     

    7.如图,点,点在线段的延长线上,分别为的边上的点.若共线,共线,则的值为(  

    A.-1              B.0                   C. 1                      D.2

    【答案】B

    【解析】设,以所在直线为轴,建立直角坐标系,可得,直线的方程为,由于共线,的角平分线上,可得所在直线方程是,设共线得的纵坐标为,将代入直线方程,得,可得直线的方程为,再令,可得点坐标为,故选B.

     

    8.在正四棱锥中,为正方形的中心,,且平面与直线交于,则(  

    A.    B.       C.         D.

    【答案】A

    【解析】因为为正方形的中心,所以的中点,又,所以在线段上,平面交于,即的延长线与交于,在平面中,取的中点,连接,则,所以相似于,相似比为,因此,又,,所以,,故选A.

     

    9.由点向圆引两条切线切点为,则的最小值是  

    A.          B.            C.              D.

    【答案】A

    【解析】设,则,所以的最小值是.

     

    10.在△是边上的一点的值为  

    A.0                B.4                   C.8                     D.

    【答案】B

    【解析】

    ,故选B.

    11.在平面内,定点满足,动点满足,则的最大值是(   

    A.              B.               C.              D.

    【答案】B

    【解析】甴已知易得.以为原点,直线轴建立平面直角坐标系,如图所示,则.设由已知,得,又,所以,所以,它表示圆上的点与点距离的平方的,所以,故选B.

     

    二、填空题

    12.2019天津卷)在四边形中,,点在线段的延长线上,且,则            .

    【答案】

    解析 因为,所以在等腰三角形中,
    ,所以所以.
    因为,所以.
    所以

    .

     

    13              

    【答案】

    【解析】 ,

    14.已知向量ab满足的最小值是________,最大值是_______.

    【答案】4,

    【解析】设向量的夹角为,由余弦定理有:

    ,则:

    ,则

    据此可得:

    的最小值是4,最大值是.

     

    15.已知点,若圆:上存在一点,使得,则正实数的最小值为       

    【答案】

    【解析】由题意可知,问题等价于以为直径的圆与圆有交点,故以为直径的圆:,而圆化为标准方程:,圆心距为

    ,即实数的最小值是故填:

    16.分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,则__________.

    【答案】

    【解析】依题意有,故.

    17.已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是________,最大值是_______.

    【答案】最小值为0最大值为

    解析正方形ABCD的边长为1,可得

    ,

    由于2345取遍,可得

    可取可得所求最小值为0

    可取可得所求最大值为

     

    B组

    一、选择题

    1.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若= +,则+的最大值为    

    A.3    B.2    C.    D.2

    【答案】A

    【解析】如图,建立平面直角坐标系

    根据等面积公式可得圆的半径是,即圆的方程是

    ,若满足

    ,所以,设 ,即,点在圆上,所以圆心到直线的距离,即 ,解得,所以的最大值是3,即的最大值是3,故选A.

     

    2.设是双曲线的左、右两个焦点,若双曲线右支上存在一点,使为坐标原点)且,则的值为(    

    A.2                  B.                 C.3                     D.

    【答案】A

    【解析】由题意得:,所以.设点

    所以由可得:,即. 由双曲

    线的第二定义可得:,所以,所以,所以

    ,故应选.

    3.在平面直角坐标系中,设直线与圆交于两点,为坐标原点,若圆上一点满足,则

    A.               B.                  C.                    D.

    【答案】D

    【解析】设,由,解得

    ,点在圆上,因此

    ,解得.故选D.

     

    4.如右图所示,已知点的重心,过点作直线与两边分别交于两点,且,则的最小值为(  

    A.2                  B.                   C.            D.

    【答案】C

    【解析】因为三点共线,所以,因为重心,所以,所以,化简得,解得题目所给图像可知.由基本不等式得

    ,即.当且仅当,即时,等号成立,故最小值为.

     

    5.在矩形的中点  

    A.           B.              C.            D.

    【答案】C

    .

     

    6.如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是(   

    A.             B.              C.             D.

    【答案】C

    【解析】分三种情况讨论:①当在线段上时,设,则.由于,所以;②当在线段上时,设,则.由于,所以;③当在阴影部分内(含边界),则,故选C.

     

    7.在△ABC中,BC=7,.若动点P满足,则点P的轨迹于直线AB,AC所围成的封闭区域的面积为(  

    A.               B.               C.                 D.

    【答案】.

    【解析】设,因为

    所以三点共线,所以点的轨迹为直线,如图:

    ,,,由正弦定理,解得,

    ,

    ,,所以,故选B.

    二、填空题

    8.已知的中线,,则的最小值是          .

    【答案】

    【解析】

     

    9.如图,在菱形中,的中点,则的值是         

    【答案】

    【解析】由已知,.

     

    C组

    一、选择题

    1.如图,在梯形中,分别是的中点,对于常数,在梯形的四条边上恰有8个不同的点,使得成立,则实数的取值范围是(   

    A.          B.        C.             D.

    【答案】D

    【解析】

    以CD中点为坐标原点,CD所在直线为x轴建立直角坐标系,则,当P在CD边上时,设,则;当P在AB边上时,设,则;当P在BC边上时,设,则;当P在AD边上时,设,则;因此实数的取值范围是,选D.

     

    2.已知内一点,且满足,记,的面积依次为,则等于  

    A. 1:2:3               B. 1:4:9            C. 6:1:2                 D. 3:1:2   

    【答案】D

    【解析】取AC、BC中点D、E,连接PA、PB、PC、PD、PE,

    ,得,∴, 即

    同理得,∴

    ;∴P到BC的距离等于A到BC距离的

    的面积为S,则;∴P到AC的距离等于B到AC距离的

    ,∴.故选D.

     

    3.已知点是椭圆上的动点,且,则的取值范围是(  

    A.             B.            C.                   D.

    【答案】B

    【解析】设,因,且,故,所以

    ,故应选B.

     

    4.,点所表示的平面区域内任意一点,为坐标原点,的最小值,则的最大值为

    A.            B.            C.                      D.

    【答案】.A

    【解析】

    由题意, f(x)=(0,-5)•(x,y)=-5y,当y取最大值时,f(x)取最小值f(m),

    所表示的平面区域如图所示

    ,可得y=所以f(m)=-5×=-5(1-)=-5+

    由于m≥2,所以当m=2时,f(m)max=,故选A.

     

    5.设为抛物线的焦点,为抛物线上三点,若的重心,则的值为(     )

    A.1               B.2                  C.3                       D.4

    【答案】.C 

    【解析】试题分析:由条件,∵的重心,则有,即,而.

    6.如图,边长为1的正方形的顶点,分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是(   

     

    A.           B.               C.                      D.4

    【答案】A

    【解析】如图令,由于,,

    如图AB=1,故,,同理可求得,所以

    所以的最大值为2.

     

    二、填空题

    7.在直角梯形分别为的中点,点在以为圆心,为半径的圆弧上变动(如图所示).若,其中,则的取值范围是__________.

    【答案】.

    【解析】以为坐标原点,分别为轴建立平面直角坐标系,依题意得,设,依题意,即,两式相减得.

     

    8.中,,设交于点,且,则的值为        

     

    【答案】.

    【解析】由题设可得,即,

    也即,所以,解之得,故,应填


     

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