专题复习5 整式、单项式、多项式-2021-2022学年七年级数学上册同步知识清单+例题讲解+练习（人教版）

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知识点一：代数式的定义：
代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或者一个字母也是代数式。
知识点二：列代数式：
把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
列代数式应该注意的四个问题
（1）在同一个式子或具体问题中，同一个字母只能代表同一个量．
（2）要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写．
（3）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
（4）含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
例题讲解：
类型一：代数式的书写要求：
1．下列代数式符合书写要求的是（ ）
A．7B．ab×9C．D．1÷a
【分析】根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
C、符合要求，故此选项符合题意；
D、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
类型二：代数式的意义：
2．代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方D．x减去y的平方的差
【分析】在幂的运算中，先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号的先算括号里的数．
【解答】解：在含有幂的运算中，先算y的平方，再计算x和y2的差．
故选：D．
类型三：列代数式
3．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+yB．10xyC．10（x+y）D．10x+y
【分析】它的十位数字是x，它表示是x个10，个位数是y，表示y个1，这个两位数是10x+y．
【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
4．购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A．（2a+b）元B．3（a+b）元C．（5a+2b）元D．（2a+5b）元
【分析】求购买2个单价为a元的面包和5瓶单价为b元的饮料所需钱数，将2个面包和5瓶饮料的总价相加即可．
【解答】解：买2个面包和5瓶饮料所需的钱数：（2a+5b）元．
故选：D．
类型四：代数的求值：
5．若x＝3，则代数式2x+3的值是（ ）
A．6B．8C．9D．26
【分析】将x＝3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得．
【解答】解：当x＝3时，2x+3＝2×3+3
＝6+3
＝9，
故选：C．
6．若a﹣b＝2，则代数式﹣3a+3b﹣4的值为（ ）
A．10B．2C．﹣2D．﹣10
【分析】原式前两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝2，
∴﹣3a+3b﹣4＝﹣3（a﹣b）﹣4＝﹣6﹣4＝﹣10．故选：D．
7．若a2+3a＝1，则代数式5a2+15a﹣2的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】把代数式5a2+15a﹣2变形为5（a2+3a）﹣2，然后把a2+3a整体代入计算．
【解答】解：∵a2+3a＝1，
∴5a2+15a﹣2＝5（a2+3a）﹣2＝5×1﹣2＝3，
故选：D．
类型五：程序框图与代数式
8．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（ ）
x＝﹣7，y＝﹣2B．x＝5，y＝3
C．x＝﹣4，y＝3D．x＝3，y＝﹣1
【分析】将各选项的x，y值按要求分别代入计算可求解．
【解答】解：当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，
∴m＝（﹣7）2+（﹣2）2＝49+4＝53≠8，故A选项不符合题意；
当x＝5，y＝3时，xy＞0，
∴m＝52+32＝25+9＝34≠8，故B选项不符合题意；
当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，
∴m＝（﹣4）2﹣32＝16﹣9＝7≠8，故C选项不符合题意；
当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，
∴m＝32﹣（﹣1）2＝9﹣1＝8，故D选项符合题意，
故选：D．
按如图所示的运算程序，若输入x＝2，y＝1，则输出结果为（ ）
A．1B．4C．5D．9
【分析】根据x是偶数，将x和y的值代入相应的代数式求值即可．
【解答】解：∵x＝2，2是偶数，
∴将x＝2，y＝1代入x2+y2，
原式＝22+12＝5，
故选：C．
知识清单：
知识点一：整式的概念：
课本概念：单项式和多项式统称为整式。
理解概念：分母中不含字母的式子统称为整式。
知识点二：单项式的概念：
数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。单项式中不含加减运算，但可以包含乘方运算。
知识点三：单项式的系数与次数：
单项式中的数字因数部分叫做单项式的系数，所有字母的指数的和叫做单项式的次数。在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，若只有字母部分时，此时单项式的系数是1或﹣1。若单项式是单独的一个数，此时单项式的次数是0。
知识点四：单项式的名称：
单项式的次数是几则这个单项式就叫做几次单项式。
例题讲解：
类型一：整式的理解：
1．下列各式﹣，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．6个D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：整式有﹣，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
类型二：单项式的理解：
2．在式子，2x2y，，﹣5，a，中，单项式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【解答】解：式子2x2y，﹣5，a，是单项式，
故选：B．
类型三：单项式的系数与次数：
3．下列说法正确的是（ ）
A．3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3
C．﹣xy2的系数是﹣D．﹣xy2的次数是2
【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可．
【解答】解：A．系数应该是3π，不符合题意；
B．π是数字，次数应该是2，不符合题意；
C．正确，符合题意；
D．次数应该是3，不符合题意．
故选：C．
4．单项式﹣（）2x2y的系数为（ ）
A．﹣B．﹣C．D．﹣
【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
【解答】解：单项式﹣（）2x2y的系数为：﹣（）2＝﹣．
故选：D．
5．如果单项式3amb2c是6次单项式，那么m的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】利用单项式的次数确定方法得出m的值即可．
【解答】解：∵单项式3amb2c是6次单项式，
∴m+2+1＝6，
解得：m＝3，
故m的值取3．
故选：B．
6．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ﹣3 ．
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，
解得，m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
知识清单：
知识点一：多项式的概念：
几个单项式的和的式子叫做多项式。
知识点二：多项式的项：
多项式中，组成多项式的每一个单项式都是多项式的项。它的每一项都包括它前面的符号。每一项的次数是几则就叫做几次项，不含有字母的项叫做常数项。
知识点三：多项式的次数：
组成多项式的每一项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数。
知识点三：多项式的名称：
根据多项式的次数和项进行命名，把多项式的名称叫做几次几项式。
知识点四：升（降）幂排列：
把多项式按照某一个字母的次数由低到高进行排列叫做多项式的升幂排列。把多项式按照某一个字母的次数由高到低排列叫做多项式的降幂排列。
例题讲解：
类型一：多项式概念的理解：
1．在下列式子ab，，ab2+b+1，，x2+x3﹣6中，多项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据多项式是几个单项式的和，可得答案．
【解答】解：，ab2+b+1，x2+x3﹣6是多项式，
故选：B．
类型二：多项式的项与次数：
2．多项式ab2+25的次数和项数分别为（ ）
A．次数为5，项数为2B．次数为3，项数为2
C．次数为5，项数为1D．次数为3，项数为3
【分析】根据多项式的有关概念进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数．
【解答】解：多项式ab2+25的次数和项数分别为3，2．
故选：B．
3．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．
【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误；
它的最高次项是﹣2a2bc，故C正确；
它常数项是﹣1，故D错误．
故选：C．
4．关于多项式6x2﹣3x2y3﹣4y3﹣10，下列说法正确的是（ ）
A．它是五次三项式B．它的最高次项系数为﹣4
C．它的常数项为10D．它的二次项系数为6
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案．
【解答】解：A、它是五次四项式，故原题说法错误；
B、它的最高次项系数为﹣3，故原题说法错误；
C、它的常数项为﹣10，故原题说法错误；
D、它的二次项系数为6，故原题说法正确；
故选：D．
5．如果是五次多项式，那么k＝ ．
【分析】根据多项式次数的定义列方程即可求得k的值．
【解答】解：∵是五次多项式，
1+k＝5，
解得k＝4．
故答案为4．
6．多项式3xm+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，则m，n应满足的条件是 ．
【分析】由于多项式是关于x的二次三项式，所以m＝2，但（n﹣5）≠0，根据以上两点可以确定m和n的值
【解答】解：∵多项式3xm+（n﹣5）x﹣2是关于x的二次三项式，
∴m＝2，n﹣5≠0，
即m＝2，n≠5．
故答案为：m＝2，n≠5．
7．如果3xn﹣（m﹣1）x+1是x的三次二项式，则﹣m+n2＝ 8 ．
【分析】根据题意可知最高次项是3，∴n＝3，又因为只有两项，∴m﹣1＝0，m＝1，据此可得出m与n的值，然后代入所求代数式即可求出其值．
【解答】解：由题意可知，n＝3
∴m＝1，n＝3，
∴﹣m+n2＝8．
故填空答案：8．
8．已知多项式+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵多项式+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，
∴m+1+2＝6，2n+5﹣m＝6，
解得：m＝3，n＝2，
则（﹣m）3+2n
＝﹣27+4
＝﹣23．
类型三：代数式的升（降）幂排列
9．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（ ）
A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3
C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3
【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．
【解答】解：多项式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．
按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．
故选：A．
10．已知多项式3x2﹣x3+5x4﹣7+23x，将该多项式按降幂排列（ ）
A．3x2﹣x3+5x4﹣7+23xB．5x4+23x+3x2﹣x3﹣7
C．5x4﹣x3+3x2+23x﹣7D．﹣x3+5x4+3x2﹣7+23x
【分析】将多项式的各项按x的次数由高到低依次排列，常数项排在最后．
【解答】解：3x2﹣x3+5x4﹣7+23x按x的降幂排列是5x4﹣x3+3x2+23x﹣7．
故选：C．
课后练习：
一．选择题（共12小题）
1．下列代数式书写规范的是（ ）
A．a×2B．2aC．（5÷3）aD．2a2
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，
B正确的书写格式是a，
C正确的书写格式是a，
D正确．
故选：D．
2．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元．
A．11mnB．28mnC．4m+7nD．7m+4n
【分析】根据单价×数量＝金额表示出足球与篮球各自的费用，再将两个费用求和便可得总费用．
【解答】解：根据题意得，买4个足球和7个篮球的总费用为（4m+7n）元，
故选：C．
3．已知a﹣7b＝﹣2，则4﹣2a+14b的值是（ ）
A．0B．2C．4D．8
【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b＝﹣2代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣7b＝﹣2，
∴原式＝4﹣2（a﹣7b）＝4+4＝8，
故选：D．
4．代数式7a2b+，3xy+y3，﹣a2b﹣18，，﹣8中，不是整式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据整式的概念，进行判断即可．
【解答】解：代数式7a2b+，3xy+y3，﹣a2b﹣18，，﹣8中，不是整式的有：7a2b+，，共2个．
故选：B．
5．下列说法正确的是（ ）
A．﹣5，a不是单项式
B．﹣的系数是﹣2
C．﹣的系数是﹣，次数是4
D．x2y的系数为0，次数为2
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
【解答】解：A、﹣5，a是单项式，故此选项错误；
B、﹣的系数是﹣，故此选项错误；
C、﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项正确；
D、x2y的系数为1，次数为3，故此选项错误．
故选：C．
6．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，
故选：B．
7．已知2xb﹣2是关于x的3次单项式，则b的值为（ ）
A．5B．4C．6D．7
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：由题意，得
b﹣2＝3．
解得b＝5，
故选：A．
8．x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为（ ）
A．5，3B．5，2C．2，3D．3，3
【分析】根据多项式的次数与项数的定义作答．
【解答】解：x2y3﹣3xy3﹣2的次数和项数分别为5，3．
故选：A．
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（ ）
A．2B．﹣3C．﹣1D．0
【分析】由已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到，a+b＝0，cd＝1．用整体代入法求出答案．
【解答】解：已知a、b互为相反数∴a+b＝0
c、d互为倒数∴cd＝1
把a+b＝0，cd＝1代入2（a+b）﹣3cd得：2×0﹣3×1＝﹣3．
故选：B．
10．一个只含有y的二次三项式，它的二次项系数为﹣1，一次项系数为2，常数项为7，则这个二次三项式为（ ）
A．﹣y2+2y﹣7B．y2﹣2y﹣7C．﹣y2+2y+7D．y2﹣2y+7
【分析】根据多项式的字母、次数及各项的系数，可得多项式．
【解答】解：一个只含有y的二次三项式，它的二次项系数为﹣1，一次项系数为2，常数项为7，得
﹣y2+2y+7，
故选：C．
11．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝7时，输出的值为（ ）
A．28B．42C．52D．100
【分析】在理解题意的基础上，把x＝7代入式子求值，其结果与40作比较，小于40则重新代入2x﹣4中计算，直到结果大于40就是输出结果．
【解答】解：当x＝7时，2x﹣4＝10
∵10＜40
∴将x＝10继续代入2x﹣4＝16
∵16＜40
∴将x＝16继续代入2x﹣4＝28
∵28＜40
∴将x＝28继续代入2x﹣4＝52
∵52＞40
∴输出结果是52
故选：C．
12．下列说法①绝对值等于它本身的数是0；②两个有理数的差一定小于被减数；③倒数等于它本身的是±1，任何有理数都有倒数；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数；⑤正数的任何次幂都是正数；⑥单项式的系数是3，次数是2．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据绝对值的概念、有理数的减法、倒数的概念、有理数的乘法、单项式的概念判断即可．
【解答】解：①绝对值等于它本身的数是0和正数，故本小题说法错误；
②两个有理数的差一定小于被减数，说法错误，例如：﹣2﹣（﹣3）＝1，而1＞﹣2；
③倒数等于它本身的是±1，任何有理数都有倒数，说法错误，因为0没有倒数；
④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负数，说法错误，例如（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×0＝0，0不是负数；
⑤正数的任何次幂都是正数，本小题说法正确；
⑥单项式的系数是，次数是2，故本小题说法错误；
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．单项式﹣的系数是 ，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是 ．
【分析】利用单项式系数定义以及多项式的次数进行解答即可．
【解答】解：∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
∴单项式﹣系数是﹣，
∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．
故答案为：﹣，4．
14．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其他费用为b元．由于参加了农村合作医疗，手术费报销85%，其他费用报销65%，则张大伯此次住院可报销 元．（用代数式表示）
【分析】根据手术费用为a元，其他费用为b元，手术费用报销85%，其他费用报销65%，列出代数式，即可求出答案．
【解答】解：因为手术费用为a元，其他费用为b元，
手术费用报销85%，其他费用报销60%，
所以张大伯此次住院可报销的费用：85%a+65%b（元）；
故答案为：（85%a+65%b）．
15．把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列： ．
【分析】按x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：把多项式3x﹣2+x2+4x3按x的降幂排列是4x3+x2+3x﹣2，
故答案为：4x3+x2+3x﹣2．
16．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ．
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：由题意得，|m|+1+1＝5，m﹣3≠0，
解得，m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．当x＝2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，那么当x＝﹣1时，代数式﹣3bx3+12ax﹣5的值 ．
【分析】将x＝2代入代数式求值a、b的关系，再将x＝﹣1代入代数式，利用a、b的关系进行计算即可得解．
【解答】解：x＝2时，ax3﹣bx+1＝a•23﹣b•2+1＝8a﹣2b+1，
∴8a﹣2b+1＝﹣17，
∴8a﹣2b＝﹣18，
∴4a﹣b＝﹣9．
当x＝﹣1时，﹣3bx31+2ax﹣5＝12a×（﹣1）﹣3b×（﹣1）3﹣5，
＝﹣12a+3b﹣5
＝﹣3（4a﹣b）﹣5
＝﹣3×（﹣9）﹣5
＝27﹣5
＝22．故答案为：22．
18．多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为 ．
【分析】直接利用多项式和单项式的次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，
∴m+4＝4+3+1，
解得：m＝4．
故答案为：4．
19．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为2，则最后输出的结果y是 ．
【分析】把x＝2代入运算程序中计算，如小于或等于15则把其结果再代入运算程序中计算，如大于15则直接输出结果．
【解答】解：当x＝2时，
x（x+1）
＝2×（2+1）
＝6＜15，
当x＝6时，
x（x+1）
＝6×（6+1）
＝42＞15，
则y＝42．
故答案为：42．
20．观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是 ．
【分析】根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第2021个单项式，本题得以解决．
【解答】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n•（3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021•（3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021，
故答案为：﹣6061x2021．
三．解答题（共6小题）
21．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车的行驶速度为v千米/小时．
（1）用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需行驶多长时间？
（2）若速度增加5千米/小时，则需多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示．
【分析】（1）根据题意列出代数式：时间＝；
（2）现在速度变为（v+5）千米/小时，利用（1）中的等量关系求得从甲地到乙地需要的时间，然后求差．
【解答】解：（1）根据题意知：汽车从甲地到乙地需行驶小时．
（2）由题意知，现在速度变为（v+5）千米/小时，则从甲地到乙地需小时，可早到小时．
22．若关于x、y的单项式2xym与﹣ax2y2系数、次数相同，试求a、m的值？
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义得出答案．
【解答】解：∵关于x、y的单项式2xym与﹣ax2y2系数、次数相同，
∴﹣a＝2，1+m＝4，
解得：a＝﹣2，m＝3．
23．若关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，求m﹣n的值．
【分析】直接利用多项式次数与项数分析得出答案．
【解答】解：∵关于x，y的多项式3x2﹣nxmy﹣x是一个三次三项式，且最高次项的系数是﹣3，
∴m+1＝3，﹣n＝﹣3，
解得：n＝3，m＝2，
故m﹣n＝2﹣3＝﹣1．
24．已知a﹣3b＝2，m+2n＝4，求代数式2a﹣6b﹣m﹣2n的值．
【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a﹣3b＝2，m+2n＝4，整体代入即可．
【解答】解：∵a﹣3b＝2，m+2n＝4，
∴2a﹣6b﹣m﹣2n
＝2（a﹣3b）﹣（m+2n）
＝2×2﹣4
＝0．
25．已知（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，求m2﹣3m+1的值．
【分析】直接利用单项式的系数和次数确定方法分析得出答案．
【解答】解：∵（m+3）x3y|m+1|是关于x，y的七次单项式，
∴3+|m+1|＝7且m+3≠0，
解得：m＝3，或m＝﹣5，
∴m2﹣3m+1＝9﹣9+1＝1，
或m2﹣3m+1＝25+15+1＝41．
故m2﹣3m+1的值是1或41．
26．已知多项式2x2y3+x3y2+xy﹣5x4﹣．
（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；
（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．
【分析】（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．
（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．
【解答】解：（1）按x降幂排列为：﹣5x4+x3y2+2x2y3+xy﹣；
（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是﹣．