2021年浙江省嘉兴市中考数学一模【试卷+答案】

这是一份2021年浙江省嘉兴市中考数学一模【试卷+答案】，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年浙江省嘉兴市中考数学一模试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．4与﹣4 B．与4 C．4与 D．﹣4与
2．下列几何体中，左视图为等腰三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．“十三五”期间，我国“脱贫攻坚”成果举世瞩目，55750000村贫困人口实现脱贫．数55750000用科学记数法表示为（　　）
A．5.575×109 B．0.5575×109 C．5.575×108 D．5.575×107
4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
D．C等的人数甲班比乙班多
5．如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母c的面相对的面上的字母为（　　）

A．a B．d C．e D．f
6．若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转180°后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形．下列图形中，属于旋转重合图形的是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
7．关于二次函数y＝x2+ax﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．函数有最大值
B．函数图象交y轴于点（﹣1，0）
C．函数图象与直线y＝﹣x无交点
D．若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大
8．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠C﹣∠B＝33°，OD⊥BC于点D，连接OA，则∠AOD的度数为（　　）

A．135° B．145° C．147° D．150°
9．将一张长宽分别为4cm和2cm的长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A，C分别落在长方形纸片内的点A′，C′处，折痕BE，DF分别交AD，BC于点E，F（0cm＜AE＜2cm），且满足△A′BE≌△C′DF．喜欢探究的小明通过独立思考，得到两个结论：①当点E，A′，C′，F在一条直线上时，A′E＝cm；②当∠AEB＝60°时，四边形A′EC′F是菱形．下列判断正确的是（　　）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都正确 D．①，②都错误
10．某社区运动会共设置了A，B，C，D，E五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目．已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而A，B，C，D四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目E的人数有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为 　 　．
12．20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 　 　．
13．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 　 　．

14．如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（﹣2，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D′，则点C的对应点C′的坐标为 　 　．

15．已知点A（m+2，y1），B（m﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y2＜y1．则m的取值范围为 　 　．
16．如图，将一块∠A为30°的直角三角板ABC和等腰直角三角板DEF叠合在一起，边EF与BC重合，斜边AB＝10．当点E从点B出发沿着BC方向滑动时，点F同时沿着CA方向滑动．当点E从点B滑动到点C时，点D运动的路径长为 　 　．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：﹣+20210．
（2）因式分解：x3﹣2x2+x．
18．计算﹣x+2时，两位同学的解法如下：
解法一：﹣x+2
＝
解法二：﹣x+2
＝
（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
19．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝115°．
（1）尺规作图：作边AB的中垂线交边BC于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．
（2）判断：在（1）所作图形中，直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．

20．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
分析数据：
组别
平均分
中位数
方差
优秀率
A组
71
65
309
30%
B组
71
75
249
20%
应用数据：
（1）求A，B两组学生成绩的合格率．
（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”
①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．
②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．
21．某商场计划用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价．若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示．

甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
12
10
千克数
30
50
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场计划在该什锦糖中再加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中至少要加入丙种糖果多少千克？
22．一款平板保护套放置在水平桌面上（如图1）．当保护套展开时，其侧面示意图如图2甲所示．当平板保护套完全合拢时，点A与点D重合，点B与点C重合（如图2乙）．
已知OA＝6cm，OB＝10cm．

（1）如图3，当点B与点D重合时，求∠ABC的度数（精确到度）．
（2）如图4，点B从点D出发沿着DC方向滑动．
①当点B滑动至∠ABC＝60°时，求点O的高度上升了多少厘米？
②当点B滑动至点C时，若AC⊥DC，求线段CO扫过的面积（结果保留π）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
23．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣m）2﹣1交x轴的正半轴于点A，B（点A在点B的右侧），交y轴于点Q，P为抛物线的顶点．
（1）若m＝3，求点A，B，Q的坐标．
（2）若直线AQ与直线PB平行，求直线AQ的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，把点Q向下平移s个单位得到点Q1．若点Q1向右平移t个单位，将与该抛物线上的点Q2重合；若点Q1向右平移（t+3）个单位，将与该抛物线上的点Q3重合．已知s＞0，t＞0，求s，t的值．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向向点C运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结PQ，在射线PC上截取PM＝PQ，以PQ，PM为邻边作菱形PQNM，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝3时，求菱形PQNM的面积．
（2）当△PCQ的面积为菱形PQNM面积的时，求t的值．
（3）作点B关于直线PQ的对称点B′．
①当∠BQB'＝2∠ABC时，求线段BB'的长．
②当点B′落在菱形PQNM的边上时，请直接写出的值．



参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列各组数中，互为倒数的是（　　）
A．4与﹣4 B．与4 C．4与 D．﹣4与
【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数分析得出答案．
解：A、两数之积为﹣16，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
B、两数之积为1，是互为倒数，故此选项符合题意；
C、两数之积为﹣1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、两数之积为﹣1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．下列几何体中，左视图为等腰三角形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据几何体的左视图是否为三角形进行判断即可．
解：A．立方体的左视图是正方形，不合题意；
B．球的左视图是圆，不合题意；
C．圆锥的左视图是三角形，符合题意；
D．圆柱的左视图是矩形，不合题意；
故选：C．
3．“十三五”期间，我国“脱贫攻坚”成果举世瞩目，55750000村贫困人口实现脱贫．数55750000用科学记数法表示为（　　）
A．5.575×109 B．0.5575×109 C．5.575×108 D．5.575×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
解：55750000＝5.575×107．
故选：D．
4．某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数每班都为40人，每个班的测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制的统计图如图．

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（　　）
A．甲班D等的人数最多
B．乙班A等的人数最少
C．乙班B等与C等的人数相同
D．C等的人数甲班比乙班多
【分析】根据条形统计图中的数据可判断选项A，根据扇形统计图的数据分别求出乙班A，B，C，D四个等级的人数，然后比较大小即可解答本题．
解：由条形统计图可知，甲班D等的人数最多，故选项A不合题意；
由扇形统计图可知，乙班A等级的人数为：40×10%＝4（人），故乙班A等的人数最少，故选项B不合题意；
B、C均站35%，故乙班B等与C等的人数相同，故选项C不合题意；
乙班C等级的人数为：40×35%＝14（人），
∴C等的人数甲班比乙班少，故选项D符合题意．
故选：D．
5．如图是每个面都标注了字母的立方体的表面展开图．在展开前，与标注字母c的面相对的面上的字母为（　　）

A．a B．d C．e D．f
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与字母c相对的面上的字母是f．
故选：D．
6．若存在一条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转180°后能与另一个部分重合，则我们把这个图形叫做旋转重合图形．下列图形中，属于旋转重合图形的是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．正五边形
【分析】根据“旋转重合图形”的定义判断即可．
解：直角三角形，等边三角形以及正五边形均不能找到这样的一条线段，使这条线段把一个图形分钢成两个部分，使其中一个部分绕该线段中点旋转180°后能与另一个部分重合，所以不是旋转重合图形；
平行四边形的对角线的交点绕其中一条对角线旋转180°后能与另一个部分重合，所以是旋转重合图形；
故选：C．
7．关于二次函数y＝x2+ax﹣1，下列说法正确的是（　　）
A．函数有最大值
B．函数图象交y轴于点（﹣1，0）
C．函数图象与直线y＝﹣x无交点
D．若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．
解：∵二次函数y＝x2+ax﹣1，
∴该函数的图象开口向上，对称轴是直线x＝﹣，函数有最小值，故A说法错误；
∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，
若a＞0，则﹣＜0，
∴若a＞0，则当x＞0时，y随x的增大而增大，故D说法正确；
令x＝0，则y＝﹣1，
∴函数图象交y轴于点（0，﹣1），故B说法错误；
由二次函数的解析式可知抛物线经过一、二、三、四象限，直线y＝﹣x经过点二、四象限，
∴函数图象与直线y＝﹣x有两个交点，故C说法错误；
故选：D．
8．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠C﹣∠B＝33°，OD⊥BC于点D，连接OA，则∠AOD的度数为（　　）

A．135° B．145° C．147° D．150°
【分析】连接OB、OC，根据三角形内角和定理得到∠BAC＝147°﹣2∠ABC，根据圆周角定理计算，得到答案．
解：连接OB、OC，
∵∠ACB﹣∠ABC＝33°，
∴∠ACB＝33°﹣∠ABC，
∵∠BAC+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠BOC＝2∠BAC＝294°﹣4∠ABC，
∵OD⊥BC，
∴∠DOC＝∠BOC＝147°﹣2∠ABC，
由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝147°，
故选：C．

9．将一张长宽分别为4cm和2cm的长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使点A，C分别落在长方形纸片内的点A′，C′处，折痕BE，DF分别交AD，BC于点E，F（0cm＜AE＜2cm），且满足△A′BE≌△C′DF．喜欢探究的小明通过独立思考，得到两个结论：①当点E，A′，C′，F在一条直线上时，A′E＝cm；②当∠AEB＝60°时，四边形A′EC′F是菱形．下列判断正确的是（　　）

A．①正确，②错误 B．①错误，②正确
C．①，②都正确 D．①，②都错误
【分析】①作EK⊥BC交于点K，设AE＝CF＝a，则BK＝AE＝a，CF＝4﹣2a，可得EF＝2＝4﹣a，即可求A'E＝cm；
②作A'G⊥BC于点G，求得AE＝CF＝AB•tan30°＝cm＝A'E，GF＝BC﹣BG﹣CF＝（4﹣）cm，A'F＝A'E＝cm，四边形A'ECF不是菱形．
解：①由折叠可知，∠A'EB＝∠AEB＝90°﹣∠ABE，
∠FBE＝90°﹣∠ABE，
∴∠A'EB＝∠FBE，EF＝BF，
作EK⊥BC交于点K，
设AE＝CF＝a，则BK＝AE＝a，CF＝4﹣2a，
∵EK＝AB＝2cm，
∴EF＝2cm，
∵EF＝BF＝（4﹣a）cm，
∴2＝4﹣a，
∴a＝2cm或a＝cm，
∴A'E＝AE＝2cm或A'E＝AE＝cm，
∵0cm＜AE＜2cm，
∴AE＝A'E＝cm，
故①正确；
②作A'G⊥BC于点G，
∵∠AEB＝60°，
∴∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BC＝30°，
由折叠可知，AB＝A'B＝2cm，
∴A'G＝1cm，BG＝cm，
∴AE＝CF＝AB•tan30°＝cm＝A'E，
∵GF＝BC﹣BG﹣CF＝（4﹣）cm，A'F＝A'E＝cm，
∴四边形A'ECF不是菱形，
故②不正确，
故选：A．


10．某社区运动会共设置了A，B，C，D，E五个比赛项目，甲、乙、丙、丁、戊五人一起去报名参加比赛，每人至少报名参加一个比赛项目．已知甲、乙、丙、丁分别报名参加了其中2，3，3，4个比赛项目，而A，B，C，D四个比赛项目在这五人中分别有1，2，2，3人报名，则这五人中报名参加比赛项目E的人数有（　　）
A．2人 B．3人 C．4人 D．5人
【分析】利用已知条件，求出E至少被多少人报名，可得结论．
解：甲、乙、丙、丁共报名了2+3+3+4＝12个比赛，而且戊至少报名了1个比赛，所以这五个人至少报名了13个比赛：A、B、C、D这4种比赛共被报名了1+2+2+3＝8人．所以E至少被报名了13﹣8＝5人．因为共有5个人，所以E最多能被报名5人，故这五种报纸最多被报名了12人．戊只能是报名了1种比赛，比赛E有5个人报名．
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．当a＝﹣1时，代数式2a+5的值为 　3　．
【分析】把a＝﹣1代入2a+5，求出算式的值即可．
解：∵a＝﹣1，
∴2a+5
＝2×（﹣1）+5
＝﹣2+5
＝3．
故答案为：3．
12．20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为 　　．
【分析】由有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解：∵有20瓶饮料，其中有3瓶已过保质期，
∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到未过保质期的饮料的概率为：．
故答案为：．
13．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 　400cm2　．

【分析】根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可求出边形AEFH的面积．
解：∵四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，
∴S四边形AEFH：S四边形ABCD＝4：9，
∵四边形ABCD的面积为900cm2，
∴四边形AEFH的面积＝400cm2，
故答案是：400cm2．
14．如图，在直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A（﹣2，0），B（3，0）．现固定点A，B在x轴上的位置不变，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上的点D′，则点C的对应点C′的坐标为 　（5，）　．

【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝5，根据勾股定理得到OD′，于是得到结论．
解：∵点A（﹣2，0），B（3，0），
∴AB＝5，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD′＝AD＝AB＝5，
∵AO＝2，
∴OD′＝＝＝，
∵C′D′＝5，C′D′∥AB，
∴C′（5，），
故答案为：（5，）．
15．已知点A（m+2，y1），B（m﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y2＜y1．则m的取值范围为 　﹣2＜m＜2　．
【分析】由于y＝的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
解：由y＝可知图象位于一、三象限，y随x的增大而减小．
∵点A（m+2，y1），B（m﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，且y2＜y1．
∴点A（m+2，y1）、B（m﹣2，y2）不在同一象限，则点A（m+2，y1）在第一象限，点B（m﹣2，y2）在第三象限．
∴，解得﹣2＜m＜2．
故答案为﹣2＜m＜2．
16．如图，将一块∠A为30°的直角三角板ABC和等腰直角三角板DEF叠合在一起，边EF与BC重合，斜边AB＝10．当点E从点B出发沿着BC方向滑动时，点F同时沿着CA方向滑动．当点E从点B滑动到点C时，点D运动的路径长为 　10﹣5　．

【分析】首先根据含30°角的直角三角形的性质可知BC＝5，取EF的中点M，连接MC，CD，可得点D、E、C、F四点共圆，得∠DCE＝∠DFE＝45°，则点D在∠ACB的平分线上运动，当点E与C重合时，发现等腰直角△DEF与起始位置重合，可知点D运动的是来回路径，求出CD的最大值和最小值即可解决问题．
解：∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∴AB＝2BC＝10，
∴BC＝5，
取EF的中点M，连接MC，CD，

则MD＝ME＝MF＝MC，
∴点D、E、C、F四点共圆，
∴∠DCE＝∠DFE＝45°，
∴点D在∠ACB的平分线上运动，
当点E与C重合时，发现等腰直角△DEF与起始位置重合，可知点D运动的是来回路径，
CD最大值为CM+MD＝＝5，CD最小值为＝，
∴点D运动的路径长为2×（5﹣）＝10﹣5，
故答案为：10﹣5．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：﹣+20210．
（2）因式分解：x3﹣2x2+x．
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：（1）原式＝2﹣2+1
＝1；

（2）原式＝x（x2﹣2x+1）
＝x（x﹣1）2．
18．计算﹣x+2时，两位同学的解法如下：
解法一：﹣x+2
＝
解法二：﹣x+2
＝
（1）判断：两位同学的解题过程有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”．
（2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
【分析】（1）根据添括号法则判断解法一，根据提取公因式的方法判断解法二；
（2）原式进行通分，然后再根据同分母分式加减法运算法则进行计算或者将原式通过提取公因式进行变形，然后结合乘法公式进行化简计算．
解：（1）解法一有错误，
解法一的做法相当于添括号，括号前面是负号，括号内的各项要改变符号，
∴原式＝，
解法二的做法相当于提取公因式，
∴原式＝
＝，
∴解法二正确，
（2）选择解法一：
原式＝
＝
＝
＝；
选择解法二：
原式＝
＝，
＝
＝
＝．
19．如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝115°．
（1）尺规作图：作边AB的中垂线交边BC于点O，再以点O为圆心，OB长为半径作⊙O．
（2）判断：在（1）所作图形中，直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）根据基本作图方法即可作边AB的中垂线，进而可以作⊙O；
（2）根据垂直平分线的性质可得OA＝OB，根据∠B＝25°，∠BAC＝115°．可得OA⊥AC，进而可得直线AC与⊙O的位置关系．
解：（1）如图，⊙O即为所求；

（2）直线AC是⊙O的切线，理由如下：
由（1）知：MN是AB的中垂线，
连接AO，
∴OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝25°，
∵∠BAC＝115°．
∴∠OAC＝∠BAC﹣∠OAB＝115°﹣25°＝90°．
∴OA⊥AC，
∵OA是⊙O的半径，
∴直线AC是⊙O的切线．
20．某校组织了一次“交通法规”知识竞赛，满分100分，成绩达到60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀．这次竞赛中A，B两组学生成绩如下（单位：分）A组：40，60，60，60，60，70，80，90，90，100；B组：40，50，60，70，70，80，80，80，90，90．
分析数据：
组别
平均分
中位数
方差
优秀率
A组
71
65
309
30%
B组
71
75
249
20%
应用数据：
（1）求A，B两组学生成绩的合格率．
（2）小嘉说：“这次知识竞赛我的成绩没有达到优秀，但在我们小组属于中等偏上，且我们组的合格率、优秀率都比另一组高，所以我认为我们组的成绩更好．”
①请你判断小嘉此次知识竞赛的成绩．
②假设你是另一组的成员，请写出一条你所在小组成绩更好的理由．
【分析】（1）根据合格率的计算方法求解可得；
（2）①根据合格率、优秀率以及中位数的意义求解可得；
②可从方差阐述即可．
解：（1）A组：9÷10＝0.9＝90%，B组：8÷10＝0.8＝80%，
∴A组合格率为90%，B级合格率为80%；

（2）①∵A组合格率与优秀率都比B组好，
∴小嘉在A组，
∵A组中位数为65分，
∴比65分高且没有达到优秀的为70分和80分，
又70分为第5名，80分为第4名，小嘉中等偏上，
∴小嘉此次成绩为80分；
②∵B组成绩的方差比A组成绩的方差小，成绩更稳定，
∴B组成绩更好．
21．某商场计划用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价．若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示．

甲种糖果
乙种糖果
丙种糖果
单价（元/千克）
15
12
10
千克数
30
50
20
（1）求该什锦糖的单价．
（2）为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场计划在该什锦糖中再加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中至少要加入丙种糖果多少千克？
【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，列出不等式进行求解即可．
【解答】解（1）根据题意得：＝12.5（元/千克）．
答：该什锦糖的单价是12.5元/千克；
（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤12，
解得：x≥70．
答：至少要加入丙种糖果70千克．
22．一款平板保护套放置在水平桌面上（如图1）．当保护套展开时，其侧面示意图如图2甲所示．当平板保护套完全合拢时，点A与点D重合，点B与点C重合（如图2乙）．
已知OA＝6cm，OB＝10cm．

（1）如图3，当点B与点D重合时，求∠ABC的度数（精确到度）．
（2）如图4，点B从点D出发沿着DC方向滑动．
①当点B滑动至∠ABC＝60°时，求点O的高度上升了多少厘米？
②当点B滑动至点C时，若AC⊥DC，求线段CO扫过的面积（结果保留π）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）
【分析】（1）如图3，作OE⊥DC，由图2乙知OB＝OC，根据等腰三角形的性质可得BE＝BC＝8，利用cos∠ABC＝＝0.80，即可得∠ABC的度数；
（2）①当点B滑动至∠ABC＝60°时，当∠ABC＝60°时，作OF⊥DC，分别求出图3中OE＝6，图4中OF＝5，即可求解；
②求出CO旋转的度数，利用扇形的面积即可解答．
解：（1）如图3，作OE⊥DC，由图2乙知OB＝OC，

∴BE＝BC＝（OA+OB）＝×16＝8，
∴cos∠ABC＝＝0.80，
∴∠ABC≈37°；

（2）①由（1）得：OE＝＝＝6（cm），
如图4，

当∠ABC＝60°时，作OF⊥DC，
∵OF＝sin60°•OB＝5（cm），
∴点O上升的高度为（5﹣6）cm；

②如图5，

当AC⊥DC时，∠OCO'＝90°﹣37°＝53°，
∴线段CO扫过的面积为：＝（cm2）．
23．如图，在直角坐标系中，抛物线y＝（x﹣m）2﹣1交x轴的正半轴于点A，B（点A在点B的右侧），交y轴于点Q，P为抛物线的顶点．
（1）若m＝3，求点A，B，Q的坐标．
（2）若直线AQ与直线PB平行，求直线AQ的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，把点Q向下平移s个单位得到点Q1．若点Q1向右平移t个单位，将与该抛物线上的点Q2重合；若点Q1向右平移（t+3）个单位，将与该抛物线上的点Q3重合．已知s＞0，t＞0，求s，t的值．

【分析】（1）把m＝3，y＝0和x＝0代入解析式，即可得到点A，B，Q的坐标；
（2）根据题意可得点A，B，Q的坐标，由直线AQ与直线PB平行，可得∠QAO＝∠PBA＝45°，可得m2﹣1＝m﹣1，解方程求出的值，即可求出直线AQ的函数表达式；
（3）由题意得m＝2，用s，t表示出Q1、Q2、Q3的坐标，根据题意列出方程式，即可求出s，t的值．
解：（1）当m＝3时，y＝（x﹣3）2﹣1，
把y＝0代入得：（x﹣3）2﹣1＝0，
解得：x1＝4，x2＝2，
∴A（4，0），B（2，0），
把x＝0代入y＝（x﹣3）2﹣1得：y＝（﹣3）2﹣1＝8，
∴Q（0，8）；
（2）∵y＝（x﹣m）2﹣1，
∴P（m，﹣1），Q（0，m2﹣1），
当y＝0时，（x﹣m）2﹣1＝0，
解得：x＝m±1，
∴A（m+1，0），B（m﹣1，0），
∴△PAB是等腰直角三角形，
∵直线AQ与直线PB平行，
∴∠QAO＝∠PBA＝45°，
∴OQ＝OA，
∴m2﹣1＝m+1，
解得：m＝2或m＝﹣1（舍去），
∴Q（0，3）
∴直线AQ的函数表达式为y＝﹣x+3；
（3）∵在（2）的条件下，
∴m＝2，
∴Q（0，3），
∴Q1（0，3﹣s），Q2（t，3﹣s），Q3（t+3，3﹣s），
∵Q2（t，3﹣s），Q3（t+3，3﹣s）在抛物线上，且纵坐标相等，
∴Q2（t，3﹣s），Q3（t+3，3﹣s）关于抛物线的对称轴对称，
∴，
∴t＝，
把Q2（，3﹣s）代入解析式得：（﹣2）2﹣1＝3﹣s，
解得：s＝．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿CA方向向点A运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向向点C运动．当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．连结PQ，在射线PC上截取PM＝PQ，以PQ，PM为邻边作菱形PQNM，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）当t＝3时，求菱形PQNM的面积．
（2）当△PCQ的面积为菱形PQNM面积的时，求t的值．
（3）作点B关于直线PQ的对称点B′．
①当∠BQB'＝2∠ABC时，求线段BB'的长．
②当点B′落在菱形PQNM的边上时，请直接写出的值．

【分析】（1）根据题意，PC＝2t，BQ＝t，BC＝6，当t＝3时，可分别求出PC、QC的长，再由勾股定理求出PQ的长，即可求出菱形PQNM的面积；
（2）先证明当△PCQ的面积为菱形PQNM面积的时，则点C为PM的中点，可知PQ＝2PC，导出QC＝PC，再列方程求出此时t的值；
（3）①可证明当∠BQB'＝2∠ABC时，则PQ∥AB，再由相似三角形的性质列方程求出此时t的值，进而求出BB′的长；
②延长PQ交BB′于点D，有两种情况，点B′落在QN边上，可导出△QBB′和△CPQ都是等腰直角三角形；点B′落在MN边上，可证明CQ＝B′D＝BB′．
解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，
∴CQ⊥PM，
∵PC＝2t，BQ＝t，BC＝6，
∴当t＝3时，则PC＝6，QC＝6﹣t＝3，
∵四边形PQNM是菱形，
∴PM＝PQ＝＝＝，
∴S菱形PQNM＝×3＝．
（2）如图2，∵PQ＝NQ，PM＝NM，MQ＝MQ，
∴△PQM≌△NQM（SSS），
∴S△PQM＝S△NQM＝S菱形PQNM，
∵S△PCQ＝S菱形PQNM，
∴2S△PCQ＝S菱形PQNM，
∴2S△PCQ＝S△PQM，
∴S△PCQ＝S△PQM＝S△MCQ，
∴PC•QC＝MC•QC，
∴PC＝MC，
∴PQ＝PM＝2PC，
∴QC＝＝PC，
∴6﹣t＝×2t，
∴t＝．
（3）①如图3，连接QB′，延长PQ交BB′于点D，
∵点B′与点B关于直线PQ对称，
∴PQ垂直平分BB′，
∴BD＝B′D，BQ＝B′Q，∠BDQ＝90°，
∴∠BQD＝∠B′QD＝∠BQB'，
∵∠BQB'＝2∠ABC，
∴∠ABC＝∠BQB'，
∴∠BQD＝∠ABC，
∴PQ∥AB，
∴△PQC∽△ABC，
∴，
∴PC＝•QC＝QC＝QC，
∴2t＝（6﹣t），
∴t＝，
∴BQ＝t＝，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝＝＝10，
∵＝sin∠BQD＝sin∠ABC＝＝＝，
∴BD＝BQ＝×＝，
∴BB′＝2×＝．
②如图4，点B′落在QN边上，延长PQ交BB′于点D，
∵QN∥PM，
∴∠BQB′＝∠QCM＝90°，
∴∠BQD＝∠B′QD＝∠BQB'＝45°，
∴∠CPQ＝∠CQP＝∠BQD＝45°，
∴PC＝QC，
∴2t＝6﹣t，
∴t＝2，
∴BQ＝BQ′＝2，CQ＝6﹣2＝4，
∴BB′＝＝＝2，
∴＝＝；
如图5，点B′落在MN边上，延长PQ交BB′于点D，则BD＝B′D，
∵PQ垂直平分BB′，
∴B′D⊥PQ，
∵PM•CQ＝MN•B′D＝S菱形PQNM，且PM＝MN，
∴CQ＝B′D＝BB′，
∴＝，
综上所述，的值为或．