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专题复习4 有理数的乘方、科学记数法-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版）
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这是一份专题复习4 有理数的乘方、科学记数法-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版），文件包含专题复习4有理数的乘方科学记数法原卷版docx、专题复习4有理数的乘方科学记数法解析版docx等2份其他配套教学资源，欢迎下载使用。
知识点一：有理数乘方的意义：
求的积的运算，叫做乘方。一般地：（个）可以记作：
，读作：。当把看做的次方的结果时，也可读作：，所以乘方的结果叫做，其中是，是。
当指数是时，指数可以省略不写。
底数是或时，要把底数用括号括起来。
任何数都可以看做是它本身的次方，一个数的2次方可以读作：，一
个数3次方可以读作：。
知识点二：有理数的乘方运算：
。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为
，先确定幂的，在计算幂的。
正数的任何次方都是。
负数的奇次方是，负数的偶次方是。
0的任何正整数次方都得。
1的任何次方都得，﹣1的奇次方得，﹣1的偶次方得。
任何数的偶次方（常见的平方）都是，非负数具有，几个非负
数的和等于0，这几个非负数分别等于。即，则。
知识点三：的区别和联系：
表示的意义是，即，底数是。
表示的意义是，即，底数是。表示的意义是，即，底数是。
当为奇数时，和相等，他们与互为。当为偶数
时，和相等，他们与互为。
例题讲解：
类型一：乘方的意义：
1．（﹣5）6表示的意义是（ ）
A．6个﹣5相乘的积B．﹣5乘以6的积
C．5个﹣6相乘的积D．6个﹣5相加的和
类型二：幂的认识：
2．关于（﹣3）4的正确说法是（ ）
A．﹣3是底数，4是幂
B．﹣3是底数，4是指数，﹣81是幂
C．3是底数，4是指数，81是幂
D．﹣3是底数，4是指数，81是幂
类型三：乘方运算：
3．计算：
（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）．
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣32与（﹣3）2B．53与35
C．﹣73与（﹣7）3D．（﹣）3与﹣
5．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数
B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等
C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等
D．﹣an和（﹣a）n一定不相等
类型四：非负数的非负性：
6．已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣2y＝ ﹣5 ．
7．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是 1 ．
知识清单：
知识点一：有理数的混合运算：
有理数的混合运算包含了、、。其中加减运算为一级运算，乘除运算为二级运算，乘方运算为三级运算。
运算法则：从高级到低级，先，再，最后。有括号的先去括号，先算，再算，最后算。
例题讲解：
类型一：有理数的混合运算：
1．计算
（1）×（－）×÷；（2）（＋－）×12；
（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
知识清单：
知识点一：科学记数法：
把一个大于10或小于﹣10的数用的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。其中≤＜。为。
确定：移动小数点到只有整数时得到的数就是。
确定：小数点移动了几位就是几。
当数后面带有数级单位时，的值是由＋。
万级后有位数，亿级后有位数。
科学记数法还原：还原时，等于多少就将向移动多少位，若位数
不够时补足。
知识点二：近似数与精确度的确定：
准确数：确切的反映实际的数。
近似数：与实际接近但有差别的数。
近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。
精确度的表示方法：①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等；②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。
例题讲解：
类型一：科学记数法：
9．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）米．
A．0.244×108B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×106
10．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3.45×1010元B．3.45×109元
C．3.45×108元D．3.45×1011元
类型二：求近似数以及精确度：
11．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．
（1）349995（精确到百位）；（2）349995（精确到千位）
（3）3.4995（精确到0.01）；（4）0.003584（精确到千分位）
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样
B．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样
C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样
D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．计算﹣23的正确结果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣6D．6
2．计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（ ）
A．2021B．20210C．202100D．2021000
3．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和|﹣2|
4．高度每增加1km，气温大约下降6℃，现在地面温度是25℃，某飞机在该地上空6km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）
A．﹣9℃B．﹣11℃C．9℃D．11℃
5．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③﹣1＋－＝；④÷（﹣）＝﹣1．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道B．2道C．3道D．4道
6．2020年新冠肺炎影响全球，各国感染人数持续攀升，截至北京时间11月28日20：30，全球新冠肺炎病毒感染确诊人数超6100万例，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓，数据“6100万”用科学记数法表示为（ ）
A．6.1×103B．6.1×107C．61×106D．0.61×108
7．2021年3月，财政部公布《2021年中央财政预算》，其中教育部门预算支出105783.49万元．将105783.49用科学记数法表示应为（ ）
A．10.578349×104B．1.0578349×105
C．10.578349×105D．1.0578349×104
8．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A．1.49B．1.50C．1.496D．1.4
9．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（ ）
A．1089B．1090C．1089万D．1090万
10．下列计算中，结果最小的是（ ）
A．﹣1+B．﹣1﹣C．﹣1×D．﹣1÷
11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣c d+的值为（ ）
A．3B．3或5C．3或﹣5D．4
12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2014）﹣f（）等于（ ）
A．2013B．2014C．D．
二．填空题（共8小题）
13．（﹣1）2020的相反数是 ﹣1 ．
14．已知|a|＝2，b2＝9，且a＞b，那么a+b的值是 ﹣1或﹣5 ．
15．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝ 1 ．
16．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 244872 ．
17．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（2※3）※5＝ 10 ．
18．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数有 4 个．
19．广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到 百 位．
20．对于有理数a，b定义新运算：“△”，a△b＝b，则关于该运算，下列说法正确的是 ①②④ ．（请填写正确说法的序号）
①5△7＝9△7；②若a△b＝b△a，则a＝b；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
三．解答题（共6小题）
21．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）简算：（﹣96）÷6；
﹣32+[﹣+（﹣）]×12；（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．
22．有下列有理数：95%，|﹣3.5|，﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3，﹣．
（1）把以上各数填入表示它所在的数集的括号内．
整数集：{ ﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3 …}；
负数集：{ ﹣22，﹣（﹣1）100，﹣ …}；
正分数集：{ 95%，|﹣3.5| …}；
（2）把以上各数表示在数轴上．
已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c是﹣0.2的倒数，m的立方等于64，请计算：a+b﹣c﹣m的值．
24．已知：|a|＝3，|b|＝5．
（1）若ab＞0，求a+b值；
（2）若ab＜0，求（a+b﹣2）2．
25．（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
26．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
知识点一：有理数乘方的意义：
求的积的运算，叫做乘方。一般地：（个）可以记作：
，读作：。当把看做的次方的结果时，也可读作：，所以乘方的结果叫做，其中是，是。
当指数是时，指数可以省略不写。
底数是或时，要把底数用括号括起来。
任何数都可以看做是它本身的次方，一个数的2次方可以读作：，一
个数3次方可以读作：。
知识点二：有理数的乘方运算：
。在计算有理数的乘方时，先根据乘方的意义把乘方转化为
，先确定幂的，在计算幂的。
正数的任何次方都是。
负数的奇次方是，负数的偶次方是。
0的任何正整数次方都得。
1的任何次方都得，﹣1的奇次方得，﹣1的偶次方得。
任何数的偶次方（常见的平方）都是，非负数具有，几个非负
数的和等于0，这几个非负数分别等于。即，则。
知识点三：的区别和联系：
表示的意义是，即，底数是。
表示的意义是，即，底数是。表示的意义是，即，底数是。
当为奇数时，和相等，他们与互为。当为偶数
时，和相等，他们与互为。
例题讲解：
类型一：乘方的意义：
1．（﹣5）6表示的意义是（ ）
A．6个﹣5相乘的积B．﹣5乘以6的积
C．5个﹣6相乘的积D．6个﹣5相加的和
类型二：幂的认识：
2．关于（﹣3）4的正确说法是（ ）
A．﹣3是底数，4是幂
B．﹣3是底数，4是指数，﹣81是幂
C．3是底数，4是指数，81是幂
D．﹣3是底数，4是指数，81是幂
类型三：乘方运算：
3．计算：
（1）（﹣4）3；（2）（﹣2）4；（3）．
4．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A．﹣32与（﹣3）2B．53与35
C．﹣73与（﹣7）3D．（﹣）3与﹣
5．下列说法中正确的是（ ）
A．﹣an和（﹣a）n一定是互为相反数
B．当n为奇数时，﹣an和（﹣a）n相等
C．当n为偶数时，﹣an和（﹣a）n相等
D．﹣an和（﹣a）n一定不相等
类型四：非负数的非负性：
6．已知（x+1）2+|y﹣2|＝0，则x﹣2y＝ ﹣5 ．
7．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2020的值是 1 ．
知识清单：
知识点一：有理数的混合运算：
有理数的混合运算包含了、、。其中加减运算为一级运算，乘除运算为二级运算，乘方运算为三级运算。
运算法则：从高级到低级，先，再，最后。有括号的先去括号，先算，再算，最后算。
例题讲解：
类型一：有理数的混合运算：
1．计算
（1）×（－）×÷；（2）（＋－）×12；
（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．
知识清单：
知识点一：科学记数法：
把一个大于10或小于﹣10的数用的形式来表示。这种表示数的方法就叫做科学记数法。其中≤＜。为。
确定：移动小数点到只有整数时得到的数就是。
确定：小数点移动了几位就是几。
当数后面带有数级单位时，的值是由＋。
万级后有位数，亿级后有位数。
科学记数法还原：还原时，等于多少就将向移动多少位，若位数
不够时补足。
知识点二：近似数与精确度的确定：
准确数：确切的反映实际的数。
近似数：与实际接近但有差别的数。
近似数的精确度：近似数与准确数的接近程度叫做精确度。一个近似数四舍五入到哪一位就说这个说精确到哪一位。
精确度的表示方法：①用数位表示，如精确到个位、十位、百分位等；②用小数表示，如精确到0.1或0.01等。
例题讲解：
类型一：科学记数法：
9．已知水星的半径约为24400000米，用科学记数法表示为（ ）米．
A．0.244×108B．2.44×106C．2.44×107D．24.4×106
10．2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3.45×1010元B．3.45×109元
C．3.45×108元D．3.45×1011元
类型二：求近似数以及精确度：
11．用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似值．
（1）349995（精确到百位）；（2）349995（精确到千位）
（3）3.4995（精确到0.01）；（4）0.003584（精确到千分位）
12．下列说法中，正确的是（ ）
A．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样
B．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样
C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样
D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．计算﹣23的正确结果是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣6D．6
2．计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（ ）
A．2021B．20210C．202100D．2021000
3．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和|﹣2|
4．高度每增加1km，气温大约下降6℃，现在地面温度是25℃，某飞机在该地上空6km处，则此时飞机所在高度的气温为（ ）
A．﹣9℃B．﹣11℃C．9℃D．11℃
5．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③﹣1＋－＝；④÷（﹣）＝﹣1．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1道B．2道C．3道D．4道
6．2020年新冠肺炎影响全球，各国感染人数持续攀升，截至北京时间11月28日20：30，全球新冠肺炎病毒感染确诊人数超6100万例，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓，数据“6100万”用科学记数法表示为（ ）
A．6.1×103B．6.1×107C．61×106D．0.61×108
7．2021年3月，财政部公布《2021年中央财政预算》，其中教育部门预算支出105783.49万元．将105783.49用科学记数法表示应为（ ）
A．10.578349×104B．1.0578349×105
C．10.578349×105D．1.0578349×104
8．将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A．1.49B．1.50C．1.496D．1.4
9．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察﹣﹣天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（ ）
A．1089B．1090C．1089万D．1090万
10．下列计算中，结果最小的是（ ）
A．﹣1+B．﹣1﹣C．﹣1×D．﹣1÷
11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣c d+的值为（ ）
A．3B．3或5C．3或﹣5D．4
12．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；
（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．
利用以上规律计算：f（2014）﹣f（）等于（ ）
A．2013B．2014C．D．
二．填空题（共8小题）
13．（﹣1）2020的相反数是 ﹣1 ．
14．已知|a|＝2，b2＝9，且a＞b，那么a+b的值是 ﹣1或﹣5 ．
15．计算：（﹣3）2+（﹣2）3＝ 1 ．
16．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 244872 ．
17．已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b＝2b﹣3a，例如：1※2＝2×2﹣3×1＝4﹣3＝1，计算：（2※3）※5＝ 10 ．
18．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，，0，（﹣）2各数中，正有理数有 4 个．
19．广富林文化遗址公园自2018年6月26日开园以来，受到广大游客的喜爱，高峰时每天接待游客达1.03万，其中近似数1.03万精确到 百 位．
20．对于有理数a，b定义新运算：“△”，a△b＝b，则关于该运算，下列说法正确的是 ①②④ ．（请填写正确说法的序号）
①5△7＝9△7；②若a△b＝b△a，则a＝b；③该运算满足交换律；④该运算满足结合律．
三．解答题（共6小题）
21．（1）简算：（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）简算：（﹣96）÷6；
﹣32+[﹣+（﹣）]×12；（4）﹣1﹣2×|﹣|+（﹣6）×（﹣）．
22．有下列有理数：95%，|﹣3.5|，﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3，﹣．
（1）把以上各数填入表示它所在的数集的括号内．
整数集：{ ﹣22，﹣（﹣1）100，0，+3 …}；
负数集：{ ﹣22，﹣（﹣1）100，﹣ …}；
正分数集：{ 95%，|﹣3.5| …}；
（2）把以上各数表示在数轴上．
已知a是最大的负整数，b是﹣2的相反数，c是﹣0.2的倒数，m的立方等于64，请计算：a+b﹣c﹣m的值．
24．已知：|a|＝3，|b|＝5．
（1）若ab＞0，求a+b值；
（2）若ab＜0，求（a+b﹣2）2．
25．（1）计算下面两组算式：
①（3×5）2与32×52；
②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；
（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．
26．小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）：
（1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？
（2）这四周总销售额是多少？
（3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：
方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；
方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元．
若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？
周次
一
二
三
四
销售量
38
26
10
﹣4
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