安徽省安庆市2021-2022学年七年级上学期期中综合素质调研数学【试卷+答案】

这是一份安徽省安庆市2021-2022学年七年级上学期期中综合素质调研数学【试卷+答案】，共16页。试卷主要包含了绝对值为5的有理数是，下列各个运算中，结果为负数的是，下列说法正确的是，下列各对数中互为相反数的是，当n为正整数时，，如图，从边长为等内容，欢迎下载使用。

选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．在﹣2、0、2、﹣4这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．0C．2D．﹣2
2．绝对值为5的有理数是（ ）
A．2.5B．±5C．5D．﹣5
3．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣4）B．|﹣4|C．﹣42D．（﹣4）2
4．下列说法正确的是（ ）
A．不是多项式 B．单项式x2y的次数是2
C．4x2﹣5x﹣6的常数项是6 D．单项式系数为
5．下列各对数中互为相反数的是 （ ）
A．32 与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32 与 （﹣3）2D．﹣3×2与32
6．关于x的方程2x+a﹣10＝0的解是x＝3，则a的值是（ ）
A．2B．4C．3D．5
7．当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．不能确定
8．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．a﹣b＞0C．ab＞0D．﹣a＜b
9．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为 ．
12．用四舍五入法把23.149精确到十分位约等于 ．
13．m+3与1﹣2m互为相反数，则m＝ ．
14．在图示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝ ．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．计算：﹣10+8÷（﹣2）2+4×（﹣3）．
16．化简：5（2x﹣7y﹣2）﹣3（4x﹣10y﹣3）．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．解方程：
18．化简求值：12（a2b﹣ab2）+5（ab2﹣a2b）﹣4（a2b+3），其中a＝，b＝﹣5．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接．
，﹣3.5，+（﹣2），|﹣4|，﹣（﹣1）2．
20．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；
（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）．
六、解答题（本题12分）
21．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，每个台灯的利润为 元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台．
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
七、解答题（本题12分）
22．实践与探索：
将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
八、解答题（本题14分）
23．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和9的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣3，则点A和B之间的距离是 ，若AB＝4，那么x为 ；
（3）若点A表示的数﹣2，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，求t为多少时，PQ＝2？
2021-2022学年度第一学期期中综合素质调研
七年级数学试题 参考答案与试题解析
选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）
1．在﹣2、0、2、﹣4这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣4B．0C．2D．﹣2
【分析】先计算|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣2＞﹣4，则四个数的大小关系为﹣4＜﹣2＜0＜2．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，
∴﹣2＞﹣4，
∴﹣2、0、2、﹣4这四个数的大小关系为﹣4＜﹣2＜0＜2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
2．绝对值为5的有理数是（ ）
A．2.5B．±5C．5D．﹣5
【分析】数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值，而在数轴上是有两个方向的，所以绝对值等于5的有理数是有2个，为±5．
【解答】解：根据绝对值的定义，得：
绝对值等于5的有理数是±5．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；绝对值都为非负数．
3．下列各个运算中，结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣4）B．|﹣4|C．﹣42D．（﹣4）2
【分析】根据绝对值的性质、乘方法则计算，根据正数和负数的概念判断．
【解答】解：A、﹣（﹣4）＝4，是正数；
B、|﹣4|）＝4，是正数；
C、﹣42＝﹣16，是负数；
D、（﹣4）2＝16，是正数，
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的乘方、正数和负数的概念，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．不是多项式 B．单项式x2y的次数是2
C．4x2﹣5x﹣6的常数项是6 D．单项式系数为
【分析】根据单项式的系数和次数的定义和多项式的次数和项的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．是多项式，故本选项不符合题意；
B．单项式x2y的次数是2+1＝3，故本选项不符合题意；
C．4x2﹣5x﹣6的常数项是﹣6， 故本选项不符合题意；
D．单项式系数为，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了多项式和单项式的有关概念，能熟记多项式和单项式的有关概念是解此题的关键，注意：①几个单项式的和叫多项式，其中的每个单项式叫多项式的项，②多项式中次数最高的项的次数叫多项式的次数，③单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．
5．下列各对数中互为相反数的是 （ ）
A．32 与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32 与 （﹣3）2D．﹣3×2与32
【分析】根据有理数的乘方和相反数的定义逐一判断可得．
【解答】解：A、32＝9、﹣23＝﹣8，不是互为相反数；
B、﹣23＝﹣8、（﹣2）3＝﹣8，不是互为相反数；
C、﹣32＝﹣9、（﹣3）2＝9，互为相反数；
D、﹣3×2＝﹣6、32＝9，不是互为相反数；
故选：C．
【点评】本题主要考查相反数，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方和相反数的定义．
6．关于x的方程2x+a﹣10＝0的解是x＝3，则a的值是（ ）
A．2B．4C．3D．5
【分析】把x＝3代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求解．
【解答】解：把x＝3代入方程，得：6+a﹣10＝0，
解得：a＝4．
故选：B．
【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．
7．当n为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n的值是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．不能确定
【分析】﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
【解答】解：（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n＝﹣1﹣1＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘方，涉及知识点是：﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
8．有理数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A．a＞bB．a﹣b＞0C．ab＞0D．﹣a＜b
【分析】根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，据此逐项判断即可．
【解答】解：根据图示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，
∵a＜b，∴A不符合题意；
∵a﹣b＜0，∴B不符合题意；
∵ab＜0，∴C不符合题意；
∵﹣a＜b，∴D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数加减法的运算方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
9．已知a+b＝4，c﹣d＝﹣3，则（b﹣c）﹣（﹣d﹣a）的值为（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a+b＝4，c﹣d＝﹣3，
∴原式＝b﹣c+d+a＝（a+b）﹣（c﹣d）＝4+3＝7，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形．（a＞0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（ ）
A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（6a+9）cm2 D．（6a+15）cm2
【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．
【解答】解：长方形的面积为：
（a+4）2﹣（a+1）2
＝（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）
＝3（2a+5）
＝6a+15（cm2）．
答：矩形的面积是（6a+15）cm2．
故选：D．
【点评】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方差公式进行计算，要熟记公式．
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
11．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：9 500 000 000 000＝9.5×1012，
故答案为：9.5×1012km．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．用四舍五入法把23.149精确到十分位约等于 ．
【分析】根据题目中的数据可以写出它确到十分位后的数据，本题得以解决．
【解答】解：23.149≈23.1（精确到十分位），
故答案为：23.1．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
13．m+3与1﹣2m互为相反数，则m＝ ．
【分析】根据相反数得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵m+3与1﹣2m互为相反数，
∴m+3+1﹣2m＝0，
m＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了解一元一次方程，相反数的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键．
14．在图示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝ ．
【分析】分两种情况讨论，①x为奇数；②x为偶数，根据流程写出方程即可得到x的值．
【解答】解：①若x为奇数，则根据图表可得：＝7，
解得：x＝15；
②若x为偶数，则根据图表可得：＝7，
解得：x＝14．
故答案为：14或15．
【点评】本题考查解一元一次方程的知识，难度不大，关键是看懂图表所示的步骤．
三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
15．计算：﹣10+8÷（﹣2）2+4×（﹣3）．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣10+8÷4+4×（﹣3）
＝﹣10+2﹣12
＝﹣20．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．化简：5（2x﹣7y﹣2）﹣3（4x﹣10y﹣3）．
【分析】先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：5（2x﹣7y﹣2）﹣3（4x﹣10y﹣3）
＝10x﹣35y﹣10﹣12x﹣30y+9
＝-2x-5y-1．
【点评】考查了整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
四、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）
17．解方程：
【分析】是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；
【解答】解：去分母得，5（4﹣x）＝3（x﹣3）﹣15，
去括号得，20﹣5x＝3x﹣9﹣15，
移项得，﹣5x﹣3x＝﹣9﹣15﹣20，
合并同类项得，﹣8x＝﹣44，
系数化为1得，x＝；
【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
18．化简求值：12（a2b﹣ab2）+5（ab2﹣a2b）﹣4（a2b+3），其中a＝，b＝﹣5．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．
【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+5ab2﹣5a2b﹣2a2b﹣12
＝5a2b+ab2﹣12
当a＝，b＝﹣5时，原式＝5×﹣12
＝﹣1+5﹣12＝﹣8．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
五、解答题（本大题2小题，每题10分，满分20分）
19．在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接．
，﹣3.5，+（﹣2），|﹣4|，﹣（﹣1）2．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
【解答】解：画数轴如下：
∴﹣3.5＜+（﹣2）＜﹣（﹣1）2＜＜|﹣4|．
【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
20．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
（1）请仔细观察前三个等式的规律，写出第⑥个等式；
（2）请你找出规律，写出第n个等式（用含n的式子表示）．
【分析】（1）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案；
（2）直接利用已知中式子的变化规律进而得出答案．
【解答】解：（1）∵①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…
∴第⑥个等式为：72﹣62＝13；
（2）第n个等式（用含n的式子表示）为：（n+1）2﹣n2＝2n+1；
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是发现式子变化规律．
六、解答题（本题12分）
21．某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．
（1）试用含a的代数式填空：
①涨价后，每个台灯的销售价为 元；
②涨价后，每个台灯的利润为 元；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为 台．
（2）如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．
【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；
（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．
【解答】解：（1）①涨价后，每个台灯的销售价为40+a（元）；
②涨价后，每个台灯的利润为40+a﹣30＝10+a（元）；
③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为（600﹣10a）台；
故答案为：40+a，10+a，600﹣10a．
（2）甲与乙的说法均正确，理由如下：
依题意可得该商场台灯的月销售利润为：（600﹣10a）（10+a）；
当a＝40时，（600﹣10a）（10+a）＝（600﹣10×40）（10+40）＝10000（元）；
当a＝10时，（600﹣10a）（10+a）＝（600﹣10×10）（10+10）＝10000（元）；
故经理甲与乙的说法均正确．
【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．
七、解答题（本题12分）
22．实践与探索：
将连续的奇数1，3，5，7…排列成如下的数表用十字框框出5个数（如图）
（1）若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（2）十字框框住的5个数之和能等于2020吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于365吗？若能，分别写出十字框框住的5个数；若不能，请说明理由．
【分析】（1）从表格可看出上下相邻相差12，左右相邻相差2，中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，这5个数的和可用a来表示，
（2）代入2020看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．
（3）代入365看看求出的结果是整数就可以，再考虑中间数的位置，即可得出答案．
【解答】解：（1）从表格知道中间的数为a，上面的为a﹣12，下面的为a+12，左面的为a﹣2，右面的为a+2，
a+（a﹣2）+（a+2）+（a﹣12）+（a+12）＝5a；
（2）5a＝2020，
a＝404，
这个是不可以的，因为a应为奇数；
（3）5a＝365，
a＝73，
又因为73÷12＝6.1，所以73在第7行第一列，
因为我们设的a是十字框正中间的数，故不可能．
【点评】此题考查了数字变化规律，理解题意能力和看表格能力，写出这5个数的和代入要求的数看看能不能是整数，是整数就可以．
八、解答题（本题14分）
23．数学实验室：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示2和9的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣3，则点A和B之间的距离是 ，若AB＝4，那么x为 ；
（3）若点A表示的数﹣2，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒，求t为多少时，PQ＝2？
【分析】（1）根据两点间的距离，可得答案；
（2）根据两点间的距离，可得答案；
（3）根据绝对值的性质，可化简方程，根据解方程，可得答案；
（4）根据PQ的距离为1，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）数轴上表示2和9的两点之间的距离是9﹣2＝7，数轴上表示1和﹣4的两点之间的距离是1﹣（﹣4）＝5；
（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣3，则点A和B之间的距离是|x+3|，
若AB＝4，得
x+3＝4或x+3＝﹣4，
解得x＝1或x＝﹣7；
（3）设运动t秒后，点Q与点P 相距2个单位，由题意，得
①P超过Q，(3t﹣2)﹣(t﹣10)＝2，
解得x＝7，
②P在Q的后边，（10﹣t）﹣（3t-2）＝2，
解得x＝5，
答：运动5或7秒后，点Q与点P 相距2个单位．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，实数与数轴，利用两点间的距离是解题关键，解（4）的关键是利用PQ的距离为2得出方程，要分类讨论，以防遗漏．